曲线运动 (3).doc

第五章 曲线运动一、曲线运动一、课前预习预习导航前面我们详细学习了各种各样的直线运动，包括匀速直线运动、匀加速直线运动、匀减速直线运动。但在实际的生活中直线运动并不是最普遍的运动形式，在实际生活中我们遇到的的往往是另外一种运动形式，即今天我们要学习的曲线运动。做曲线运动的物体它的速度是恒定的还是变化的？物体怎样才能作曲线运动？对速度和加速度有什么要求？ 资料卡片自古以来，人类一直在探索太空奥秘，尤其企望能一步登天，到九霄云外潇洒走一回。从古代火箭到牛顿三大定律，从齐奥尔科夫斯基的多级火箭理论，到布劳恩研制V-2火箭，经过祖祖辈辈的不懈奋斗，茫茫太空终于迎来了亘古未有新纪元。1957年10月4日，苏联拜科努力航天中心天气晴朗。人造卫星发射塔上竖着一枚大型火箭。火箭头部装着一颗圆球形的有4根折叠杆式天线的人造卫星“斯普特尼克”1号。随着火箭发动机的一声巨响，火箭升空，在不到2分钟的时间里消失得无影无踪。世界上第一颗人造卫星发射成功了。消息迅速传遍全球，各国为之震惊。这颗“小星”在天空不过逗留了92天，但它却“推动”了整个地球，推动了各国发展空间技术的步伐。卫星等空间物体的运动就是曲线运动，所以我们要学好曲线运动的知识为以后的学习打下坚实的基础。二、课堂释疑 要点预览1、曲线运动的速度 曲线运动的速度是时刻改变的。 质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上这一点的切线方向。 曲线运动一定是变速运动。2、物体做曲线运动的条件 运动物体所受的合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。3、曲线运动中速度方向与加速度方向的关系 做曲线运动的物体，它的加速度方向跟速度方向也不在同一直线上。4、关于物体做曲线运动条件的进一步分析 如果物体不受力或合外力为零，则物体必然做匀速直线运动。 如果物体所受的合外力不为零，但合外力方向与速度方向在同一直线上，则物体将做变速直线运动。 物体做曲线运动的条件应该是物体所受的合外力方向与速度方向不在同一直线上。力决定了给定物体的加速度，力与速度的方向关系决定了物体运动的轨迹F（或a）跟v在一直线上直线运动：a恒定匀变速直线运动； a变化变加速直线运动。F（或a）跟v不在一直线上直线运动：a恒定匀变速曲线运动； a变化变加速曲线运动根据质点运动轨迹大致判断受力方向：做曲线运动的物体所受的合外力必指向运动轨迹的内侧，也就是运动轨迹必夹在速度方向与合外力方向之间5、两种常见的曲线运动：平抛运动和匀速圆周运动典型例题【例1】关于曲线运动以下说法中正确的是（ ）A、做曲线运动的物体所受合外力一定不为零B、合外力不为零的运动一定是曲线运动C、曲线运动的速度大小一定是改变的D、曲线运动的速度方向一定是变化的【解答】物体做曲线运动的条件是物体所受的合外力不为零，且速度方向与加速度方向不在同一直线上。但B选项中合外力为零的物体可以是静止的可以是匀速直线运动的，故不正确。曲线运动要求速度与加速度方向不在同一直线上，但速度的大小可以变化可以不变化的，C不对。曲线运动的速度方向是轨迹曲线上每点的切线方向。肯定在变化。所以本题应该选AD。【点评】本题全面考查了对物体做曲线运动的条件的把握。要求同学全面理解条件的内容。【例2】一物体作速率不变的曲线运动，轨迹如图所示，物体运动到abcd四处时，关于物体运动轨迹的判断可能正确的是（ ） A、a B、b C、c D、都有可能【解答】有图像可以知道物体做曲线运动，速度方向为每点的切线方向。并且由前面知识可以知道物体运动的轨迹是夹在速度和加速度之间的，或者可以说力的方向指向曲线的内侧。可以很直观的判断出答案应该选择C。【点评】本题主要要求学生能对速度的方向和加速度的方向之间的关系做出正确的判断即可。【例3】一个物体在F1，F2，F3，Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，则该物体（ ）A、可能做曲线运动B、不可能继续做直线运动C、一定沿F2的方向做直线运动D、一定沿F2的反方向做匀减速直线运动【解答】根据题意，物体开始做匀速直线运动，物体所受的合外力一定为零，突然撤去F2后，物体所受其余力的合力与F2大小相等，方向相反，而原来速度的方向未知，故有很多种情况：当初速和F2在同一直线上，物体做变速直线运动，当物体和F2不在同一方向上，物体做曲线运动，所以选A。