高三数学一轮复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理.ppt

第2节命题及其关系 充分条件与必要条件 知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 在四种命题中 会有1个或3个命题为真命题吗 提示 不会 由原命题与逆否命题 逆命题与否命题是两对互为逆否的命题 真假性相同 则四种命题为真命题的可能个数为0 2 4 2 写一个命题的其他三种命题时需要注意什么 提示 1 对于不是 若p 则q 形式的命题 需先改写 2 当命题有大前提时 写其他三种命题时需保留大前提 3 p是q的充分不必要条件 与 p的充分不必要条件是q 表达的意义相同吗 知识梳理 1 命题用语言 符号或式子表达的 可以的陈述句叫做命题 其中的语句叫做真命题 的语句叫做假命题 2 四种命题及其关系 1 四种命题间的逆否关系 判断真假 判断为真 判断为假 2 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有的真假性 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性确定的关系 相同 没有 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 2 集合与充要条件 重要结论 1 四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题 否命题等价于逆命题 所以在命题不容易证明时 往往找等价命题进行证明 2 等价转化法判断充分条件 必要条件p是q的充分不必要条件 等价于 q是 p的充分不必要条件 其他情况以此类推 夯基自测 1 给出命题 若实数x y满足x2 y2 0 则x y 0 在它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数是 a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 解析 原命题显然正确 其逆命题为 若x y 0 则x2 y2 0 显然也是真命题 由四种命题之间的关系知 其否命题 逆否命题也都是真命题 故选d d 2 2015高考山东卷 设m r 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 a 若方程x2 x m 0有实根 则m 0 b 若方程x2 x m 0有实根 则m 0 c 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 d 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 解析 由原命题和逆否命题的关系可知d正确 d c a 4 2015高考重庆卷 x 1 是 x2 2x 1 0 的 a 充要条件 b 充分而不必要条件 c 必要而不充分条件 d 既不充分也不必要条件 解析 由x2 2x 1 0 解得x 1 所以 x 1 是 x2 2x 1 0 的充要条件 故选a 5 若 m a 是 方程x2 x m 0有实数根 的必要不充分条件 则实数a的取值范围是 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 四种命题及真假判断 反思归纳 1 四种命题的书写时 要注意词语的否定形式 如 都是 的否定应为 不都是 大于 的否定为 不大于 等 2 命题真假的判断方法 联系已有的数学公式 定理 结论进行正面直接判断 利用原命题与逆否命题 逆命题与否命题的等价关系进行判断 解析 f x ex m 由f x 在 0 上是增函数知f x 0 即m ex在x 0 上恒成立 又ex 1 从而m 1 则原命题是真命题 对于a 否命题写错 故选项a错 对于b 逆命题写对 但逆命题是真命题 故选项b错 对于c 逆否命题写错 故选项c错 对于d 逆否命题写对 且为真命题 故选d 考点二 充分条件 必要条件的判断 例2 1 2015高考北京卷 设 是两个不同的平面 m是直线且m m 是 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 2 2015高考天津卷 设x r 则 x 2 0 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 1 由m m 不能推出 反之 由 m 能推出m 故选b 反思归纳 1 在求解这类问题时应注意以下三点 一要分清条件与结论分别是什么 二要从充分性 必要性两个方面进行判断 三直接判断比较困难时 可举出反例说明 2 判断充分 必要条件的两个常用方法 一是定义法 判断p是q的什么条件 实际上就是判断p q或q p是否成立 二是集合法 把条件和结论转化为集合 借助集合关系进行判定 即时训练 1 2016沈阳高三模拟 设x r 则 x 2 是 复数 x2 4 x 2 i为纯虚数 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 2 2016江西上饶模拟 已知直线l1 ax y 1和直线l2 9x ay 1 则 a 3 0 是 l1 l2 的 a 充要条件 b 必要不充分条件 c 充分不必要条件 d 既不充分也不必要条件 充分条件 必要条件的探求与应用 考点三 例3 1 2015龙岩模拟 命题 对任意x 1 2 x2 a 0 为真命题的一个充分不必要条件可以是 a a 4 b a 4 c a 1 d a 1 2 设命题p 实数x满足x2 4ax 3a20 且q是p的必要不充分条件 则实数a的取值范围是 解析 1 由题意知a x2对x 1 2 恒成立 当x 1 2 时 1 x24是命题为真命题的一个充分不必要条件 答案 1 b 2 4 反思归纳 充分条件 必要条件的应用 一般表现在参数问题的求解上 解题时需注意 1 把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 或不等式组 求解 2 要注意区间端点值的检验 解析 1 a b 1 a b 反之 例如a 2 b 1满足a b 但a b 1即a b推不出a b 1 故a b 1是a b成立的充分而不必要条件 故选a 备选例题 例2 若xm 1是x2 2x 3 0的必要不充分条件 则实数m的取值范围是 答案 0 2 例3 已知集合m x x5 p x x a x 8 0 1 求实数a的取值范围 使它成为m p x 5 x 8 的充要条件 2 求实数a的一个值 使它成为m p x 5 x 8 的一个充分不必要条件 解 1 由m p x 55 故m p x 5 x 8 综上可知 3 a 5是m p x 5 x 8 的充要条件 2 求实数a的一个值 使它成为m p x 5 x 8 的一个充分不必要条件 就是在集合 a 3 a 5 中取一个值 如取a 0 此时必有m p x 5 x 8 反之 m p x 5 x 8 未必有a 0 故a 0是m p x 5 x 8 的一个充分不必要条件 易混易错辨析用心练就一双慧眼 充分条件 必要条件判断的误区 典例 2015厦门模拟 设a b r 且a 0 则 a b a2 0 是 a b 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 因为a 0 所以a2 0 由 a b a20 因为a b 即a b 0 所以 a b a2 0 所以 a b a2