数学建模之房价问题.doc

目录一问题的提出二问题的分析三.建模过程1）问题一1.模型假设2.模型建立3.模型求解2）问题二1.基本假设2.定义符号说明3.模型建立和求解3）问题三模型和求解4).问题四1.基本假设2.定义符号说明3.模型建立四模型的评价与改进五参考文献一.问题的提出我国地域较广，由于地域不同而使房价呈现出不同的态势，因此必须选出几个能够代表性中国大部分地区的城市，分析它们的房价与其影响的主要因素来反映出我国房价的问题，又各个地域的房价主要受到土地价格、人均收入、二手房价格、房屋租价、建安费用、配套费用、广告策划费用、开发商利润以及社会中的经济发展水平、政府导向等不同等因素的影响，因此必须找到房价与土地价格、二手房价格、人均收入、房屋租价、建安费用等等主要因素的关系，从而得到未来房价的走势，继而分析房价的合理性；以上问题解决了，设想，房价的合理性直接影响到它的走势问题，必须找出一个合理的方案，把房价和土地价格、二手房价、年人均收入、房屋租价等的因素的关系用数学式表示出来。而分析得出的结果必然会对我们预测未来经济的发展显示出来一些提示。根据以上叙述，提出涉及到的四个问题：1.房价是否合理。2.分析房价的未来走势。3.探讨使得房价合理的具体措施。4.定量分析房价的未来走势可能对经济发展产生的影响。二问题的分析（31 ）问题一分析：根据中国国情，虽然我国分为一二三线城市，但考虑到简化模型和近年来我国一二线城市逐渐带动三线城市，使三线城市与一二线城市的差距逐步减小的情况下，我们只从一、二线城市中分别选择北京，西安，保定三个城市来进行研究，显然，逐一分析每一条经济因素是不可能的，因此我们选取几个主要的因素着重分析，经查阅相关资料及搜索互联网，房价的合理性主要由房屋租售比和居民购房承受能力两个方面影响，需要查阅相关书籍或者互联网来得到有关数据，进而判断房价合理与否。国际上，城市房屋租售比的合理波动范围是：1：2001:300之间。另一个判定房价合理的方法是找到一种数据处理方法，把房价和人均分别对时间的数学关系表示出来，观测两数学关系的曲线，如果两曲线的走势平行度较高，则说明比较合理，如果平行度不高，则说明了房价不甚合理。（32） 问题二分析：本问题中，房价的高低影响着其他多方面的多种经济利益，人民也普遍的看重，因此准确合理、客观真实的分析房价的走势很重要。考虑到我国地域辽阔，由于经济发展部均衡而形成的通常所说的一、二、三线城市，它们的发展状况并不一样，因此房价的价位并不在一个等级上，因此要得到我国城市房价的走势情况，必须在一、二、三线城市中各选择一个代表城市进行分析，得到比较反映我国各地区城市真实情况的分析结果。我们知道影响房价的因素有很多，我们不可能逐一的去分析，只能抓住主要因素去着重分析，因此我们经查阅书籍和使用互联网搜索知道房价主要由土地价格、人均收入、二手房价格、房屋租价四个因素决定，首先是收集土地价格和房价、人均收入和房价、二手房价格和房价、房屋租价和房价的相关数据。接下来还需要运用一个适当的的算法模型把得到的数据处理，显示在图像上，继而得到房价和土地价格、人均收入、二手房价格、房屋租价等因素之间的数学关系，从而由这种关系及反映在图像上的走势来达到定量分析房价未来走势的目的，进一步还需要寻求一种数学算法，根据得到的图像数据，经过定量计算，准确的估算出未来三年里具体的房价。（33） 问题三分析： 本问题中，我们首先要查阅政府出台的调控房价政策的有关资料，通过对出台这些政策的时间和在出台后的一段时间内房价的变化从而得出某些政策对房价的积极调控及各个政策所起的作用。再一个，房价是由社会诸多因素影响着的，只是分析政府的调控政策也是片面的，这是就需要用到上述问题一和二中分析总结出的一些结论，即影响房价的主要社会因素：土地价格、二手房价格、人均收入、房屋租金等。因此，在进一步探讨使得房价合理的措施时，我们就应该利用已经得到的数据资料，着重从上述四个方面来总结使得未来房价更合理的措施。（34） 问题四分析：本问题中，分析房价走势对未来经济产生的影响， 有两种情况需要分析，第一种就是房价的走势是逐年增高的，在一些经济迅猛发展的一线城市中，经济的增长主要源于投资的过度增长，而投资的过度增长又是由于房地产市场的过热而引起的房价暴涨，房户频出，这就影响其他的商业经济的变动，在此背景下，正确判断、认识和评估房地产行业的当前形势理性看待高房价，很有利于我们把握未来经济发展的方向、节奏和力度有很大的意义。 