河南省安阳县高中数学最新学案 第2章 第10课时 等比数列的概念和通项公式（2）（教师版） 新人教A版必修5.doc

第10课时等比数列的概念和通项公式【学习导航】知识网络学习要求1.进一步体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念，2. 掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题.【自学评价】1如果an0，且an+12=anan+2对任意的nn*都成立，则数列an是等比数列.2等比数列的递增和递减性.在等比数列an中(1)若a10，q1或a10，0q1则数列递增，(2)若a10,0q1,或a10，q1 ,则数列递减；(3)若q=1，则数列为常数列；(4)若q0，则数列为摆动数列.3对于k、l、m、nn*，若，则akal=aman.；【选修延伸】【例1】（）在等比数列an中，是否有a2nan-1 an+1（）？（）如果数列an中，对于任意的正整数（），都有a2nan-1 an+1，那么，an一定是等比数列吗？【解】（）因为an是等比数列，所以成立（2）不一定例如对于数列，总有a2nan-1 an+1，但这个数列不是等比数列【例2】如图，一个边长为的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（），如此继续下去，得图（）试求第个图形的边长和周长【解】听课随笔这序列图形的边数构成的数列为：它们的边长构成的数列为：.第个图形的周长为追踪训练一三个数成等比数列，它们的积等于，它们的平方和等于，求这三个数【答案】这三个数为1，3，9或-1，3，-9或9，3，1或-9，3，-1如图，在边长为的等边三角形中，连结各边中点得，再连结各边中点得如此继续下去，试证明数列，是等比数列【答案】 以为首项，为公比的等比数列3在等比数列an中，如果a6=6,a9=9，那么a3等于( a )a.4 b. c. d.24.等比数列an的公比为2，则的值为( a )a. b. c. d.1【选修延伸】【例3】数列满足， 求证是等比数列； 求数列的通项公式。【解】证明： 又 故 是等比数列解：是等比数列，且 故【例4】在等比数列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比为整数，求a10.【解】 由a4a7512知，a3a8512解方程组且q为整数得 (舍去)qa10a3q74(2)7512.【点评】 充分地利用等比数列的性质，灵活地使用等比数列的通项公式，能使解题的过程简捷明快.追踪训练二1已知等比数列中a3=4,a6=54,则a9=729.2将20，50，100这三个数加上相同的常数，使它们成为等比数列，则其公比是3在等比数列an中各项都是正数，a6a10+a3a5=41，a4a8=4,则a4+a8=_7_.4在和n+1之间插入n个正数，使这n+2个数依次成等比数列，求所插入的n个数之积.【解】 设等比数列an的公比为q，a1=,an+2=n+1, =n+1,qn+1=n(n+1),听课随笔a2a3an1a1nq123na1n=( =，即插入的n个数之积为.5已知各项都为正数的等比数列an中，a1a52a3a5+a3a7=36，a2a4+2a2a6+a4a6=100，求数列的通项公式.【解】 由已知条件a1a52a3a5+a3a7=36,a2a4+2a2a6+a4a6=100知即或解得a3=8,a5=2q