数列中的不等关系.doc

数列中的不等关系一知识梳理数列和不等式是高中数学的重点内容，也是高考的两大热点。在综合复习阶段，既要分别复习好这两部分基本知识，又要注意它们的交汇点和相互渗透。数列与不等式的交汇点常见有下列几种情形：1 数列与比较大小。这里需要熟练掌握数列（等差，等比）的单调性和作差（商）比较。2 数列与解不等式。这里需要熟练掌握等差、等比数列的公式、性质和不等式（组）的解法。3 数列与不等式证明。这里需要熟练掌握等差（比）数列的公式、性质、数列通项、前n项和求法及不等式证明的常用方法。二、 训练反馈：1.已知an是递增数列，且对任意nN都有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是（ ）A (- ,+) B (0, +) C (2, +) D(3, +)2.在数列an中，若2an=an-1+an+1 (nN,n2 ),则下列各不等式中一定成立的是 （ ）A a2a4a32 B a2a4a323. 已知数列an的通项公式是an=，其中a,b均为正常数，那么an与an+1的大小关系是（ ） A an an+1 B an an+1 C an= an+1 D与n的取值无关4在等差数列an中，a100,且a11|a10|。则在Sn中最大的负数为（ ） A s17 B s18 C s19 Ds205在等比数列an中，设前n项和为Sn，则x=Sn2+S2n2,y=Sn(S2n+S3n)的大小关系是（ ） A x y B x = y C x 1，且a172=a24（1）求a10的值（2）求使a1+a2+an + +成立的n的取值范围 例3数列xn由下列条件确定：x1= a0,xn+1=,nN（1）证明：对n2，总有xn（2）证明：对n2，总有xnxn+1 数列中的不等关系 巩固与练习1已知a0,b0,a、b的等差中项是，且, = a+, = b+，则+的最小值是（ ）A 3 B 4 C 5 D 6 2已知为an等差数列，bn为等比数列，其公比q1,且bi0(i=1,2,n)，若a1=b1,a11=b11，则（ ） A a6=b6 B a6b6 C a6b6或 a6ak0(kN),则对任意自然数nk,都有an0;一个等比数列an中,若存在a k0,则对于任意nN都有an0;一个等差数列an中, 若存在ak0,ak+10(kN),则对于任意nN都有an0;一个等比数列an中,若存在自然数k,使akak+10,则对于任意nN都有anan+10,其中正确的命题的序号是 4.已知数列an的通项为an,前前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项;数列bn中b1=1,点P(bn,bn+1)在直线xy+2 = 0上(1) 求数列an,bn的通项公式an,bn(2) 设bn的前项和为Bn,试比较+与2的大小(3) 设Tn=+,若Tnc (cZ),求c的最小值5.数列an是由正数组成的等比数列,Sn是它的前项和 求证:cn+1评注：此题也可用作差、作商比较cn与cn+1例2解：(1) a172=a24a10且a172=a24 a10=1 (2) 等比数列an的公比为q 数列 是公比为的等比数列 又a1+a2+an + + 例3解：（1）证明：由x1= a0及xn+1=可知xn0 xn+1= 当n2，xn成立 （2）证明：n2，xn0，xn+1= xn+1- xn =- xn =0 n2时，xnxn+1成立巩固与练习：1.C 2.B 3. 4.(1)an=2n,bn=2n-1