【点评】物体的运动状态是由初状态的速度与受力的方向共同决定的的。在考虑问题的时候不要只考虑受力情况而忽略了初速度。方法总结在本节中要理解和掌握物体做曲线运动的条件。三、课后巩固课本题解（3）汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用2分钟的时间。汽车行驶半周速度方向改变了多少度？汽车每行驶10秒，速度方向改变多少度？画出汽车在相隔10秒的两个位置处的速度矢量的示意图。解：汽车的速度方向时刻在改变，由题意可以知道经过2分钟汽车的速度方向刚好改变了360度，即每秒改变3度。故行驶10秒的话，速度方向改变了30度。巩固训练1、一个质点做曲线运动时（ ） A、速度的大小一定在时刻变化 B、速度的方向一定在时刻变化 C、它一定是一种变速运动 D、它可能是速率不变的运动2、下列叙述中正确的是（ ）A、物体在变力的作下不可能做曲线运动B、物体在变力作用下不可能做直线运动C、物体在变力和恒力作用下都可能做直线运动D、物体在变力和恒力作用下都可能做曲线运动 3、某质点做曲线运动时（ ）A、在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向B、在任意时间内位移大小总是大于路程C、在任意时刻物体受到的合外力不可能为零D、速度的方向与合外力的方向必不在一直线上4、自行车场地赛中，当运动员绕圆周运动一周时，以下说法正确的是（ ） A、运动员通过的路程为零 B、运动员速度的方向一直没有改变 C、由于起点和终点的速度方向没有改变，其运动不是曲线运动 D、虽然起点和终点的速度方向没有改变，其运动还是曲线运动5、下列说法中，正确的是（ ） A、物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这点的曲线的切线的方向 B、物体做曲线运动时，某点的加速度方向一定与通过这点的曲线的切线垂直 C、物体运动状态发生变化，物体的受力情况一定发生变化 D、物体的运动状态保持不变说明物体所受的合外力为零6、一个做匀速直线运动的物体，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，物体运动为（ ） A、继续做直线运动 B、一定做曲线运动 C、可能做直线运动，也可能做曲线运动 D、运动的形式不能确定7、一个物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两个力不变，此物体将（ ） A、不可能做匀速直线运动 B、不可能做匀加速直线运动 C、不可能做匀减速直线运动 D、不可能做曲线运动8、一个物体以恒定的速率做圆周运动时（ ） A、由于速度的大小不变，所以加速度为零 B、由于速度的大小不变，所以不受外力作用 C、相同时间内速度方向改变的角度相同 D、相同时间内速度方向改变的角度不同9、一个质点受两个互成锐角的力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1F,则质点以后（ ）A、一定做匀变速曲线运动B、在相等的时间内速度的变化一定相等C、可能做匀速直线运动D、可能做变加速曲线运动 10、人造地球卫星以恒定的速率绕地球做匀速圆周运动时，在转过半周的过程中，有关位移的大小的说法正确的是（ ） A、位移的大小是圆轨道的直径 B、位移的大小是原轨道的半径 C、位移的大小是圆周长的一般 D、因为是曲线运动所以位移的大小无法确定11、一个物体沿着圆周做曲线运动，其中O为圆心，物体从A位置运动到B位置，且AOB=75o，则物体从运动到速度方向改变_角。12、如果物体所受的合外力和其速度方向_，物体就做直线运动。如果物体所受的合外力方向和其速度方向_，物体就做曲线运动。13、物体做曲线运动时，在某段时间内其位移大小为L，通过的路程是S，则必定有L_（填大于，小于或等于）S14、一个物体在一对平衡力的作用下运动。