高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第5讲 指数与指数函数课件 理 新人教A版1.ppt

第5讲指数与指数函数 知识梳理 根式 0 没有意义 ars ar s arbr 3 指数函数及其性质 1 概念 函数y ax a 0且a 1 叫做指数函数 其中指数x是变量 函数的定义域是r a是底数 2 指数函数的图象与性质 r 0 0 1 0 y 1 y 1 0 y 1 增 减 y 1 诊断自测 2 设a 0 60 6 b 0 61 5 c 1 50 6 则a b c的大小关系是 a a b cb a c bc b a cd b c a 解析根据指数函数y 0 6x在r上单调递减可得0 61 5 0 60 6 0 60 1 而c 1 50 6 1 b a c 答案c 3 函数f x ax 2 1 a 0 且a 1 的图象必经过点 a 0 1 b 1 1 c 2 0 d 2 2 解析 a0 1 f 2 2 故f x 的图象必过点 2 2 答案d 4 2015 山东卷 已知函数f x ax b a 0 a 1 的定义域和值域都是 1 0 则a b 答案4a 考点一指数幂的运算 2 原式 规律方法 1 指数幂的运算首先将根式 分数指数幂统一为分数指数幂 以便利用法则计算 但应注意 必须同底数幂相乘 指数才能相加 运算的先后顺序 2 当底数是负数时 先确定符号 再把底数化为正数 3 运算结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既有分母又含有负指数 训练1 1 化简 2 计算 解 1 原式 2 原式 2 已知实数a b满足等式2014a 2015b 下列五个关系式 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中不可能成立的关系式有 a 1个b 2个c 3个d 4个 2 设2014a 2015b y 如图所示 由函数图象 可得若y 1 则有a b 0 若y 1 则有a b 0 若0 y 1 则有a b 0 故 可能成立 而 不可能成立 答案 1 d 2 b 规律方法 1 与指数函数有关的函数图象问题的研究 往往利用相应指数函数的图象 通过平移 对称变换得到其图象 2 一些指数方程 不等式问题的求解 往往结合相应的指数型函数图象 利用数形结合求解 训练2 1 函数f x ax b的图象如图 其中a b为常数 则下列结论正确的是 a a 1 b 0b a 1 b 0c 0 a 1 b 0d 0 a 1 b 0 2 2016 衡水模拟 若曲线 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b的取值范围是 2 曲线 y 2x 1与直线y b的图象如图所示 由图象可知 如果 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b应满足的条件是b 1 1 答案 1 d 2 1 1 解析 1 由f x ax b的图象可以观察出 函数f x ax b在定义域上单调递减 所以0 a 1 又由图象在y轴截距小于1可知a b 1 即 b 0 所以b 0 故选d 答案 1 b 2 d 规律方法 1 在利用指数函数性质解决相关综合问题时 要特别注意底数a的取值范围 并在必要时进行分类讨论 2 与指数函数有关的指数型函数的定义域 值域 最值 单调性 奇偶性的求解方法 要化归于指数函数来解 训练3 1 2016 滕州一中模拟 下列各式比较大小正确的是 a 1 72 5 1 73b 0 6 1 0 62c 0 8 0 1 1 250 2d 1 70 3 0 93 1 2 已知函数f x 2 2x m m为常数 若f x 在区间 2 上是增函数 则m的取值范围是 解析 1 a中 函数y 1 7x在r上是增函数 2 50 62 c中 0 8 1 1 25 问题转化为比较1 250 1与1 250 2的大小 y 1 25x在r上是增函数 0 11 0 0 93 10 93 1 答案 1 b 2 4 思想方法 1 比较两个指数幂大小时 尽量化同底或同指数 当底数相同 指数不同时 构造同一指数函数 然后比较大小 当指数相同 底数不同时 构造两个指数函数 利用图象比较大小 2 指数函数y ax a 0 且a 1 的单调性和底数a有关 当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 3 与指数函数有关的复合函数的单调性 要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成 而与其有关的最值问题 往往转化为二次函数的最值问题 易错防范 1 指数幂的运算容易出现的问题是误用指数幂的运算法则