直线和圆的位置关系.doc

直线与圆的位置关系教学案例昌乐外国语学校赵长亮1、 教材的地位和作用圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系作铺垫。2、知识目标：（1）使学生掌握直线和圆的三种位置以及位置关系的判定和性质。（2）培养学生用运动变化的观点，去观察图形，研究问题的能力。（3）通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 3、过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法，渗透运动与转化的数学思想。4、情感态度与价值观：在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。5、 教学重、难点重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较。教学过程：一、 复习引入我们已经研究了点和圆的位置关系，回忆一下有几种情况？是怎样判定各个位置关系的？点和圆的位置关系是用什么方法研究？今天我们将借鉴这些方法和经验共同探讨在同一平面内“直线和圆的位置关系”（板书课题），给学生播放“太阳升起的视频”让学生观察地平线与太阳的位置关系，从而导入课题。/v_show/id_XMjI5NzM2MDQ4.html二、 探索、学习新知识1、 直线和圆的位置关系 屏幕演示直线和圆的运动变化过程，要求学生观察，圆和直线的位置关系在哪些方面发生了变化？设法引导观察“公共点个数”的变化。 、没有公共点、有唯一公共点、有两个公共点， 引导学生思考：通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？在此基础上，揭示直线和圆的位置关系的定义（板书）题组一（1）提问：、学生甲说：“直线和圆有一个公共点时，叫做直线和圆相切”，你说这句话对吗？为什么？引导学生对照定义，揭示唯一的含义。、学生乙说：“当直线和圆相离时，直线和圆一定没有公共点”，你说对吗？为什么？引导学生认识凡定义都可反过来作判定（2）看图判断直线l与 O的位置关系2、直线和圆的位置关系的判定和性质引导1：通过刚才的研究我们已经知道，借助公共点的个数可以判定，直线和圆的位置关系，如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？引导2：那么请同学们思考一下，点和圆的位置关系的判定运用了哪两个数量之间的关系？直线和圆的位置关系中可以出现哪些量呢？说出你的思考过程？(小组讨论,合作探究)引导3：如何用图形来反映半径和圆心到直线的距离，这两个量呢？（投影） 引导4：如何由数量关系并结合观察图形判定相应的位置关系呢？从而板书判定（略）引导5：运用数量关系判定“直线与圆的位置关系”以及“点和圆的位置关系”有何区别与联系呢？引导6：以上三个判定，反过来成立吗？为什么？由此得出性质。题组二（1）填表（2）填空：解决问题1: 设O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与O的位置关系是（ ）（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交解决问题2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 解决问题3:直线l与半径为r的O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 解决问题4: 已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与A的位置关系是_, Y轴与A的位置关系是_。思考：求圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?4、变式练习（投影片） 例、 在RtABC,C=900,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm.思考:以B为圆心，以BC为半径画圆，此时B与AC间的位置关系。（过半径BC的外端垂直于半径BC，从而为下节课研究切线判定打下伏笔）4、随堂检测 1O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d为（）：Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =32圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线 和O的位置 关系是（）： A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆 与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.三：小结（放投影片）1、 说说收获（巩固练习的表格）。2、 研究图形之间位置关系的方法：常常通过观察图形的运动变化去发现其本质特征。3、 明确类比，联想是学习数学常用的方法，体会本节得教学中渗透的数学思想、分类、化归、数学结合等。四、作业：提高练习：台风是一种在沿海地区较为常见的自然灾害，它在以台风中心为圆心的数十千米乃至数百千米范围内肆虐，房屋、庄稼、汽车等将遭到极强破坏。2006年8月7日，台湾省的东南方向距台湾省500公里处有一名叫“桑美”的台风中心形成。其中心最大风力为14级，每离开台风中心30km风力将降低一级。若此台风中心沿着北偏西15的方向以