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一元二次方程的解法 1 x2 4 0 2 x 1 2 25 0 解 x2 4 x1 2 x2 2 解 x 1 2 25 x 1 5 或x 1 5 x1 6 x2 4 尝试着解下列方程 一般地 对于形如x2 a a 0 的方程 根据平方根的定义 可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法 概念 小试牛刀 解下列方程 2 x2 3 0 4 x2 0 1 x2 4 3 x2 16 0 5 x 3 2 100 解下列方程 解 1 移项得3x 48 得x 16 2 由方程的得 你能用开平方法解下列方程吗 x2 2x 1 0 显然我们不能直接通过开平方来解这个方程 那怎办呢 思考 下面对方程x2 2x 1 0进行变形 把常数项移到等号的右边 得x2 2x 1 对等号左边配方 得x2 2x 1 1 1即 x 1 2 2 这是直接开平方得 所以原方程的根是 考虑到上节中问题一的实际情况 这里只能取 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式 右边为一个非负常数 然后用开平方法求解 这种解一元二次方程的方法叫做配方 completingthesquare 法 概念 x2 2x 2x2 2x 2x2 4x 2x2 4x 2x2 6x 2x2 6x 2x2 10 x 2x2 10 x 2 1 x 1 1 x 1 4 x 2 4 x 2 9 x 3 9 x 3 25 x 5 25 x 5 用配方法解二次项系数是1的一元二次方程在时 添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系 常数项是一次项系数的一半的平方 添上一个适当的数 使下列的多项式成为一个完全平方式 填一填 例1 用配方法解下列一元二次方程 1 x2 4x 1 0 2 2x2 3x 1 0 1 移项 得 配方 得 移项得 2 先把x2的系数变为1 解 x2 4x 1 x2 4x 4 1 4 x 2 2 5 下面过程试着自己独立解决 与同学进行交流 补充 例用配方法解方程x2 12x 9 0 你能总结出配方法的步骤吗 方程的两边都加上36 得 x2 12x 36 9 36 即 x 6 2 27 x 6 或x 6 解得x1 6 3 x2 6 3 解 移项 得x2 12x 9 用配方法解一元二次方程的步骤 移项 把常数项移到方程的右边 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 求解 解一元一次方程 定解 写出原方程的解 用配方法解下列方程 做一做 3 x2 4x 3 0 4 x2 8x 4 0 先把常数项移到方程的另一边 再在方程的两边同加一次项系数一半的平方 3 开平方法解出方程的根 配方法解一元二次方程的基本步骤 说一说你今天学到了什么 二 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式
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