高考物理一轮复习 专题四 曲线运动课件.ppt

专题四曲线运动 高考物理 知识清单 方法一小船渡河问题的分析方法1 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动 2 三种速度 v1 船在静水中的速度 v2 水流速度 v 船的实际速度 3 三种情景 1 过河时间最短 船头正对河岸时 过河时间最短 t短 d为河宽 2 过河路径最短 v2v1时 合速度不可能垂直于河岸 无法垂直渡河 确定方法如下 如图所示 以v2矢量末端为圆心 以v1矢量的大小为半径画圆弧 从v2矢量的始端向圆弧作切线 则合速度沿此切线方向航程最短 突破方法 由图可知 cos 最短航程 x短 d 注意 1 船的划行方向与船头指向一致 v1的方向 是分速度方向 而船的航行方向是实际运动的方向 也就是合速度的方向 2 小船过河的最短时间与水流速度无关 例1一条宽度为l的河流 已知船在静水中的速度为v船 水流速度为v水 那么 1 怎样渡河时间最短 2 若v船 v水 怎样渡河位移最小 3 若v船 v水 怎样渡河船漂下的距离最短 解析 1 如图甲所示 设船头斜向上游与河岸成任意角 这时船速在垂直于河岸方向的速度分 量为v1 v船sin 渡河所需的时间为t 可以看出 l v船一定时 t随sin 增大而减小 当 90 时 sin 1 最大 所以可得 船头与河岸垂直时渡河时间最短 即tmin 2 如图乙所示 渡河的最小位移即河的宽度 为了使渡河位移等于l 必须使船的合速度v合的方向与河岸垂直 这时船头应指向河的上游 并与河岸成一定的角度 根据三角函数关系有v船cos v水 0 得cos 因为0 cos v水时 船才有可能垂直河岸横渡 3 如果水流速度大于船在静水中的航行速度 则不论船的航向如何 总是被水冲向下游 怎样才能使漂下的距离最短呢 如图丙所示 设v船与河岸成 角 合速度v合与河岸成 角 可以看出 角越大 船漂下的距离x越短 那么 在什么条件下 角最大呢 以v水的末端为圆心 v船大小为半径画圆 当v合与圆相切时 角最大 此时cos 船漂下的最短距离为xmin v水 v船cos 此时渡河的最短位移大小为s 答案见解析1 1如图所示 甲 乙两同学从河中o点出发 分别沿直线游到a点和b点后 立即沿原路线返回到o点 oa ob分别与水流方向平行和垂直 且oa ob 若水流速度不变 两人在静水中游速相等 则他们所用时间t甲 t乙的大小关系为 a t甲t乙d 无法确定答案c解析设水速为v0 人在静水中速度为v 对甲 由o a所用时间t1 由a o所用时间t2 则甲所用时间t甲 t1 t2 s 式 对乙 由o b和由b o的实际速度v 故所用时间t乙 式 两式相比得 1 即t甲 t乙 故c正确 方法二研究平抛运动的常用方法1 分解速度设平抛运动的初速度为v0 在空中运动时间为t 则平抛运动在水平方向的速度为 vx v0 在竖直方向的速度为 vy gt 合速度为 v 合速度与水平方向夹角 满足tan 2 分解位移平抛运动在水平方向的位移为 x v0t 在竖直方向的位移为 y gt2 相对抛出点的位移 合位移 为 s 合位移与水平方向夹角 满足tan 3 分解加速度对于有些问题 过抛出点建立适当的直角坐标系 把重力加速度g正交分解为gx gy 把初速度v0正交分解为vx vy 然后分别在x y方向列方程求解 可以避繁就简 化难为易 例2在倾角为37 的斜面上 从a点以6m s的初速度水平抛出一个小球 小球落在b点 如图所示 求小球刚碰到斜面时的速度偏转角 及a b间的距离s和小球在空中的飞行时间t g 10m s2 tan37 cos37 0 8 解析解法一由中点定理得 tan 2tan37 由图可得 vy vatan 又vy gt解得t 0 9s 满足tan 由平抛运动规律 得x vath gt2s 解得s 6 75m解法二将初速度和加速度沿斜面方向和垂直斜面方向分解 如图所示 则vx va cos37 vy va sin37 gx g sin37 gy g cos37 运动时间t s 0 9s速度偏转角 满足tan