高考数学一轮复习 第四章 平面向量 4.4 平面向量应用举例课件.ppt

第四章平面向量 4 4平面向量应用举例 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 审题路线图系列 思想方法感悟提高 练出高分 基础知识自主学习 1 向量在平面几何中的应用 1 用向量解决常见平面几何问题的技巧 a b x1y2 x2y1 0 x1x2 y1y2 0 a b 0 知识梳理 1 答案 答案 2 平面向量在物理中的应用 1 由于物理学中的力 速度 位移都是 它们的分解与合成与向量的相似 可以用向量的知识来解决 2 物理学中的功是一个标量 是力f与位移s的数量积 即w f s f s cos 为f与s的夹角 矢量 加法和减法 答案 3 平面向量与其他数学知识的交汇平面向量作为一种运算工具 经常与函数 不等式 三角函数 数列 解析几何等知识结合 当平面向量给出的形式中含有未知数时 由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式 在此基础上 可以求解有关函数 不等式 三角函数 数列的综合问题 此类问题的解题思路是转化为代数运算 其转化途径主要有两种 一是利用平面向量平行或垂直的充要条件 二是利用向量数量积的公式和性质 知识拓展 思考辨析 答案 答案 1 已知 abc的三个顶点的坐标分别为a 3 4 b 5 2 c 1 4 则这个三角形是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等腰直角三角形 b 考点自测 2 解析答案 1 2 3 4 5 解析在 abc中 由余弦定理可得 ab2 ac2 2ab accosa bc2 所以ab2 ac2 32 100 ab2 ac2 68 d 解析答案 1 2 3 4 5 解析设d为ac的中点 如图所示 连接od 从而容易得 aob与 aoc的面积之比为1 2 解析答案 1 2 3 4 5 y2 8x x 0 解析答案 1 2 3 4 5 5 已知一个物体在大小为6n的力f的作用下产生的位移s的大小为100m 且f与s的夹角为60 则力f所做的功w j 解析w f s f s cos f s 6 100 cos60 300 j 300 解析答案 1 2 3 4 5 返回 题型分类深度剖析 向量在平面几何中的应用 题型一 解析答案 所以点p的轨迹必过 abc的重心 答案c 引申探究 解析答案 思维升华 答案内心 思维升华 解决向量与平面几何综合问题 可先利用基向量或坐标系建立向量与平面图形的联系 然后通过向量运算研究几何元素之间的关系 思维升华 跟踪训练1 解析答案 解析答案 所以平行四边形abcd是菱形 d 解析答案 4 k k 5 6 7 0 解得k 2或k 11 由k 0可知k 2 则过点 2 1 且斜率为 2的直线方程为y 1 2 x 2 即2x y 3 0 2x y 3 0 向量在解析几何中的应用 题型二 解析答案 om是圆的切线 设om的方程为y kx 解析答案 思维升华 向量在解析几何中的作用 1 载体作用 向量在解析几何问题中出现 多用于 包装 解决此类问题关键是利用向量的意义 运算 脱去 向量外衣 2 工具作用 利用a b a b 0 a b a b b 0 可解决垂直 平行问题 思维升华 跟踪训练2 解析答案 解析圆 x 2 2 y2 4的圆心c 2 0 半径为2 圆m x 2 5cos 2 y 5sin 2 1 圆心m 2 5cos 5sin 半径为1 cm 5 2 1 故两圆相离 如图所示 设直线cm和圆m交于h g两点 cos ehf cos2 che 解析答案 故选b 答案b 向量的综合应用 题型三 解析答案 答案d 解析答案 思维升华 答案3 思维升华 利用向量的载体作用 可以将向量与三角函数 不等式结合起来 解题时通过定义或坐标运算进行转化 使问题的条件结论明晰化 思维升华 跟踪训练3 解析答案 点p在bc的高线上 即点p的轨迹过 abc的垂心 答案d 3 解析答案 返回 审题路线图系列 审题路线图系列 三审图形抓特点 审题路线图 解析答案 返回 温馨提醒 审题路线图 解析答案 返回 温馨提醒 解析由e为该函数图象的一个对称中心 作点c的对称点为m 作mf x轴 垂足为f 如图 答案a 返回 温馨提醒 对于在图形中给出解题信息的题目 要抓住图形的特点 通过图形的对称性 周期性以及图形中点的位置关系提炼条件 尽快建立图形和欲求结论间的联系 温馨提醒 返回 思想方法感悟提高 1 向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来 这就为向量和函数的结合提供了前提 运用向量的有关知识可以解决某些函数问题 2 以向量为载体求相关变量的取值范围 是向量与函数 不等式 三角函数等相结合的一类综合问题 通过向量的坐标运算 将问题转化为解不等式或求函数值域 是解决这类问题的一般方法 方法与技巧 1 注意向量夹角和三角形内角的关系 两者并不等价 2 注意向量共线和两直线平行的关系 3 利用向量解决解析几何中的平行与垂直 可有效解决因斜率不存在使问题漏解的情况 失误与防范 返回 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 故 abc一定是直角三角形 答案c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 13 14 y2 x 6 即点p的轨迹是抛物线 d 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 13 14 所以p是线段ac的三等分点 靠近点a a 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 13 14 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 13 14 解析由题意画示意图 作cd ab 垂足为d 如图 答案b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 13 14 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 13 14 答案b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 13 14 150 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 13 14 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 13 14 解析 a b c为单位圆上三点 答案120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 13 14 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 13 14 则易知om bc 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 9 设向量a cos x sin x 1 b 2sin x 1 其中 0 x r 已知函数f x a b的最小正周期为4 1 求 的值 13 14 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 13 14 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 13 14 解因为a b 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 13 14 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 13 14 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 13 14 c 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 13 14 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 解析作如右草图 连接ag并延长交bc于点m 则点m为bc的中点 连接om 则om bc 13 14 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 13 14 在 abc中 因为bc 5 所以角c为钝角 则 abc为钝角三角形 故选b 答案b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 14 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 14 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 13 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 13 14 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12