中考数学压轴题特训详解.doc

中考数学压轴题汇编（1）开始y与x的关系式结束输入x输出y1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在60100（含60和100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是yxp(100x)，请说明：当p时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(xh)2k(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】（1）当P=时，y=x,即y=。y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（）3分又当x=20时，y=100。而原数据都在20100之间，所以新数据都在60100之间，即满足条件（），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；6分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60100之间，则这样的关系式都符合要求。如取h=20,y=,8分a0，当20x100时，y随着x的增大10分令x=20,y=60，得k=60 令x=100,y=100，得a802k=100 由解得， 。14分2、（常州）已知与是反比例函数图象上的两个点（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）由，得，因此2分（2）如图1，作轴，为垂足，则，因此由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意3分当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点由于，设，则，由点，得点因此，解之得（舍去），因此点图2图1此时，与的长度不等，故四边形是梯形5分如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为由于，因此，从而作轴，为垂足，则，设，则，由点，得点，因此解之得（舍去），因此点此时，与的长度不相等，故四边形是梯形7分如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形9分图3综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或10分3、（福建龙岩）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由ACByx011解：（1）抛物线的对称轴2分（2） 5分把点坐标代入中，解得6分7分Ax011y（3）存在符合条件的点共有3个以下分三类情形探索设抛物线对称轴与轴交于，与交于过点作轴于，易得， 以为腰且顶角为角的有1个：8分在中，9分以为腰且顶角为角的有1个：在中，10分11分以为底，顶角为角的有1个，即画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点过点作垂直轴，垂足为，显然 于是13分14分注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分4、（福州）如图12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；图12（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标解：(1)点A横坐标为4 , 当 = 4时， = 2 . 点A的坐标为（ 4，2 ）. 点A是直线 与双曲线 （k0）的交点 , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一：如图12-1， 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1 点C的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .S矩形ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 . SAOC= S矩形ONDM - SONC - SCDA - SOAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图12-2，过点 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1 . 点C的坐标为 ( 1, 8 ). 点C、A都在双曲线上 , SCOE = SAOF = 4 。 SCOE + S梯形CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S梯形CEFA . S梯形CEFA = （2+8）3 = 15 , SCOA = 15 . （3） 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 , OP=OQ，OA=OB . 四边形APBQ是平行四边形 . SPOA = S平行四边形APBQ = 24 = 6 . 设点P的横坐标为（ 0且）,得P ( , ) .过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， 点P、A在双曲线上，SPOE = SAOF = 4 .若04，如图12-3， SPOE + S梯形PEFA = SPOA + SAOF, S梯形PEFA = SPOA = 6 . .解得= 2，= - 8(舍去) . P（2，4）. 若 4，如图12-4， SAOF+ S梯形AFEP = SAOP + SPOE, S梯形PEFA = SPOA = 6 . ，解得 = 8， = - 2 (舍去) . P（8，1）. 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）. 5、（甘肃陇南）如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1(1)求、的值；(2）求直线PC的解析式；(3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由(参考数：，)解： (1)由已知条件可知： 抛物线经过A(-3，0)、B(1，0)两点 2分解得 3分 (2) ， P(-1，-2)，C 4分设直线PC的解析式是，则 解得 直线PC的解析式是 6分说明：只要求对，不写最后一步，不扣分 (3) 如图，过点A作AEPC，垂足为E设直线PC与轴交于点D，则点D的坐标为(3，0) 7分在RtOCD中， OC=， 8分 OA=3，AD=6 9分 COD=AED=90o，CDO公用， CODAED 10分 ， 即 11分 ， 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离 12分6、（贵阳）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留）（3分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由（4分）（3）当的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由（5分）解：（1）连接，由勾股定理求得：1分2分（2）连接并延长，与弧和交于，1分弧的长：2分圆锥的底面直径为：3分，不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥4分（3）由勾股定理求得：弧的长：1分圆锥的底面直径为：2分且3分即无论半径为何值，4分不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥7、（河南）如图，对称轴为直线x的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由BACDPOQxy8、（湖北黄岗）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且AOC=60，点B的坐标是，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，设秒后，直线PQ交OB于点D.（1）求AOB的度数及线段OA的长；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）当时，求t的值及此时直线PQ的解析式；（4）当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与相似？当a 为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与不相似？