初三数学上册第一、三章内容三角形与四边形讲解和练习.doc

初三数学三角形和四边形基础知识讲解和练习题1、证明（二）一、全等三角形的证明：1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）二、等腰三角形1、等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。2、三线合一：等腰三角形的顶角平分线、地边上的中线、地边上的高互相重合。3、等角对等边：有两个角相等的三角形是等腰三角形。4、有一个角是60等腰三角形的是等边三角形三、直角三角形1、推论：在RT中，30所对的直角边等于斜边的一半。2、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。3、推论：斜边和一条直角边相等的两个三角形全等。四、线段的垂直平分线1、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。2、三角形的三条垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等。五、角平分线1、角平分线上的点到角两边的距离相等。2、三角形的三条角平分线交于一点，这点到三边距离相等。例1. 设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（ ） 例 2. 具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ） A. 顶角、一腰对应相等 B. 底边、一腰对应相等 C. 两腰对应相等 D. 一底角、底边对应相等 例3. ABC中，A：B：C=1：2：3，CDAB于点D，若BC=a，则AD等于（ ） 例4. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 若a=b，则|a|=|b| C. 末位是零的整数能被5整除 D. 直角三角形的两个锐角互余例5. 如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为（ ） A. 30B. 36C. 45D. 70例6. 下列说法错误的是（ ） A. 任何命题都有逆命题 B. 定理都有逆定理 C. 命题的逆命题不一定是正确的 D. 定理的逆定理一定是正确的【训练题】1. 如果等腰三角形的一个角是80，那么另外两个角是_度。 2. 等腰三角形底角15，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是_。 3. 在ABC和ADC中，下列论断：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：_。 4. 如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm，则EFC的周长=_cm。作图题： 已知：如图，ABC中，AB=AC。 （1）按照下列要求画出图形： 作BAC的平分线交BC于点D； 过D作DEAB，垂足为点E； 过D作DFAC，垂足为点F。 （2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC。 阅读下题及其证明过程： 已知：如图，D是ABC中BC边上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE。 解答题： 1. 已知，如图，O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC=10cm，求ODE的周长； 2. 如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。 （1）已知CD=4cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD。 3. 已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。 （1）当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明。 （2）探索DE、DF与等腰ABC的高的关系。 4. 如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高。 求证：AD垂直平分EF。2、平行四边形一、平行四边形性质：1平行四边形对边相等证明定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。性质：2平行四边形对角相等证明定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。性质：3平行四边形两条对角钱互相平分证明定理3：两条对角钱互相平分的四边形是平行四边形。性质：4平行四边形两组对边分别平行证明定理4：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。二、矩形、菱形、正方形定理1：矩形的四个角都是直角定理2：矩形的对角钱相等。定理3：菱形的四条边都相等。定理4：菱形的对角钱互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。定理5：既是菱形又是矩形的是正方形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、梯形1、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。例1下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是 （ ）。A 一组邻角互补，一组对角相等。 B一组对边平行，一组邻角相等。C一组对边相等，一组对角相等。 D一组对边相等，一组邻角相等。例2顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是 （ ）。A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形例3下列说法错误的是 （ ）。A 有一组对边平行但不相等的四边形是梯形。 B有一个角是直角的梯形是直角梯形。C等腰梯形的两底角相等。 D直角梯形的两条对角线不相等。例4如图1把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置。若EFB =65，则AED等于 （ ）。50 55 60 65例5 ABCD中，O是对角线的交点，不能判定这个平行四边形是正方形的是 （ ）。ABAD=90，AB=AD BBAD=90，ACBDCACBD，AC=BD DAB=AC，BAD=BCD【训练题】1.如图2，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为 （ ）A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.62.给出下列命题:四条边相等的四边形是正方形；两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形、线段都是轴对称图形.其中错误命题的个数是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4 如图2 3、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是（ ） A 2 对 B 3对 C 4对 D 5 对4、 菱形具有而平行四边形不具有的性质是 （ ） A .内角和是360； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直.5、如图3，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为 （ ）A.B.C.2D.6在ABCD中，已知ABC=60，则BCD=_。7已知ABC中，AB=12，BC=10，AC=8，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，则DEF的周长为_cm。8菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为6和10，则菱形的面积是_2。BACD图49如图2，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=8，如果AOD=60，那么AD=_。 10已知正方形ABCD的对角线长为9,则正方形ABCD的面积为_2。11菱形ABCD中，若周长是20，对角线AC=6，则对角线BD=_。12如图3，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，则下面的结论：AO=CO；ABCD；ACBD；ABBC。其中正确的结论有：_。13、如图4，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件_，就可以判定它是一个菱形14、求以长为8