2011届高二立体几何专辑2 (1).doc

2011届高二立体几何专题练习2(2011.10.22)(注：文科同学对线面角、二面角问题可不做)ABCPM 1、如图所示几何体中，平面PAC平面，PA = PC,，若该几何体左视图（侧视图）的面积为（1）求证：PABC；（2）画出该几何体的主视图（正视图）并求其面积S； （3）求出多面体的体积V主视方向2、如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC底面ABCD，E为PC的中点 （1）求异面直线PA与DE所成角的余弦值； (2)求点D到面PAB的距离.4、如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为D(1)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积；(2)在面A1BD内是否存在过D的直线与面ABC平行？证明你的判断：(3)证明：平面A1BD平面A1ABB15、如图，己知BCD中，BC=CD=1，AB平面BCD，E，F分别是AC，AD上的动点，且(1)求证：不论为何值，总有EF平面ABC;(2)若，求三棱锥A-BEF的体积6、右图为一简单几何体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC/PD，且PD=AD=2EC=2(1)求四棱锥B-CEPD的体积； (2)求证：BE/平面PDA： (3)画出平面PEB与平面ABCD的交线l，设M是l上一动点，求证：M到平面PAC的距离为定值ABCDPM7、已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积ABCDFE8、正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.()求证：平面；()求证：平面；（）求四面体的体积.9、如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，ADPA2，CD2，E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证：AF平面PCE；(2)求证：平面PCE平面PCD；(3)求四面体PEFC的体积.侧视图俯视图直观图10、如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（）求出该几何体的体积;（）若是的中点，求证：平面；（）求证：平面平面.11如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，以的中点为球心、为直径的球面交于点（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角；（3）求点到平面的距离12、如图，已知,且 F是CD的中点，(1)求证：AF/面BCE(2)求证：(3)求直线CE与面ADEB所成角的正切值13、已知平面ABDE平面ABC，是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD/AE，BDBA，O、M分别为CE、AB的中点。（I）求证：OD/平面ABC（II）求直线CD和平面ODM所成角的正弦值；（III）能否在EM上找一点N，使得ON平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由14、右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，且， （1）求证：BE/平面PDA；（2）若N为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小PBDCAM15、如图，四棱锥中，底面是直角梯形，侧面底面，且为等腰直角三角形，为的中点（）求证：； （）求证：平面；（）求二面角的正切值ABPCD16、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面. 若.（）求证：平面；（）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；（）求二面角的余弦值.17、如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为的正三角形，为的中点，为的中点 ()求证：平面； ()求证：平面； ()求直线与平面所成角的正弦值18、如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB/DC，ACBC，AC与BD相交于点O,且顶点P在底面上的投影且为点O,又BO=2,PO=，。（1）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；(2)求二面角P-AB-C的大小；(3)设点M在棱PC上，且，则当比值为多少时面BMD.PABCDQM19、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的