高中数学 情境互动课型 第二章 基本初等函数（I）2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及性质课件 新人教版必修1.ppt

2 1 2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质 问题1 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么 21 22 23 24 问题2 庄子 天下篇 中写道 一尺之棰 日取其半 万世不竭 请你写出截取x次后 木棰剩余量y关于x的函数关系式 1 理解指数函数的概念和意义 重点 2 掌握指数函数的图象和性质 重点 难点 3 培养学生实际应用函数的能力 指数函数的概念 思考 在指数函数y ax中 为什么要规定a 0 且a 1呢 提示 若a 0 若a 0 比如y 4 x 这时对于x n n 在实数范围内函数值无意义 若a 1 y 1x 1是一个常量 因此对它就没有研究的必要 为了避免上述各种情况 所以规定a 0且a 1 幂系数为1 底数为正数且不为1的常数 自变量仅有这一种形式 特别提醒 2 下列函数中是指数函数的序号是 即时训练 例1已知指数函数f x ax a 0 且a 1 的图象经过点 3 求f 0 f 1 f 3 的值 解析 指数函数的图象经过点 3 有f 3 即a3 解得于是 所以 关键条件 函数y ax 3 2 a 0且a 1 的图象一定经过点p 则p点的坐标为 a 2 3 b 3 3 c 3 2 d 3 2 解析 因为y ax 3 2 a 0且a 1 所以当x 3 0 即x 3时 y 3 所以函数y ax 3 2 a 0且a 1 的图象过定点p 3 3 b 变式练习 用描点法作出下列两组函数的图象 然后写出其一些性质 探究点2研究函数都会研究函数图象 如何画出指数函数的图象呢 描点法是作函数图象的通用方法哦 0 1 1 0 037 0 11 0 33 1 3 9 27 y 3 x 27 9 3 1 0 33 0 11 0 037 y 3x 3 2 1 0 1 2 3 x 2 与的图象 列表 同坐标系中画出两函数图象 并观察图象的特点 关于y轴对称 都过定点1 0 关于y轴对称 都过定点 1 0 y ax 0 a 1 y ax a 1 0 1 0 1 图象共同特征 1 图象可向左 右两方无限伸展 3 都经过坐标为 0 1 的点 2 图象都在x轴上方 图象自左至右逐渐上升 图象自左至右逐渐下降 解析 解法1 大于 且 大于 小于 且 如图 指数函数 a y axb y bxc y cxd y dx的图象 则a b c d与1的大小关系是 结论 当a 1时 图象越靠近 轴 底数越大 当0 a 1时 图象越靠近 轴 底数越小 即时训练 解法2如图 作直线x 1 与这4个函数图象分别交于e f g h四点 由函数解析式易知e 1 c f 1 d g 1 a h 1 b 由图象可直观看出c d 1 a b 1 2 在r上是减函数 1 过定点 0 1 即x 0时 y 1 性质 0 值域 r 定义域 图象 a 1 0 a 1 探究点3由函数图象可以得出函数的哪些性质呢 2 在r上是增函数 0 1 0 1 a决定单调性 总结提升 指数函数图象和性质的巧记 1 指数函数图象的巧记方法 一定二近三单调 两类单调正相反 2 指数函数性质的巧记方法 非奇非偶是单调 性质不同因为a 分清比1大或小 依靠图象记性质 错题分析 例3 比较下列各题中两个值的大小 解 1 根据函数y 1 7x的性质 1 72 5 1 73 2 根据函数y 0 8x的性质 0 8 0 1 0 8 0 2 3 根据函数y 1 7x的性质 1 70 3 1 70 1 根据函数y 0 9x的性质 0 93 10 93 1 根据指数函数的性质 不同底的要找中间值 用 或 填空 变式练习 1 下列以x为自变量的函数中 是指数函数的是 b 2 若函数y a2 3a 3 ax是指数函数 则 a a 1且a 1b a 1c a 1或a 2d a 2 解析 若函数y a2 3a 3 ax是指数函数 则a2 3a 3 1 解得a 2或a 1 又因为指数函数的底数a 0且a 1 故a 2 d 定义是考查的重点 3 函数y ax 5 1 a 0 的图象必经过点 解析指数函数的图象必过点 0 1 即a0 1 由此变形得a5 5 1 2 所以所求函数图象必过点 5 2 5 2 5 已知指数函数f x 的图象过点 3 8 求f 6 的值 解析 设指数函数为 f x ax a 0且a 1 因为指数函数f x 的图象过点 3 8 所以8 a3 所以a 2 所以f x 2x 所以f 6 26 64所以f 6 的值为64