若将其中一个力保持大小不变而方向转过90度（另一个力不变）。试分析得出物体做什么运动。答案：1、BCD 2、CD 3、ACD 4、 5、D 6、B 7、A 8、C 9、AB 10、A 11、75o 12、在同一直线上 ，不在同一直线上 13、小于 14、可能是直线运动可能是曲线运动。合外力（或加速度）和速度在同一方向上的话做直线运动，不在同一直线上的话做曲线运动，而初状态速度方向未知，所以可能做直线运动也可能做曲线运动。二、运动的合成和分解一、课前预习预习导航我们实际生活中所碰到的运动往往不是一个单一的运动。比如说钻头运动，平抛小球，船渡河运动等等。这些看似简单的运动仔细分析并不简单。前面我们讨论过力的合成和分解，知道力是矢量所以可以进行合成和分解。那么速度也是矢量，也应该可以合成和分解。如果可以分解的话，两个方向上的运动有什么关系？用平行四边形法在速度的合成和分解中使用吗？资料卡片 二、课堂释疑要点预览1、合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。2、合运动与分运动的关系：等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果独立性：某个方向上的运动不会因为其它方向上是否有运动而影响自己的运动性质。运动独立性原理（叠加原理）：一物体可同时参与几种不同的运动，在研究问题时可以把各分运动都看作互相独立进行，它们互不影响。而一个物体的运动可以看成由几个各自独立进行的运动的叠加而成等时性：合运动通过合位移所需的时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等。即各分运动总是同时开始，同时结束 3、运动合成分解：运动的合成和分解：已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解运动的合成和分解的运算法则：是指物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解。a.合运动的位移等于二分运动位移的矢量和，符合平行四边形法则b.合运动的速度等于二分运动速度的矢量和，符合平行四边形法则c.合运动和分运动具有等时性如：匀加速直线运动s=v0t+at2/2可看成 速度为Vo的加速运动和同方向的加速度为a的匀加速运动的合成 ； 匀减速直线运动s=v0tat2/2可看成 速度为Vo的加速运动和反方向的加速度为a的匀加速运动的合成 ；4、当两直线运动的合速度的方向和合加速度的方向重合时，合运动为直线运动5、曲线运动可分解为两个方向上的直线运动，分别研究两方向上的受力和运动规律典型例题【例1】有关运动的合成的说法正确的是：A、合运动的速度一定大于每个分运动的速度 B、两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C、两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D、合运动的两个分运动的时间不一定相等 【解答】合速度的大小在数值上是在两个分速度之和与两个分速度之差之间，所以选项A错误。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，所以B错误。两匀变速直线运动的合运动是不是匀速直线运动，取决于两个初速的合速度方向与两个加速度的合加速度方向是否一致，一致的话就是直线运动，不一致的话就是曲线运动。分运动的两个速度具有等时性，所以D错误。本题答案为C。 【点评】关于合运动是否为直线运动的判断，要紧紧的抓住合速度方向与合加速度的方向（即合外力的方向）是否在一直线上。【例2】小船要横渡宽度为200米的河，水流速度是V水2m/s，船在静水中的速度是V船4m/s。（1）要使小船渡河时间最短，船一个如何航行？（2）要使小船的航程最短，船应该如何航行？ 【解答】这是一个渡船问题，水流速度是分速度，船在静水中的速度也是分速度，船实际航行的速度是合速度。（1）如图所示，设船头沿向上游与上游河岸的夹角为，这时船在Y方向的速度分量为VYV船Sin，渡河所用时间为t=。可以看出：在L，V船一定的情况下，t随Sin增大而减小。