高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.6 双曲线课件.ppt

第八章平面解析几何 8 6双曲线 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 易错警示系列 思想方法感悟提高 练出高分 基础知识自主学习 1 双曲线定义平面内与两个定点f1 f2的等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做 两焦点间的距离叫做 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a c为常数且a 0 c 0 1 当时 p点的轨迹是双曲线 2 当时 p点的轨迹是两条射线 3 当时 p点不存在 距离的差的绝对值 双曲线的焦点 双曲线的焦距 2a f1f2 2a f1f2 2a f1f2 知识梳理 1 知识梳理 1 知识梳理 1 答案 知识梳理 1 2 双曲线的标准方程和几何性质 x a或x a y r x r y a或y a 坐标轴 原点 1 2a 2b a2 b2 答案 巧设双曲线方程 知识拓展 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 平面内到点f1 0 4 f2 0 4 距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线 答案 思考辨析 答案 a 解析由题意得b 2a 又a2 b2 c2 5a2 c2 考点自测 2 解析答案 1 2 3 4 5 2 2015 安徽 下列双曲线中 渐近线方程为y 2x的是 a 解析答案 1 2 3 4 5 a 焦距相等b 实半轴长相等c 虚半轴长相等d 离心率相等 a 解析答案 1 2 3 4 5 4 已知f为双曲线c x2 my2 3m m 0 的一个焦点 则点f到c的一条渐近线的距离为 解析答案 1 2 3 4 5 1 3 解析答案 1 2 3 4 5 返回 题型分类深度剖析 例1已知圆c1 x 3 2 y2 1和圆c2 x 3 2 y2 9 动圆m同时与圆c1及圆c2相外切 则动圆圆心m的轨迹方程为 命题点1双曲线定义的应用 双曲线的定义及标准方程 题型一 解析答案 解析如图所示 设动圆m与圆c1及圆c2分别外切于a和b 根据两圆外切的条件 得 mc1 ac1 ma mc2 bc2 mb 因为 ma mb 解析答案 解设双曲线的标准方程为 命题点2利用待定系数法求双曲线方程 解析答案 2 焦距为26 且经过点m 0 12 解 双曲线经过点m 0 12 m 0 12 为双曲线的一个顶点 故焦点在y轴上 且a 12 又2c 26 c 13 b2 c2 a2 25 解析答案 解设双曲线方程为mx2 ny2 1 mn 0 解析答案 思维升华 思维升华 2 定义法 依定义得出距离之差的等量关系式 求出a的值 由定点位置确定c的值 跟踪训练1 解析答案 解析由题意知椭圆c1的焦点坐标为f1 5 0 f2 5 0 设曲线c2上的一点p 则 pf1 pf2 8 由双曲线的定义知 a 4 b 3 解析答案 双曲线的几何性质 题型二 解析答案 解析 1 如图 a为线段bf的中点 2 3 又 1 2 2 60 答案c f2p 解析答案 思维升华 思维升华 跟踪训练2 解析答案 a2c a1b 解析答案 答案c a1b a2c 2 2015 湖北 将离心率为e1的双曲线c1的实半轴长a和虚半轴长b a b 同时增加m m 0 个单位长度 得到离心率为e2的双曲线c2 则 a 对任意的a b e1b时 e1e2c 对任意的a b e1 e2d 当a b时 e1 e2 当a b时 e1 e2 解析答案 答案b d 解析答案 直线与双曲线的综合问题 题型三 解析答案 故双曲线e的方程为x2 y2 1 设a x1 y1 b x2 y2 解析答案 得 1 k2 x2 2kx 2 0 直线与双曲线右支交于a b两点 解析答案 思维升华 解析答案 思维升华 点c是双曲线上一点 思维升华 思维升华 1 研究直线与双曲线位置关系问题的通法 将直线方程代入双曲线方程 消元 得关于x或y的一元二次方程 当二次项系数等于0时 直线与双曲线相交于某支上一点 这时直线平行于一条渐近线 当二次项系数不等于0时 用判别式 来判定 2 用 点差法 可以解决弦中点和弦斜率的关系问题 但需要检验 跟踪训练3 解析答案 解设a xa ya b xb yb 解析答案 3 在 2 的条件下 线段ab的垂直平分线l0与y轴交于m 0 m 求m的取值范围 解析答案 返回 解析答案 返回 易错警示系列 易错分析由于 判别式 是判断直线与圆锥曲线是否有公共点的重要方法 所以在解决直线与圆锥曲线相交的问题时 有时不需要考虑 判别式 致使有的考生思维定势的原因 任何情况下都没有考虑 判别式 导致解题错误 易错警示系列 12 忽视 判别式 致误 易错分析 解析答案 返回 温馨提醒 解设点a x1 y1 b x2 y2 在双曲线上 且线段ab的中点为 x0 y0 若直线l的斜率不存在 显然不符合题意 2分 设经过点p的直线l的方程为y 1 k x 1 即y kx 1 k 3分 得 2 k2 x2 2k 1 k x 1 k 2 2 0 2 k2 0 7分 解析答案 温馨提醒 规范解答 当k 2时 方程 成为2x2 4x 3 0 16 24 8 0 方程 没有实数解 13分 不能作一条直线l与双曲线交于a b两点 且点p 1 1 是线段ab的中点 14分 温馨提醒 温馨提醒 1 本题是以双曲线为背景 探究是否存在符合条件的直线 题目难度不大 思路也很清晰 但结论却不一定正确 错误原因是忽视对直线与双曲线是否相交的判断 从而导致错误 因为所求的直线是基于假设存在的情况下所得的 2 本题属探索性问题 若存在 可用点差法求出ab的斜率 进而求方程 也可以设斜率k 利用待定系数法求方程 3 求得的方程是否符合要求 一定要注意检验 返回 思想方法感悟提高 方法与技巧 1 区分双曲线中的a b c大小关系与椭圆中的a b c大小关系 在椭圆中a2 b2 c2 而在双曲线中c2 a2 b2 2 双曲线的离心率e 1 而椭圆的离心率e 0 1 失误与防范 4 若利用弦长公式计算 在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况 5 直线与双曲线交于一点时 不一定相切 例如 当直线与双曲线的渐近线平行时 直线与双曲线相交于一点 但不是相切 反之 当直线与双曲线相切时 直线与双曲线仅有一个交点 返回 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 c 解析答案 2 设直线l过双曲线c的一个焦点 且与c的一条对称轴垂直 l与c交于a b两点 ab 为c的实轴长的2倍 则c的离心率为 b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 由题意知右焦点到原点的距离为c 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 c 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析由条件知a2 1 22 4 a2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析答案 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析答案 设直线l x 3y m 0 m 0 因为 pa pb 所以pc l 所以kpc 3 化简得a2 4b2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 则a2 3 c2 4 再由a2 b2 c2 得b2 1 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设a x1 y1 b x2 y2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 整理得3e2 2e e4 e e3 3e 3 1 1 e 1 2 故选b 答案b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 答案a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析由双曲线c的方程 知a 3 b 4 c 5 点a 5 0 是双曲线c的右焦点 且 pq qa pa 4b 16 由双曲线定义 得 pf pa 6 qf qa 6 pf qf 12 pa qa 28 因此 pqf的周长为 pf qf pq 28 16 44 44 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析由定义 知 pf1 pf2 2a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 在 pf1f2中 由余弦定理 要求e的最大