s 6 75m答案见解析2 1跳台滑雪运动员的动作惊险而优美 其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动 如图所示 设可视为质点的滑雪运动员 从倾角为 的斜坡顶端p处 以初速度v0水平飞出 运动员最后又落到斜坡上a点处 a p之间距离为l 在空中运动时间为t 改变初速度v0的大小 l和t都随之改变 关于l t与v0的关系 下列说法中正确的是 a l与v0成正比b l与成正比c t与v0成正比d t与成正比答案bc解析运动员落在斜面上 则位移与水平方向的夹角就等于斜面的倾角 因此有tan 其中y gt2 x v0t 则t c正确 l b正确 方法三速度投影定理的应用速度投影定理 两个物体在不可伸长的绳 或杆 的连接下沿不同方向运动 则两物体沿绳 或杆 方向的分速度相等 注意 物体实际运动的速度为合速度 速度的分解原则是沿 切 法向 分解 例3在图中 人用绳子通过定滑轮拉物体a 当人以速度v0匀速后退拉绳时 求物体a的速度 解析a物体水平向左运动 设其速度为va 将其速度分解如图所示 则物体a的速度va 当物体a向左移动时 将逐渐变大 va逐渐变大 虽然人做匀速运动 但物体a却在做变速运动 答案见解析3 1人用绳子通过定滑轮拉物体a a穿在光滑的竖直杆上 当以速度v0匀速地拉绳使物体a到达如图所示位置时 绳与竖直杆的夹角为 则物体a实际运动的速度是 a v0sin b c v0cos d 答案d解析由运动的合成与分解可知 物体a参与这样的两个分运动 一个是沿着与它相连接的绳子的运动 另一个是垂直于绳子斜向上的运动 而物体a实际运动是沿着竖直杆向上运动 此运动就是物体a的合运动 合运动与分运动速度之间的关系如图所示 由三角函数知识可得va 所以d选项是正确的 方法四竖直平面内的圆周运动的分析方法1 物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动 该类运动常有临界问题 并常伴有 最大 最小 刚好 等词语 常分析两种模型 轻绳模型和轻杆模型 分析比较如下 2 竖直圆的有关脱轨问题脱轨可分为外侧脱轨与内侧脱轨两种情况 脱轨的条件为物体与轨道之间的作用力为零 如图小球m从圆轨道最高点由静止滑下 小球在何处脱离轨道 设夹角为 时开始脱轨 则满足关系 得cos 例4 2014课标 17 6分 如图 一质量为m的光滑大圆环 用一细轻杆固定在竖直平面内 套在大环上质量为m的小环 可视为质点 从大环的最高处由静止滑下 重力加速度大小为g 当小 环滑到大环的最低点时 大环对轻杆拉力的大小为 a mg 5mgb mg mgc mg 5mgd mg 10mg解题思路关键词 光滑大圆环 从最高处由静止滑下 由于小环在竖直面内做圆周运动 先求出小环到达最低点时的速度 再求出小环对大环的压力 最后求出大环对轻杆的拉力 解析解法一以小环为研究对象 设大环半径为r 根据机械能守恒定律 得mg 2r mv2 在大环最低点有fn mg m 得fn 5mg 此时再以大环为研究对象 受力分析如图 由牛顿第三定律知 小环对大环的压力为fn fn 方向竖直向下 故f mg 5mg 由牛顿第三定律知c正确 解法二设小环滑到大环最低点时速度为v 加速度为a 根据机械能守恒定律mv2 mg 2r 且a 所以a 4g 以大环和小环整体为研究对象 受力情况如图所示 f mg mg ma m 0所以f mg 5mg 由牛顿第三定律知c正确 答案c4 1 2015江苏扬州阶段检测 如图所示 竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上 半径r 0 4m 最低点处有一小球 半径比r小得多 现给小球一水平向右的初速度v0 则要使小球不脱离圆 轨道运动 v0应满足 g 10m s2 a v0 0b v0 4m sc v0 2m sd v0 2m s答案cd解析解决本题的关键是全面理解 小球不脱离圆轨道运动 所包含的两种情况 1 小球通过最高点并完成圆周运动 2 小球没有通过最高点 但小