高考数学 热点专题专练 615计数原理、概率 理.doc

高考专题训练(十五)计数原理、概率时间：45分钟分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里1(2012安徽)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为()a1或3b1或4c2或3 d2或4解析任意两个同学之间交换纪念品共要交换c15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有2人答案d2有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机地并排摆放到同一层上，则书架的同一科目的书都不相邻的概率是()a. b.c. d.解析利用间接法，所有书的摆放方法a120，语文书相邻、数学书相邻共有aaa24，语文书相邻数学书不相邻caa2aa24，数学书相邻，语文书不相邻caa2aa24，所有书不相邻的排法12024348，所有书不相邻的概率p.答案b3从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件a“取到的2个数之和为偶数”，事件b“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)()a. b.c. d.解析条件概率p(b|a)p(a)，p(ab)，p(b|a).答案b4(2012潍坊市高考适应性训练)如图m，n，p，q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有()a8种 b12种c16种 d20种解析如图，m，n，p，q共有6条线段(桥抽象为线段)，任取3条有c20(种)方法，减去不合题意的4种，则不同的方法有16种答案c5设a1，a2，an是1,2，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的个数称为ai的顺序数(i1,2，n)如：在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为()a48 b96c144 d192解析依题意，8排在第三位，7排在第五位，5排在第六或第七位，当5排在第六位时，6排在后两位，排法种数为ca48(种)，当5排在第七位时，6排在5前面，排法种数为ca96，故不同排列的种数为4896144，故选c.答案c6(2012广州市2月综合测试(二)设随机变量服从正态分布n(3,4)，若p(a2)，则a的值为()a. b.c5 d3解析由已知2a3与a2关于3对称，故(2a3)(a2)6，解得a.答案a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7(2012江苏)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_解析由于这10个数构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，那么小于8的数包含首项及所有偶数项共6个，根据古典概型的概率公式知对应的概率为p.答案8(2012新课标)某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布n(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_.解析设i1 000表示第i个元件的使用寿命超过1 000小时(i1,2,3)，由题意得p(i1 000)1p(i1 000)0.5，设元件1正常工作为事件a，元件2正常工作为事件b，元件3正常工作为事件c，则整个部件正常工作的概率pp(ac)p(bc)p(abc).答案9(2012湖南)6的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)解析6的二项展开式中tk1c(2)6kkc26k(1)kx3k，令3k0k3，所以二项展开式的常数项是t4c263(1)3160.答案16010(2011上海)马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：x123p(x)？！？请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能确定这两个“？”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案e()_.解析令“？”处为p，“！”处为q，则2pq1.e()p2q3p2(2pq)2.答案2三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(2012新课标)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购到16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nn)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率(i)若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润(单位：元)，求x的分布列、数学期望及方差；(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由解(1)当日需求量n16时，利润y80.当日需求量n16时，利润y10n80.所以y关于n的函数解析式为y(nn)(2)(i)x可能的取值为60,70,80，并且p(x60)0.1，p(x70)0.2，p(x80)0.7.x的分布列为：x607080p0.10.20.7x的数学期望为：ex600.1700.2800.776.x的方差为：dx(6076)20.1(7076)20.2(8076)20.744.(ii)答案一：花店一天应购进16枝玫瑰花理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，y表示当天的利润(单位：元)，那么y的分布列为y55657585p0.10.20.160.54y的数学期望为ey550.1650.2750.16850.5476.4.y的方差为dy(5576.4)20.1(6576.4)20.2(7576.4)20.16(8576.4)20.54112.04.由以上的计算结果可以看出，dxdy，即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小另外，虽然exey，但两者相差不大故花店一天应购进16枝玫瑰花答案二：花店一天应购进17枝玫瑰花理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，y表示当天的利润(单位：元)，那么y的分布列为y55657585p0.10.20.160.54y的数学期望为ey550.1650.2750.16850.5476.4.由以上的计算结果可以看出，exey，即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润故花店一天应购进17枝玫瑰花12(13分)(2012湖北)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量x(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量xx300300x700700x900x900工期延误天数y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量x小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延误天数y的均值与方差；(2)在降水量x至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率解(1)由已知条件和概率的加法公式有：p(x300)0.3，p(300x700)p(x700)p(x300)0.70.30.4，p(700x900)p(x900)p(x700)0.90.70.2.p(x900)1p(x900)10.90.1.所以y的分布列为：y02610p0.30.40.20.1于是，e(y)00.320.460.2100.13；d(y)(03)20.3(23)20.4(63)2