高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第9节 函数模型及其应用课件 文 北师大版.ppt

第9节函数模型及其应用 1 了解指数函数 对数函数 幂函数的增长特征 结合具体实例体会直线上升 指数增长 对数增长等不同函数类型增长的含义 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 函数y 2x的函数值在 0 上一定比y x2的函数值大吗 提示 不一定 当x 0 2 和 4 时 2x x2 当x 2 4 时 x2 2x 2 对于指数型函数y a bx c形容增长速度越来越快时 对参数a b c有什么要求 提示 要使得指数型函数y abx c增长速度越来越快 须a 0 b 1 对于c为常数没有要求 知识梳理 1 函数模型及其性质的比较 1 几种常见的函数模型 ax b ax2 bx c 2 三种函数模型性质比较 递增 递增 递增 快 慢 2 解答函数应用题的一般步骤 1 审题弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 初步选择函数模型 2 建模将自然语言转化为数学语言 将文字语言转化为符号语言 利用数学知识 建立相应的函数模型 3 求模求解函数模型 得出数学结论 4 还原将数学问题还原为实际问题的意义 以上过程用框图表示如下 重要结论 1 在区间 0 上 尽管函数y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是增函数 但它们的增长速度不同 而且不在同一个 档次 上 2 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度越来越快 会超过并远远大于y xn n 0 的增长速度 而y logax a 1 的增长速度则会越来越慢 3 总会存在一个x0 使得当x x0时 有logax xn ax 夯基自测 a b 2 物价上涨是当前的主要话题 特别是菜价 我国某部门为尽快实现稳定菜价 提出四种绿色运输方案 据预测 这四种方案均能在规定的时间t内完成预测的运输任务q0 各种方案的运输总量q与时间t的函数关系如图所示 在这四种方案中 运输效率 单位时间内的运输量 逐步提高的是 解析 由运输效率 单位时间内的运输量 逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大 故选b c 3 2015泉州模拟 某产品的总成本y 万元 与产量x 台 之间的函数关系是y 3000 20 x 0 1x2 0 x 240 x n 若每台产品的售价为25万元 则生产者不亏本时 销售收入不小于总成本 的最低产量是 a 100台 b 120台 c 150台 d 180台 解析 设利润为f x 万元 则f x 25x 3000 20 x 0 1x2 0 1x2 5x 3000 0 所以x 150 4 某种细胞在培养过程中正常情况下 时刻t 单位 分钟 与细胞数n 单位 个 的部分数据如下 根据表中数据 推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于分钟 答案 200 考点专项突破在讲练中理解知识 二次函数模型 考点一 例1 2015菏泽质检 某商场欲经销某种商品 考虑到不同顾客的喜好 决定同时销售a b两个品牌 根据生产厂家营销策略 结合本地区以往经销该商品的数据统计分析 a品牌的销售利润y1与投入资金x成正比 其关系如图1所示 b品牌的销售利润y2与投入资金x的算术平方根成正比 其关系如图2所示 利润与资金的单位 万元 1 分别将a b两个品牌的销售利润y1 y2表示为投入资金x的函数关系式 2 该商场计划投入5万元经销该种商品 并全部投入a b两个品牌 问 怎样分配这5万元资金 才能使经销该种商品获得最大利润 其最大利润为多少万元 反思归纳实际生活中的二次函数问题 如面积 利润 产量等 可根据已知条件确定二次函数模型 结合二次函数的图像 单调性 零点解决 解题中一定要注意函数的定义域 即时训练 如图所示 已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀 其中ae 4米 cd 6米 为了合理利用这块钢板 将在五边形abcde内截取一个矩形块bnpm 使点p在边de上 1 设mp x米 pn y米 将y表示成x的函数 求该函数的解析式及定义域 2 求矩形bnpm面积的最大值 指数函数与对数函数模型 考点二 反思归纳应用指数函数模型应注意的问题 1 指数函数模型的应用类型 常与增长率相结合进行考查 在实际问题中有人口增长 银行利率 细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决 2 应用指数函数模型时的关键 关键是对模型的判断 先设定模型 再将已知有关数据代入验证 确定参数 从而确定函数模型 3 y a 1 x n通常利用指数运算与对数函数的性质求解 2 当一只燕子的耗氧量是80个单位时 它的飞行速度是多少 分段函数模型 考点三 2 当年产量为多少万部时 苹果公司在该款iphone手机的生产中所获得的利润最大 并求出最大利润 反思归纳 1 分段函数的特征主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同 分段函数模型的最值问题 应先求出每一段上的最值 然后比较大小 2 构造分段函数时 要力求准确 简洁 做到分段合理保证不重不漏 2 该项目每月处理量为多少吨时 才能使每吨的平均处理成本最低 备选例题 例1 如图 已知l1 l2 圆心在l1上 半径为1m的圆o在t 0时与l2相切于点a 圆o沿l1以1m s的速度匀速向上移动 圆被直线l2所截得到的上方圆弧长记为x 令y cosx 则y与时间t 0 t 1 单位 s 的函数y f t 的图象大致为 例2 2015昆明模拟 在如图所示的锐角三角形空地中 欲建一个面积最大的内接矩形花园 阴影部分 则其边长x为m 答案 20 例3 2015北京模拟 已知甲 乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元 且乙厂在2月份的利润是8万元 若甲 乙两个工厂的利润 万元 与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型 f x a1x2 4x 6 g x a2 3x b2 a1 a2 b2 r 1 求函数f x 与g x 的解析式 2 比较甲 乙两个工厂在今年5月份的利润大小 3 在同一直角坐标系下画出函数f x 与g x 的草图 并根据草图比较今年1 10月份甲 乙两个工厂的利润的大小情况 解 2 由 1 知甲厂在今年5月份的利润为f 5 86万元 乙厂在今年5月份的利润为g 5 86万元 故有f 5 g 5 即甲 乙两个工厂今年5月份的利润相等 3 作函数图象如下 从图中可以看出今年1 10月份甲 乙两个工厂的利润 当x 1或x 5时 有f x g x 即甲 乙两工厂利润相等 当1g x 即甲工厂利润大于乙工厂利润 当5 x 10时 有f x g x 即甲工厂利润小于乙工厂利润 2 试问2016年第几个月旅游消费总额最大 最大月旅游消费总额为多少元 当7 x 12 且x n 时 g x 480 x 6400是减函数 所以当x 7时 g x max g 7 3040 万元 综上 2016年5月份的旅游消费总额最大 最大月旅游消费总额为3125万元 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 函数模型的实际应用 审题点拨 答题模板 第一步