当900时，Sin1，有最大值。所以船头与河岸垂直时，渡河时间最短，t=50s。（2）如图，渡河的最小位移即河的宽度，为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直，即船沿河岸方向的速度分量为零。这时船头应指向河的上游与河岸夹角为。根据几何关系有Cos，所以600，即船头与河的上游夹角为600角航行的时候航程最短。【点评】在做题的时候请同学们牢牢的记住，实际的速度就是合速度。并且在小窗渡河的经典问题中弄清渡河的最短时间和最短位移的区别。 【例3】在河岸上利用定滑轮拉绳索，使小船靠岸，若人拉绳的速度为v1，当绳子与水平方向夹角为时，船的速度为多少？【解答】船的速度V的方向就是合运动的速度方向。这个速度产生两个效果：一是使绳系着小船的一端沿绳的方向以速率V1运动；二是使绳的这一端绕滑轮做顺时针的圆周运动。所以，所以将合速度V沿绳子方向合垂直与绳子方向分解，如图中，所以得V。【点评】运动得合成与分解是解题得一种方法。通过恰当得合成与分解，在未知量和已知量之间架起一座桥梁。本题分解得应是V而不是V1。方法总结速度得合成和分解是处理运动学问题得有效方法之一，在整个高中物理中有着很重要得地位。在解题得时候请大家牢牢得记住一句话“物体实际的速度就是合速度”。三、课后巩固课本题解（2）解答：有风的时候，在竖直方向上还是5m/s，在水平方向上的速度就是风速4m/s，所以落地的速度为巩固训练1、将二力F1、F2合成F合，则可以肯定（ ）A、F1和F合是同一性质的力 B、F合是同一施力物体产生的力C、F合的效果与F1、F2的总效果相同 D、F1、F2的代数和等于F合2、二个共点力大小都是60N，如果要使这二个力的合力也是60N，这两个力的夹角大小应为（ ） A、30 B、45 C、90 D、1203、如图，一木块放在水平面上，在水平方向共受三个力的作用，即F1、F2和磨擦力的作用， 木块处于静止状态。其中F1=10N，F2=2N，若撤支力F1，则木块在水平方向上受到的合力为（ ） A、10N，方向向左 B、6N，方向向右 C、2N，方向向左 D、零4、如图所示，物体静止在光滑水平面上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着OO/方向做加速运动（F和OO/都在同平面内）那么，必须同时再加一个力F/，这个力的最小值为（ ）A、Ftg B、Fcos C、Fsin D、F/tg5、 物重G，静止在倾角为的斜面上，将G分解为垂直斜面向下的力F1和沿斜面向下的力F2，则（ ）A、F1就是物体对斜面的压力 B、物体对斜面的压力方向与F1相同，大小为GcosC、F2就是物体受到的摩擦力 D、物体所受静摩擦力方向与F1相同，大小为Gcos6、重力为 50N的物体在水平面上运动，物体和水平面间的 动摩擦因数为0.2，与此同时，物体受到一个水平向左的力F=10N的作用，如图，则该物体所受的合力为（ ） A、0 B、20N，水平向左C、10N，水平向左 D、10N，水平向右7、 已知力F分解为两个不为零的力，下列情况具有唯一解的是（ ）A、已知两个分力的方向，并且不在同一直线上 B、已知一个分力的方向C、已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D、已知两个分力的大小8、 、已知F为两个力F1、F2的合力，如果两个力F1和F2的夹角保持不变（两个力夹角180。，则当F1、F2中的一个力增大后，合力F大小（ ）A、一定增大 B、一定减小C、可能不变 D、为纯角时一定减小9、如图所示，小滑轮质量和磨擦都可忽略，两物体的质量为m1 m2，都处静止状态，下列说法正确的是（ ）A、m1m2/2 B、m1=m2/2C、当m1增加稍些时，若绳子间的夹角适当增大，仍可保持平衡D、当m2增加稍些时，若绳子间的夹角适当减小，仍可保持平衡10、三个共点力大小分别为2N、3N、4N，则它们的合力最大值为 N，最小值为 N。11、如图所示，在两压力F的作用下，两竖直面间夹着4个相同的物体而处于静止，每个物体重为G，则竖直面对物1的摩擦力大小 为f面1= ，物1对物2 的摩擦力大小为f12= ，方向为 ， 物3对物2的摩擦力大小为f32 = 。