中考数学 专题提升十三 以圆为背景的相似三角形的计算与证明复习课件.ppt

专题提升 十三 以圆为背景的相似三角形的计算与证明 教材原型 如图z13 1 db为半圆的直径 a为bd延长线上的一点 ac切半圆于点e bc ac于点c 交半圆于点f 已知ac 12 bc 9 求ao的长 浙教版九下p44作业题第5题 图z13 1 教材原型答图 思想方法 利用圆的切线垂直于过切点的半径构造直角三角形 从而得到相似三角形 利用比例线段求ao的长 中考变形 1 2015 贵州 如图z13 2 在rt acb中 acb 90 点o是ac边上的一点 以o为圆心 oc为半径的圆与ab相切于点d 连结od 1 求证 ado acb 2 若 o的半径为1 求证 ac ad bc 证明 1 ab是 o的切线 od ab c ado 90 a a ado acb 图z13 2 2 2014 枣庄 如图z13 3 a为 o外一点 ab切 o于点b ao交 o于c cd ob于e 交 o于点d 连结od 若ab 12 ac 8 1 求od的长 2 求cd的长 图z13 3 3 2015 怀化 如图z13 4 在rt abc中 acb 90 e是bc的中点 以ac为直径的 o与ab边交于点d 连结de 1 求证 abc cbd 2 求证 直线de是 o的切线 证明 1 ac为 o的直径 adc 90 bdc 90 又 acb 90 acb bdc 又 b b abc cbd 图z13 4 2 连结do 如答图 bdc 90 e为bc的中点 de ce be edc ecd 又 od oc odc ocd 而 ocd dce acb 90 edc odc 90 即 edo 90 de od de与 o相切 中考变形3答图 4 如图z13 5 已知ab是 o的直径 bc ab 连结oc 弦ad oc 直线cd交ba的延长线于点e 1 求证 直线cd是 o的切线 2 若de 2bc 求ad oc的值 解 1 证明 如答图 连结do ad oc dao cob ado cod oa od dao ado cod cob 又 co co od ob cod cob cdo cbo 90 即od cd 又 点d在 o上 直线cd是 o的切线 图z13 5 中考变形4答图 5 2014 东营 如图z13 6 ab是 o的直径 od垂直于弦ac于点e 且交 o于点d f是为ba延长线上一点 若 cdb bfd 1 求证 fd是 o的一条切线 2 若ab 10 ac 8 求df的长 解 1 证明 cdb bfd cdb cab bfd cab fd ac 图z13 6 od垂直于弦ac od fd fd是圆o的一条切线 2 ab是 o的直径 ab 10 acb 90 半径oa ob od 5 在rt abc中 ab 10 ac 8 由勾股定理得bc 6 6 2015 湖北改编 如图z13 7 ab是 o的直径 点c为 o上一点 ae和过点c的切线互相垂直 垂足为e ae交 o于点d 直线ec交ab的延长线于点p 连结ac bc pb pc 1 2 1 求证 ac平分 bad 2 探究线段pb ab之间的数量关系 并说明理由 解 1 证明 如答图 连结oc pe是 o的切线 oc pe ae pe oc ae dac oca 图z13 7 oa oc oca oac dac oac ac平分 bad 2 线段pb ab之间的数量关系为ab 3pb 理由 ab是 o的直径 acb 90 bac abc 90 ob oc ocb abc pcb ocb 90 pcb pac p是公共角 pcb pac 中考变形6答图 7 2014 达州 如图z13 8 直线pq与 o相交于点a b bc是 o的直径 bd平分 cbq交 o于点d 过点d作de pq 垂足为e 1 求证 de与 o相切 2 连结ad 已知bc 10 be 2 求sin bad的值 解 1 证明 连结od 如答图 bd平分 cbq交 o于点d cbd qbd ob od obd odb 图z13 8 odb qbd od bq de pq od de de与 o相切 2 如答图 连结cd bc是 o的直径 bdc 90 de ab bed 90 cbd qbd rt bcd bde 中考变形7答图 8 2014 遂宁 已知 如图z13 9 o的直径ab垂直于弦cd 过点c的切线与直径ab的延长线相交于点p 连结pd 1 求证 pd是 o的切线 2 求证 pd2 pb pa 解 1 证明 连结od oc pc是 o的切线 oc pc ocp 90 直径ab cd o p是cd垂直平分线上的点 图z13 9 中考变形8答图 od oc pd pc op op odp ocp odp ocp 90 pd是 o的切线 2 pd是 o的切线 pdb a 又 dpb apd dpb apd pd pa pb pd pd2 pb pa ad 2bd dpb apd pd pa pb pd bd da 1 2 又 pd 4 pa 8 pb 2 ab 6 中考预测 如图z13 10 在 abc中 abc 90 边ac的垂直平分线de交bc于点d 交ac于点e 连结be 1 若 c 30 求证 be是 dec外接圆的切线 解 1 如答图 取cd的中点o 连结oe 点e为rt abc斜边ac的中点