请给出你的结论，并加以证明.9、（湖北荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF重合(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标图1图2解：(1)由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，则BPE=90OPEAPB=90又APBABP=90，OPE=PBARtPOERtBPA2分即y=(0x4)且当x=2时，y有最大值4分(2)由已知，PAB、POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)6分设过此三点的抛物线为y=ax2bxc，则y=8分(3)由(2)知EPB=90，即点Q与点B重合时满足条件9分直线PB为y=x1，与y轴交于点(0，1)将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，该直线为y=x110分由得Q(5，6)故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件12分中考数学专题复习压轴题1.（2008年四川省宜宾市）已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.（1） 求该抛物线的解析式；（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；（3） AOB与BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为）.2. （08浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求OAB的度数，并求当点A在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.yBCyTACBOxOTAx 3. （08浙江温州）如图，在中，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动设，（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由ABCDERPHQ4.（08山东省日照市）在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP图 3OABCMND图 2OABCMNP图 1O5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y=(k0)与直线y=kx交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=(k0)于P，Q两点，点P在第一象限.说明四边形APBQ一定是平行四边形；设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由. xyBAO图1BAOPQ图26. （2008浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使OPD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.7.(2008浙江义乌)如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值8. (2008浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E（1）将直线向右平移，设平移距离CD为(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；当时，求S关于的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由 9.(2008山东烟台)如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF的形状，并说明理由；（3）设BEF的面积为S，求S的取值范围.10.(2008山东烟台)如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于C、D两点.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是抛物线上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由.11.2008淅江宁波)2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？标准纸“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸都是矩形本题中所求边长或面积都用含的代数式表示12.(2008淅江宁波)如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸已知标准纸的短边长为（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步 将矩形的短边与长边对齐折叠，点落在上的点处，铺平后得折痕；第二步将长边与折痕对齐折叠，点正好与点重合，铺平后得折痕则的值是 ，的长分别是 ， （2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“”型图案，它的四个顶点分别在“16开”纸的边上，求的长（4）已知梯形中，且四个顶点都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积ABCDBCADEGHFFE4开2开8开16开图1图2图3a13.（2008山东威海）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为E，F（1）求梯形ABCD的面积； （2）求四边形MEFN面积的最大值 （3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由 CDABEFNM14（2008山东威海）如图，点A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数的图象上 xOyAB（1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题选做题2分，所得分数计入总分但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分 试求直线MN的函数表达式 xOy1231QP2P1Q1（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为 15（2008湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.AOBMDC图12yx16.(2008年浙江省绍兴市)将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为（秒）（1）用含的代数式表示；（2）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；（4） 连结，将沿翻折，得到，如图2问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由图1OPAxBDCQy图2OPAxBCQyE17.(2008年辽宁省十二市)如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由AOxyBFC图1618.(2008年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由yxODECFAB19.(2008年四川省巴中市) 已知：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点（1）写出直线的解析式（2）求的面积（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？20.(2008年成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且=3，sinOAB=.（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记QNM的面积为，QNR的面积，求的值.21.(2008年乐山市)在平面直角坐标系中ABC的边AB在x轴上，且OAOB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程的两根:(1) 求m，n的值(2) 若ACB的平分线所在的直线交x轴于点D，试求直线对应的一次函数的解析式(3) 过点D任作一直线分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由ACOBNDML22.