12、图示平台重100N，人重250N，绳质量与绳与定滑轮间的摩擦均可不计，当此人用50N的力拉绳子时平台对人的支承力是 N，地面对平台的支承力是 N。13、在研究两个共点力合成的实验中得到如图所示的合力F与两个分力的夹角的关系图，则两个分力的大小各为 ， 。这两个力的合力的变化范围为 。14、如图所示，两物体AB通过跨接于定滑轮的轻绳连接，质量分别为m和M，若两物体处于静止，B物体与水平面间的磨擦力为 。人对地面的压力为 。15、图中，一个半径为r重为G 的圆球，被长度也为r的细绳挂在竖直的、光滑的墙上，绳子的张力T和墙壁的弹力N分别为多少？16、如图所示，一根自重为50N的木杆直立于地面上，木杆的一侧有一与地面成角=45。的拉索OB将杆拉住，另一侧则有水平线OA，已知OA的拉力大小为30N，试求此时木杆对地面的压力为多大答案1、C 2、D 3、D 4、C 5、B 6、B 7、A 8、C 10、ACD 10、9N 011、2G G 向上 0 12、200N 250N 13、8N 、6N 2F合14N14、mgcos Mg-mgsin 15、T=2G/3 N= G /3 16、80N 三、平抛物体的运动一、课前预习预习导航前面两个小节我们分别讨论了物体做曲线运动的条件以及速度的合成与分解等准备性的知识。今天我们一起来学习曲线运动中比较典型的一类运动平抛运动。 平抛运动的例子随处可见，那么平抛物体的运动其共同的特点是什么?我们又是怎么来分析处理平抛运动的。资料卡片二、课堂释疑要点预览1、平抛运动：水平抛出的物体，只在重力作用下的运动叫做平抛运动2、平抛运动的特点：只受重力作用 有一水平初速度(3)平抛运动是匀变速曲线运动，它的轨迹是抛物线(4)水平方向作匀速直线运动（加速度为零），竖直方向作自由落体运动（加速度为g）3、平抛运动的处理方法：(1)水平方向：速度为v0的匀速直线运动，(2)竖直方向：自由落体运动， (3)任意时刻的速度： ，为v与v0间的夹角。（4）任意时刻的位移：，为s与v0间的夹角。4、平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持vx=v0不变。竖直方向上，加速度恒为g，速度vy=gt，从抛出点起，每隔t时间的速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0任意相等时间间隔t内的速度改变量均竖直向下，且vvy=gt注意：运动学公式只适用于直线运动，因此曲线运动要分解为两个直线运动后才能应用运动学公式典型例题【例1】如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道下滑，离开轨道末端（末端水平）时装开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的AB两球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后（ ）A、水平方向的分运动是匀速直线运动B、水平方向的分运动是匀加速直线运动C、竖直方向的分运动是自由落体运动D、竖直方向的分运动是匀速直线运动【解答】在不同的高度AB总是同时落地说明AB两球竖直方向的运动形式是相同的，而B球做自由落体运动，所以A也在竖直方向上做自由落体运动。正确选项应该为C。【点评】本题是上海市2003年高考题，是课本实验的变形，虽然题目出的比较灵活但同学们不难理解其考查的物理意义。【例2】将小求沿水平方向抛出，1s末的速度方向与水平方向成300角，求三秒末小球的速度的大小和方向。（空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2）【解答】用平抛运动的几何分析法，作出速度矢量图来求解。由题意可以知道1秒末的速度与水平方向成300，即tan300，从而知。3秒末，便可以求得3秒末的速度大小34m/s2。速度的方向与水平方向的夹角满足，从而知道夹角为600。【点评】本题是学了平抛运动的分析方法后的第一次运用，旨在理解公式和运用公式的。我们不难发现平抛运动所受的外力是恒定的重力，其实平抛运动是一种典型的匀加速曲线运动。