高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第3讲 函数的奇偶性与周期性课件 理 北师大版.ppt

第3讲函数的奇偶性与周期性 最新考纲1 结合具体函数 了解函数奇偶性的含义 2 会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性 3 了解函数周期性 最小正周期的含义 会判断 应用简单函数的周期性 知识梳理 1 函数的奇偶性 图像关于原点对称的函数叫作奇函数 图像关于y轴对称的函数叫作偶函数 相同 相反 奇函数 偶函数 偶函数 奇函数 3 若函数f x 是奇函数且在x 0处有定义 则f 0 0 3 周期性 1 周期函数 对于函数y f x 如果存在一个非零常数t 对定义域内的任意一个x值 都有f x t 那么就称函数y f x 为周期函数 称t为这个函数的周期 2 最小正周期 如果在周期函数f x 的所有周期中的正数 那么这个最小正数就叫作f x 的最小正周期 f x 存在一个最小 诊断自测 答案d 答案b 答案1 5 已知函数f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x 1 x 则x 0时 f x 解析当x 0时 则 x 0 f x x 1 x 又f x 为奇函数 f x f x x 1 x 即f x x 1 x 答案x 1 x 规律方法判断函数的奇偶性 其中包括两个必备条件 1 定义域关于原点对称 这是函数具有奇偶性的必要不充分条件 所以首先考虑定义域 2 判断f x 与f x 是否具有等量关系 在判断奇偶性的运算中 可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式f x f x 0 奇函数 或f x f x 0 偶函数 是否成立 答案 1 d 2 c 答案 1 c 2 b 规律方法 1 已知函数的奇偶性求参数 一般采用待定系数法求解 根据f x f x 0得到关于待求参数的恒等式 由系数的对等性得参数的值或方程 组 进而得出参数的值 2 已知函数的奇偶性求函数值或解析式 首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式 或充分利用奇偶性得出关于f x 的方程 从而可得f x 的值或解析式 3 解 f 0 0 f 1 1 f 2 0 f 3 1 又f x 是周期为4的周期函数 f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 2008 f 2009 f 2010 f 2011 0 f 0 f 1 f 2 f 2014 f 2012 f 2013 f 2014 f 0 f 1 f 2 1 规律方法 1 判断函数的周期性只需证明f x t f x t 0 即可 且周期为t 2 根据函数的周期性 可以由函数的局部性质得到函数的整体性质 函数的周期性常与函数的其他性质综合命题 3 在解决具体问题时 要注意结论 若t是函数的周期 则kt k z且k 0 也是函数的周期 的应用 思想方法 1 判断函数的奇偶性 首先应该判断函数定义域是否关于原点对称 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件 2 利用函数奇偶性可以解决以下问题 1 求函数值 将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解 2 求解析式 将待求区间上的自变量转化到已知区间上 再利用奇偶性求出 3 求解析式中的参数 利用待定系数法求解 4 画函数图像 利用奇偶性可画出另一对称区间上的图像 易错防范 1 f 0 0既不是f x 是奇函数的充分条件 也不是必要条件 2 函数f x 满足的关系f a x