第二种情况就是房价走势是波动并在近几年持增长下降势态的，这在二线三线城市中普遍存在，当房价增长率减少时，政府的财政收入就会减少，一些市政建设可能就会停顿，继而影响经济的发展，是它发展阻滞，但是房子是商品，只要有需求，房价的涨跌是正常的，但是也会对经济产生不好的影响。三.模型建立1）问题一1模型假设1.房价的合理性由房屋租售比和居民购房承受能力判定2.房价和人均对时间的函数趋势相差越大，越不合理3.房价的租售比超出国际标准越大，越不合理2.模型建立：根据查阅资料得到0310年房屋租售比如下： 北京市年份2003年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年租售比1：1151：1771：2211：2711:3491:6501:5651:546 西安市年份20032004200520062007200820092010租售比1：961：1231：1861：2191：2451：4231：3761：397 根据原始数据，模拟出房价人均的回归曲线如下所示： 图一三.模型求解：以上租售率数据表明自2003年到2010年这段时间里北京、西安两城屋租售率随时间呈现出一个不稳定的线性关系，但是总体上是成正相关增长的，北京房屋租售比增长大幅度的在提高，说明房价不合理性趋势较快，西安较之一线城市，房屋租售比增长幅度较小，但也超过了国际标准。图一中显示了房价和人均对时间的函数，通过比对发现房价和人均收入均随着时间而成正相关，但房价增长速率较大较稳定，而人均增长速率相对小而且不稳定，由此得出在北京和西安两个城市中，房价相对来说并不合理。这两城市分别代表了中国不同发展程度的地域，因此可以推测随着中国经济的逐步发展，我国房屋价格呈现出不合理的现象。在后面的问题中我们将继续探讨使得房价更趋于合理的措施。2）问题二对一类城市北京1.基本假设：1.房价计算只由土地价格、人均收入、二手房价格、房屋租价决定2.建安费用、配套费、广告策划费等为不变的量3.开发商利润取最大值，为固定不变的量4.经济发展水平、体制改革与深度、政策导向、社区环境选择和地理位置由我国国情决定，为不变的量2.定义符号说明：时间3模型建立和求解：u 模型1建立和求解：1）数据处理根据所搜集到的数据资料，列出表格如下： 北京市2003年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年房价445652246725879213220149031784123089年收入1157015637176531997821989247252673829073土地价39505053534754245694770878218110二手房29753273420072518926129491605717845房租价9681005116115262214249025473121 单位：元/平方米 从原始数据分析可以建立房价与土地价格、人均收入、二手房价格、房屋租价之间的一元线性回归模型。根据以上数据，我们用matlab软件结合最小二乘法拟出房价与土地价格、人均收入、二手房价格、房屋租价的一元线性回归模型曲线，如下所示： 图二上述四个拟合曲线方程如下：2）最优回归方程和相关性检验：（1）计算线性回归模型各项系数并绘制出时序残差图: 图三 观察残差分布发现数据残差的置信区间全部包括零点，无异常点，数据全部可用。（2）各回归方程、F值、P值分别为：人均收入（x）土地价格（y）二手房价(z)房屋租价(w)0.952410.860170.965720.97479F119.3736.910169.01231.99P0.348870.903300.127590.50557经过对数据统计量和时序残差图的综合分析，回归显著，回归函数具有统计学意义。3）我们用matlab软件将上述四条直线进行拟合得到如下曲线： 图四该拟合曲线方程式：下面根据这个曲线方程预测未来三年的房价：分别把人均收入、土地价格、二手房价格、房屋租价对时间的一次线性函数模拟出来得到下面的一次线性图： 图五利用matlab软件对原曲线的基础上进行模拟，得到未来三年内房价、地价、二手房价、房租价的预测值列表如下：2011年2012年2013年人均收入(x)314543377536100土地价格(y)9060.49810.510591二手房价(z)193421927317420房屋租价(w)3575.34052.54559.8根据以上预测数据代入函数，得到未来三年的房价并体现在如图四中：24229元/平米-2011年 26041元/平米-2012年 26968元/平米-2013年u 模型2建立与求解： 