【例3】如图所示，从高为h=5m，倾角为450的斜坡的顶点水平抛出一小球，小球的初速度为V0，若不计空气阻力，求：（1）当V04m/s时，小球的落地点离A点的位移大小。（2）当V08m/s时，小球的落地点离A点的位移大小是多少？【解答】小球水平抛出后的落点在斜面上还是水平面上，这由初速度的大小决定。设临界状态的水平初速度为V，小球恰好落到斜面的底端，则竖直方向的位移h=5m，落地时间为，求得。（1）V04V，小球一定落在水平面上，则，。位移。 【点评】本题的关键是先找出临界的初速度来，然后分别研究两种不同的情况下的平抛运动问题。解平抛运动的问题的一般方法是将运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动来解。落在斜面上的问题要注意位移的约束关系。方法总结本节介绍了曲线运动中比较典型也比较特殊的一种运动平抛运动。要求能理解平抛运动的特点，并且要求学会用速度分解的方法来分析曲线运动的问题。三、课后巩固课本题解(3)用枪水平地射击一个靶子，设子弹从枪口水平射出得瞬间，靶子从静止开始自有下落，子弹能击中靶子吗？为什么？解：自由下落得靶子做的是自由落体运动，而子弹水平射出以后将做平抛运动，在竖直方向上子弹做的也是自由落体运动，故子弹仍能击中靶子。巩固训练1、以v0的初速度水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时( ) A、竖直分速度等于水平分速度 B、瞬时速度为5v0 C、运动时间为2v0/g D、运动时间不能确定2、平抛一物体，抛出后t秒末的速度与水平的夹角为，重力加速度为g，则平抛运动的初速度的大小为( )A、gt sin B、gt cos C、gt tan D、gt cot3、一物体以初速度v0水平抛出，经t秒时其竖直方向速度大小是v0，那么t为( ) A、v0/g B、2v0/g C、v0/2g D、2v0/g 4、如图所示，将一小球从原点沿水平放置的ox轴抛出，经一段时间到达P点，其坐标为（x0、y0）,作小球轨迹在p点的切线并反向延长，与ox轴相交于Q点，则Q点的x轴坐标为( )A、B、x0/2C、3x0/4D、不能确定5、甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高出h，将甲、乙两球以v1、v2速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )A、同时抛出，且v1v2B、甲迟抛出，且v1v2C、甲早抛出，且v1v2D、甲早抛出，且v1v26、如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为370和530，在顶点把两个小球以同样大小的水平初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球在空中运动时间之比为（）A、1：1B、4：3C、16：9 D、9：167、在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L1.25，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式v0（用L、g）表示，其值是（取g9.8m/s）8、如图所示，A、B是两块竖直放置的薄纸片，子弹m以水平初速度穿过A后再穿过B，在两块纸片上穿的两个洞高度差为h，A、B间距为L，则子弹的初速度为多少。9、如图所示，为测定子弹水平初速度（v0）的示意图：在距枪口水平距离S处，竖立两块相距为d的薄板。子弹穿过两板后，在板上留下A、B两个弹孔，且高度差为h，试写出测定v0的计算式。10、水平抛出一物体后，在某一时刻物体的速度方向与水平面成450角，再经过1秒钟后物体的速度方向与水平方向成600角，则抛出物体的水平初速度为多大？11、如图所示，一农用泵的出水管是水平的，若仅用一根钢卷尺和一根直棍，怎样估算出水泵的流量Q？