(2008年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；(3)AOB与BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为）23.(天津市2008年)已知抛物线，（）若，求该抛物线与轴公共点的坐标；（）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；（）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由24.(2008年大庆市)如图，四边形和都是正方形，它们的边长分别为（），且点在上（以下问题的结果均可用的代数式表示）（1）求；（2）把正方形绕点按逆时针方向旋转45得图，求图中的；（3）把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由DCBAEFGGFEABCD.25. （2008年上海市）已知，（如图13）是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长BADMEC图13BADC备用图26. （2008年陕西省）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站由供水站直接铺设管道到另外两处如图，甲，乙两村坐落在夹角为的两条公路的段和段（村子和公路的宽均不计），点表示这所中学点在点的北偏西的3km处，点在点的正西方向，点在点的南偏西的km处为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段某处），甲村要求管道建设到处，请你在图中，画出铺设到点和点处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段某处），请你在图中，画出铺设到乙村某处和点处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？MAECDBF乙村甲村东北图MAECDBF乙村甲村图OO27. （2008年山东省青岛市）已知：如图，在RtACB中，C90，AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC？（2）设AQP的面积为y（），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由图AQCPB图AQCPB28. （2008年江苏省南通市）已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点.过点B作BDy轴于点D.过N（0，n）作NCx轴交双曲线于点E，交BD于点C.（1）若点D坐标是（8，0），求A、B两点坐标及k的值.（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MApMP，MBqMQ，求pq的值.29. （2008年江苏省无锡市）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）图4图3图2图1压轴题答案1. 解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2抛物线的线的解析式为(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积=9（3）相似如图，BD=BE=DE=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以.2. (1) A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)， ， 当点A在线段AB上时，TA=TA， ATA是等边三角形，且， ，AyE ，xOCTPBA 当A与B重合时，AT=AB=， 所以此时. (2)当点A在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA与CB的交点)，Ayx 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当A与B重合时，T的坐标是(6，0)PBE 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，.FC (3)S存在最大值ATO 当时， 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，当t=6时，S的值最大是.当时，由图，重叠部分的面积AEB的高是， 当t=2时，S的值最大是；当，即当点A和点P都在线段AB的延长线是(如图，其中E是TA与CB的交点，F是TP与CB的交点)，四边形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，综上所述，S的最大值是，此时t的值是.3. 解：（1），点为中点，（2），即关于的函数关系式为：（3）存在，分三种情况：ABCDERPHQM21当时，过点作于，则，ABCDERPHQ，ABCDERPHQ当时，当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，综上所述，当为或6或时，为等腰三角形4. ABCMNP图 1O解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx 2分 =（04） 3分ABCMND图 2OQ（2）如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 5分过M点作MQBC 于Q，则 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 当x时，O与直线BC相切7分ABCMNP图 3O（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分两种情况讨论： 当02时， 当2时， 8分 当24时，设PM，PN分别交BC于E，FABCMNP图 4OEF 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x 又PEF ACB 9分10分当24时， 当时，满足24， 11分综上所述，当时，值最大，最大值是2 12分5. 解：（1）（-4，-2）；（-m,-）(2) 由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ一定是平行四边形可能是矩形，mn=k即可不可能是正方形，因为Op不能与OA垂直.解：（1）作BEOA，AOB是等边三角形BE=OBsin60o=，B(,2)A(0,4),设AB的解析式为,所以,解得,的以直线AB的解析式为（2）由旋转知，AP=AD, PAD=60o,APD是等边三角形，PD=PA=6. 解：（1）作BEOA，AOB是等边三角形BE=OBsin60o=，B(,2)A(0,4),设AB的解析式为,所以,解得,以直线AB的解析式为（2）由旋转知，AP=AD, PAD=60o,APD是等边三角形，PD=PA=如图，作BEAO,DHOA,GBDH,显然GBD中GBD=30GD=BD=,DH=GH+GD=+=,GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=D(,)(3)设OP=x,则由（2）可得D()若OPD的面积为：解得：所以P(,0)7. 解: (1) 2分仍然成立 1分在图（2）中证明如下四边形、四边形都是正方形 ， 1分 （SAS）1分 又 1分（2）成立，不成立 2分简要说明如下四边形、四边形都是矩形，且，(，) ， 1分又 1分（3） 又， 1分 1分8. 解： （1） 2分，S梯形OABC=12 2分当时，直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积直角三角开DOE面积 4分（2） 存在 1分 （每个点对各得1分）5分 对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二： 以点D为直角顶点，作轴 设.（图示阴影），在上面二图中分别可得到点的生标为P（12，4）、P（4，4）E点在0点与A点之间不可能； 以点E为直角顶点 同理在二图中分别可得点的生标为P（，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能.以点P为直角顶点同理在二图中分别可得点的生标为P（4，4）（与情形二重合舍去）、P（4，4），E点在A点下方不可能.综上可得点的生标共5个解，分别为P（12，4）、P（4，4）、P（，4）、P（8，4）、P（4，4）下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上解法中所示图，直线的中垂线方程：，令得由已知可得即化简得解得 ；第二类如上解法中所示图，直线的方程：，令得由已知可得即化简得解之得 ，第三类如上解法中所示图，直线的方程：，令得由已知可得即解得（与重合舍去）综上可得点的生标共5个解，分