由前面知t时刻的房价为、根据市场统计数据的表明，当房价在上升时，买房的人反而会增多（鉴于民众担心房价越长越高），导致开发商更加提高房价，因此造成近几年的房价越长越快，因此，t时刻的房价的增长与成正比，同时，考虑到居民的承受能力以及政府的干预调控，假设房价存在一个最大的值N，统计表明，与尚未提升的潜在房价的涨幅N-，也成正比，于是有 =kx（Nx）， 其中k是比例常数，它符合逻辑斯蒂（Logistic）方程的模型，通解为：，根据往年房价走势原始数据，利用matlab软件根据最小二乘法原理拟合出近似函数图像如图所示： 解得函数= ，将t=2011, 2012 ,2013代入函数得到预测值为： 24163元/平米-2011年 26117元/平米-2012年 27589元/平米-2013年 比较以上模型一和模型二所预测得到的两组值，结果符合。3）问题三求解 本问题我们给出三个方面的建议： 一、根据以上研究结果可知土地价格的变动能够直接反映到房价的变动上，因此应从土地方面给出建议，就土地来说，理论上，我国的土地是国有的，政府利用出让土地来取得大量收入，因此住房问题不能完全由市场来解决。从实际运作来看，市场化的运作方式下，供需矛盾一直突出，导致房价持续上涨，逐渐出现两极分化的情形，高收入者越来越买房，然而收入低下者距离买房却越来越远，要从根本上解决住房供给问题，必须彻底解决“土地财政”，即不能让地方政府从土地出让中获得巨额利益。为此， 可以考虑通过立法规定政府的土地出让金必须100%的用来建设保障性用房，以解决中低收入者的住房问题，仅把高端的市场留给市场化运作。这样，既有资金保证，又能解决人民大众的住房问题。一旦政府成为住房市场的供给主体，其住房供给能力将大幅度增加，供需矛盾可望得到缓解，房价上涨必将从根本上得到抑制。 二、从二手房对房价的影响来分析，它的价格直接影响到部分消费者购买新商品房与否的选择。房地产市场发展的目的是解决我国居民的住房问题，尽管适度投机有利于活跃房地产市场，促进资金向房地产市场转移。然而，在我国住房供不应求的情况下，过度投机推动了房价的过快上涨，不利于房地产市场的持续、稳定、健康的发展。为此，我们可以提高二套房的首付比例、提高二套房的利率、对二手房转让的税费政策进行调整，比如提高二手房转让的营业税，开征房屋增值税等等，加大投机炒作的成本。 三、单一的住房供应体系也是我国住房供需矛盾突出的原因之一。我国的住房主要由开发商建造，房屋价格构成中，开发商利润占到约30，房屋营销成本约占10。若能打破单一的住房供应体系，允许和鼓励集资合作建房，建立起开发商建房、社会集资合作建房和政府牵头提供经济适用房等并行的多层次的住房供应体系，有利于房价降低。比如说若允许集资合作建房，将会省去开发商的利润和营销成本等开支，住房价格有望下降3040。如果政府能够再给予一定的政策优惠，房屋价格将会更低。对二类城市西安 根据所搜集到的资料，列出表格如下：西安市年份20032004200520062007200820092010房价29053067310532584143453350025398年均收入774884069627962812662152061896321670土地价20402470290033004050462642503919二手房价19052046214520952658327335243567房屋租金8269449561009.00%1081158615871667对上表数据进行与对一类城市相同的处理方法，用线性回归模型和matlab软件对数据处理，模拟出曲线入下所示 关于西安房价是否合理的问题在问题一中已经给出了分析结果，关于舍得房价更为合理的措施和对未来经济的影响已经在问题三中给出了分析结果，在这里将不再阐述。关于房价走势的问题，由上图所示，得出的结果为：近几年几年西安房价呈现波动态势，在未来几年还会出现下跌现象，具体的房价预测结果因为其数据处理与一类城市（北京）相同，因此直接给出预算出的结果如下： 5280.2元/平米-2011 5299.63元/平米-2012 5160.01元/平米-20134).问题四 1.基本假设2.定义符号说明：3.模型建立 4.动态分布图：5.评价方案：四.模型的评价与改进问题一中，我们找了两个不同发展状况地域的城市，这是很合理的，我国本来就是一个发展不均衡的大国，不同地域的城市的经济实力必不会相同，这就导致了在这些不同地域的房价也会因经济实力不同而表现出不同的价位和增长趋势，根据我国大致分为的三等级城市必须同时考虑。 在问题一中，我们还利用租售比和人均收入对时间的线性函数为模型来