（提示：只要测出管口的半径r，水的水平射程x和管口到地面的高度y）答案：1、BC 2、D 3、A 4、B 5、D 6、D 7、 0.7m/s 8、9、 10、13.7m/s 11、四、匀速圆周运动一、课前预习预习导航 前面我们学习了平抛运动，并且研究了平抛运动的特征，介绍了平抛运动的研究方法。今天我们学习曲线运动中的另一种比较典型的运动形式匀速圆周运动。 描述匀速圆周运动的物理量有哪些？它们之间的关系又是怎样的？资料卡片中国在宋朝时就已出现了类似陀螺的玩具，名字叫做“千千”。千千是直径四寸象牙制的圆盘，当中有一个一寸长的铁针，用手拧转这铁针，使针尖立在桌面上旋转如飞，快停时再用衣袖拂动它，比赛谁转得久；这是当时宫女们在帝王深宫内的游戏。“陀螺”的名词最早出现于于明朝。它是否由宋朝的千千演变而来，已不可考，但明朝时陀螺已成为儿童的玩具，而不是宫女角胜之戏了。根据记载，当时陀螺是木制的，实心而无柄，用绳子绕好了，一拋一抽，陀螺便在地上无声地旋转。当它缓慢下来时，再用绳子鞭它给它加油，便可转个不停。二、课堂释疑要点预览1、匀速圆周运动的特点：（1）匀速圆周运动的定义：做圆周运动的物体在相等的时间内通过的弧长相等（2）匀速圆周运动的轨迹：是圆，且任意相等的时间内半径转过的角度相等（3）匀速圆周运动的性质：a、“匀速”指的是“匀速率”，即速度的大小不变但速度的方向时刻改变 b、加速度大小不变，但加速度的方向时刻改变，所以是变加速曲线运动2、圆周运动的表征物理量：（1）线速度v：定义：圆周运动的瞬时速度；单位时间内通过的弧长大小：线速度=弧长/时间，即v=s/t；方向：圆周的切线方向； 匀速圆运动线速度的特点：线速度大小不变，但方向时刻改变（2）角速度： 定义：半径在单位时间内转过的角度；大小：角速度=角度（弧度）/时间即：=/t单位：弧度每秒，即：rad/s；匀速圆周运动中角速度特点：角速度恒定不变（3）周 期T： 定义：匀速圆周运动物体运动一周所用的时间；大小：周期=周长/线速度，即：T=2r/v单位：秒，即s；匀速：圆周运动中周期的特点：周期不变（4）频 率f： 定义：每秒钟完成匀速圆周运动的转数 大小：f=1/T单位：赫兹，即Hz，1Hz=1转/秒（5）转 速n： 定义：单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的圈数，符号n大小：转速的大小就等于频率的大小单位：国际单位制中用转/秒，日常生活中也用转/分3、匀速圆周运动各物理量之间的关系：（1）各量关系： a、v=2r/T， b、=2/T=2f=2n(n的单位为转/秒)， c、v=r（2）同一转盘上半径不同的各点，角速度相等但线速度大小不同（3）皮带传动或齿轮传动的两轮边缘线速度大小相等，但角速度不一定相同（4）当半径一定时，线速度与角速度成正比；当角速度一定时，线速度与半径成正比典型例题【例1】下列说法正确的是( ) A、半径一定，角速度与线速度成反比 B、半径一定，线速度与角速度成正比 C、线速度一定，角速度与半径的平方成反比 D、角速度一定，线速度与半径成反比【解答】由表达式v=r可知，当半径一定的情况小，速度与角速度成正比。由此正确选项为BC。【点评】本题做为对基本定义式的理解，在高考中不会出现但作为新学的知识很有必要对它有确切的理解。【例2】如图，为测定子弹速度的装置，两个薄圆盘分别装在一个迅速转动的轴上，两盘平行。若圆盘以转速3600r/min旋转，子弹以垂直圆盘方向射来，先打穿第一个圆盘，再打穿第二个圆盘，测得两盘相距1m，两盘上被子弹穿过的半径夹角为150，则子弹的速度的大小为_。 【解答】子弹两次穿过圆盘的时间是t=L/v，在这段时间内圆盘转过的角度是2k=t，（k=0,1,2,3,）把数据带入后解得，（k=0,1,2,3,） 【点评】圆周运动是周期性运动，注意多解得情况。并注意角度一定要用弧度来表示。【例3】如图所示，传动装置中，已知大轮A的半径是小轮B半径的3倍，AB分别在边缘接触不打滑，B轮为主动轮，B轮转动时边缘的线速度为V，角速度为，试求：（1）两轮转动的周期之比（2）A轮边缘的线速度（3）A轮的角速度 【解答】AB两轮的边缘线速度相等。因为v=r，B轮的角速度为，所以A轮的角速度为/3。又周期，AB轮的周期之比为3：1。【点评】当两轮接触又不打滑时，在单位时间内转过的弧长相等，边缘的线速度也一定相等。