高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 第3讲 导数的概念及其简单应用课件 理.ppt

第3讲导数的概念及其简单应用 考向分析 核心整合 热点精讲 阅卷评析 考向分析 考情纵览 真题导航 d 2 2015陕西卷 理12 对二次函数f x ax2 bx c a为非零整数 四位同学分别给出下列结论 其中有且只有一个结论是错误的 则错误的结论是 a 1是f x 的零点 b 1是f x 的极值点 c 3是f x 的极值 d 点 2 8 在曲线y f x 上 a c 4 2014安徽卷 理18 设函数f x 1 1 a x x2 x3 其中a 0 1 讨论f x 在其定义域上的单调性 2 当x 0 1 时 求f x 取得最大值和最小值时的x的值 备考指要 1 怎么考本讲主要考查导数的几何意义 导数的运算法则及利用导数研究函数的单调性 求函数的极值 最值等 1 对导数的几何意义的考查主要是已知切线方程求参数 多在解答题的第 1 问中出现 2 对导数的运算法则一般不单独考查 在利用导数研究函数的单调性等问题时作为解题工具而出现 3 对函数的单调性 极值 最值的考查 主要是体现在解答题的第 2 问中 通过对单调性 极值 最值的研究 进而考查不等式证明 不等式恒成立 函数零点等 考查分类讨论思想 数形结合思想及推理论证能力 综合性很强 4 高考对定积分的考查相对较少 主要考查利用定积分求面积 难度中等 2 怎么办熟练掌握导数的几何意义 导数的运算法则及利用导数研究函数的单调性 求函数的极值 最值的一般步骤 核心整合 1 导数的几何意义函数y f x 在x x0处的导数f x0 的几何意义是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 即k f x0 温馨提示不要将 过点a的切线 错以为 在点a处的切线 2 导数与函数单调性的关系 1 若可导函数y f x 在区间 a b 上单调递增 则在区间 a b 上恒成立 若可导函数y f x 在区间 a b 上单调递减 则在区间 a b 上恒成立 可导函数y f x 在区间 a b 上为增函数是f x 0的条件 2 可导函数y f x 在x x0处的导数f x0 0是y f x 在x x0处取得极值的条件 f x 0 f x 0 必要不充分 必要不充分 3 函数的极值与最值 1 函数的极值是局部范围内讨论的问题 函数的最值是对整个定义域而言的 是在整个范围内讨论的问题 2 函数在其定义区间的最大值 最小值最多有一个 而函数的极值可能不止一个 也可能没有 3 闭区间上连续的函数一定有最值 开区间内的函数不一定有最值 若有唯一的极值 则此极值一定是函数的最值 热点精讲 热点一 导数的几何意义及导数的运算 例1 1 2014新课标全国卷 设曲线y ax ln x 1 在点 0 0 处的切线方程为y 2x 则a等于 a 0 b 1 c 2 d 3 答案 1 d 答案 2 1 1 方法技巧 1 曲线y f x 在x x0处的导数f x0 的几何意义是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 即k f x0 由此 当f x0 存在时 曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线方程为y f x0 f x0 x x0 2 过p点的切线方程的切点坐标的求解步骤 设出切点坐标 表示出切线方程 已知点p在切线上 代入求得切点的横坐标 从而求得切点坐标 答案 1 8 答案 2 2 2 设函数f x 在 0 内可导 且f ex x ex 则f 1 热点二 利用导数研究函数的单调性 方法技巧导数法求函数单调区间的一般思路 1 求定义域 2 求导数f x 3 求f x 0在定义域内的根 4 用求得的根划分定义区间 5 确定f x 在各个开区间内的符号 6 得相应开区间上的单调性 解 1 函数f x 的定义域为r f x ex a 当a 0时 f x 0 所以f x 在r上为增函数 当a 0时 由f x 0得x lna 则当x lna 时 f x 0 所以函数f x 在 lna 上为增函数 2 若a 1 函数g x x m f x ex x2 x在x 2 上为增函数 求实数m的取值范围 热点三 利用导数研究函数的极值与最值 例3 2015兰州3月诊断 已知函数f x x lnx ax 有两个极值点 则实数a的取值范围是 方法技巧 1 利用导数研究函数的极值的一般思路 求定义域 求导数f x 解方程f x 0 确定f x0 0时x0左右的符号 定极值 2 求函数y f x 在 a b 上最大值与最小值的步骤 求函数y f x 在 a b 内的极值 将函数y f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 定积分 例4 1 2014福建卷 如图 在边长为e e为自然对数的底数 的正方形中随机撒一粒黄豆 则它落到阴影部分的概率为 答案 2 24 方法技巧 1 求简单定积分最根本的方法就是根据微积分定理找到被积函数的原函数 其一般步骤 把被积函数变为幂函数 正弦函数 余弦函数 指数函数与常数的和或差 利用定积分的性质把所求定积分化为若干个定积分的和或差 分别用求导公式找到f x 使得f x f x 利用牛顿 莱布尼兹公式求出各个定积分的值 计算所求定积分的值 有些特殊函数可根据其几何意义 求其围成的几何图形的面积 即其对应的定积分 2 求由函数图象或解析几何中曲线围成的曲边图形的面积 一般转化为定积分的计算与应用但一定找准积分上限 积分下限及被积函数 且当图形的边界不同时 要讨论解决 其一般步骤 画出图形 确定图形范围 解方程组求出图形交点 确定积分上 下限 确定被积函数 注意分清函数图象的上 下位置 计算定积分 求出平面图形的面积 备选例题 例2 已知e是自然对数的底数 函数f x ex x2 5x 2 则f x 的单调递减区间为 例3 2015扬州二模 设f x 4x3 mx2 m 3 x n m n r 是r上的单调增函数 则m的值为 解析 根据题意得f x 12x2 2mx m 3 因为f x 是r上的单调增函数 所以f x 0恒成立 所以 2m 2 4 12 m 3 0 即4 m 6 2 0 所以m 6 答案 6 阅卷评析 利用导数研究函数的单调性 极值与最值 2015新课标全国卷 理21 设函数f x emx x2 mx 1 证明 f x 在 0 单调递减 在 0 单调递增 评分细则 1 f x m emx 1 2x 1分若m 0 则当x 0 时 emx 1 0 f x 0 若m0 f x 0 所以 f x 在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 5分 2 若对于任意x1 x2 1 1 都有 f x1 f x2 e 1 求m的取值范围 答题启示 1 本题的第 1 问是基础 第 2 问是第 1 问的延伸 两问联系紧密 问题设置承前启后 属递进式问题 做对第 1 问是关键一环 2 本题第 2 问是不等式的恒成立问题 求解的关键是等价转化