概率论 试卷与答案.doc

试卷编号命题人： 审批人： 试卷分类（A卷或B卷） B 五邑大学 试 卷学期： 2005 至 2006 学年度 第 2 学期课程： 概率统计 专业： 纺织工程 班级： 姓名： 学号： 题号一二三四五六七八九十总分得分得分一、(10分)已 知 P(A) = a , P(B) = b , P(AB) = c，求 及 。解: = 5 分 10 分得分二、(10分)从 一 付 扑 克 的 13 张 黑 桃 中， 一 张 接 一 张 地 有 放 回 地 抽 取 3 次 ， 求 最 多 只 有 两 张 同 号 的 概 率。解:A 表 事 件 “ 最 多 只 有 两 张 同 号 ” 基 本 事 件 总 数 1334分 A 所 包 含 事 件 数 13 12 11 + C23 13 12 =1688分 10分解 法 二 ： 3分 = 8分 = 10分得分三、(10分)设 随 机 变 量 x 的 分 布 律 是 求 解:3分 令 得 5分 8分 10分 答 案 为 者 全 题 给 5 分 ( 50% )得分四、(10分)设 随 机 变 量 x 服 从 泊 松 分 布 ， 且 知 Px = 1= Px = 2， 求 Px = 4。解:由 x的 概 率 密 度 2分有 5分解 得 l = 27分故 10分得分五、 (10分)袋 中 有 3 个 白 球 ， 5 个 黑 球 ， 每 次 取 一 球 ，取 后 放 回 袋 中 ，连 取 两 次 ，定 义 随 机 变 量 x ，h 分 别 为 第 一 ，二 次 取 得 白 球 的 个 数 。求 出 ( 1 ) ( x , h ) 的 联 合 概 率 分 布 律 ；( 2 ) 关 于x 及 关 于h 的 边 缘 分 布 律。解: ( 1 ) ( x , h ) 的 联 合 概 率 分 布 列 是xh=0h=1015分 ( 2 ) x 的 边 缘 分 布 列 是x01p8分 h 的 边 缘 分 布 列 是h01p10分得分六、 (10分)设 随 机 变 量 ( x , h ) 的 联 合 概 率 密 度 为 ( 1 ) 确 定 常 数 k；( 2 ) 求 ( x , h ) 的 分 布函 数 F ( x ,y )；( 3 ) 计 算 ( x , h ) 落 在 区 域 G=( x,y ) 0 y 22x， 0 x 1内 的 概 率解: ( 1 ) 由 = k 得 k=1 2分 ( 2 ) 6分 ( 3 ) 10分得分七、(10分)设随机变量X的分布律为 X P 0.1 0.3 0.4 0.2且求(1) 的分布律;(2) 的数学期望.解： X P 0.1 0.3 0.4 0.2Y1 -3 -1 1 3Y2 4 1 0 1E(Y1)=0.4E(Y2)=1.3得分八、(10分)设 总 体 X 的 分 布 密 度 为 为 X 的 样 本， 求 参 数 q 的 矩 估 计 量 。解:， 不 能 利 用 构 造 的 估 计。 3分 6分 7分 10分得分九、 (10分) 设 从 正 态 分 布 变 量 X采 用 了 n = 31个 相 互 独 立 的 观 察 值 ,算 得 子 样 均 值 及 方 差 , 求 随 机 变 量 X的 均 值 和 方 差 的 90%的 置 信 区 间 .注 : , 解:、2分 m的 90%的 置 信 区 间 为 : (58.61- 1.71 , 58.61 + 1.71) = (56.9 , 60.32)5分 或 用 7分 S2 = 33.64 s2的 90%的 置 信 区 间 为 : (23.1 , 54.6) 10分得分十、(10分)某车间用一台包装机包装葡萄糖. 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布. 当机器正常时, 其均值为0.5公斤, 标准差为0.015公斤. 某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(公斤): 0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.520, 0.