方法总结 本节课内容的特点是，知识点比较的多也比较的琐碎。本节内容引进了好几个新的物理量，比如说线速度，角速度，周期，频率等等，那么对这么多的物理量要熟悉的理解和运用就需要一定量的练习，学好本节内容的关键在于要多练，在练的过程中熟悉运用公式。三、课后巩固课本题解略巩固训练1、下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是（ ） A、是速度不变的运动 B、是角速度不变的运动 C、是角速度不断变化的运动 D、是相对圆心位移不变的运动2、一质点做匀速圆周运动，则它在任意相等的时间内（ ） A、通过相等的弧长 B、通过相同的位移 C、转过相同的角度 D、速度的变化相同3、一物体以某一确定的角速度做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ） A、轨道半径越大线速度越大 B、轨道半径越小线速度越小 C、轨道半径越大周期越大 D、轨道半径越大周期越小4、对绕某轴匀速转动的转盘上的不同点来说（ ） A、线速度、角速度都不同 B、线速度、角速度都相同 C、角速度可能相同，线速度一定相同 D、角速度一定相同，线速度可能相同5、有一质点做匀速；圆周运动， 在t时间内转动n周，已知旋转半径为r，则该质点线速度的大小为（ ） A、2r/nt B、2rn/t C、nr/2t D、2t/nr6、一台电动机转数为1200转/分，则转动周期为 秒，角速度为 ，其上A点到圆心处半径为0.5米，则A点的线速度大小为 。7、地球表面赤道上地人和纬度450处的人随地球自转的角速度之比为 ，线速度之比为 。8、一物体做匀速圆周运动，当其角速度增大1倍时，速率增加5m/s，则它原来的速率为 。答案：1、B 2、AC 3、AB 4、D 5、B 6、0.05s 40rad/s 20m/s 7、1:1 :18、2.5m/s五、向心力 向心运动一、课前预习预习导航 上节课讲了一种特殊的曲线运动匀速圆周运动。物体做曲线运动的条件是什么？ 力是改变物体运动状态的原因。匀速圆周运动是速度大小不变而方向时刻改变的变速运动，合外力方向与速度方向成多大夹角，才能使物体做运动圆周运动？合外力的大小又是如何呢？这便是我们这节课要研究的问题。资料卡片二、课堂释疑要点预览1、匀速圆周运动时所受的合外力-向心力（1）向心力：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心，这个力叫做向心力。 【注意】向心力是根据力的作用效果命名，不是某种特殊性质的力 （2）向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力等提供。总之是物体所受的合外力提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力 （3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻与线速度方向垂直，故方向时刻在改变。向心力是变力 （4）向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。 【原因】向心力指向圆心，而物体的运动方向沿圆周上该处的切线方向，两者相互垂直。物体在运动方向所受的合外力为零。在这个方向上无加速度。速度大小不会改变，所以向心力只改变速度的方向，。 （5）向心力的大小：a、向心力大小：Fnmr2mr(2f)2mr(2n)2 Fnm v2/rb、向心力大小与多个变量有关。因此在分析问题时，一定要利用控制变量的方法不处理。即在设定其它量不变的条件下，来分析所需向心力与某一变量的关系。c、向心力F跟r、（或v）是瞬时对应关系。（6）匀速圆周运动的条件：具有初速度v，合外力大小不变，方向时刻垂直线速度v，指向圆心 【注意】物体在恒力作用下不可能作匀速圆周运动2、向心力作用下使物体产生的加速度向心加速度an（1）向心加速度：在向心力作用下物体产生的加速度叫做向心加速度【注意】向心力与向心加速度具有瞬时对应关系，即向心力改变时，向心加速度随即改变（2）向心加速度的方向：始终垂直于线速度，沿着半径指向圆心，且每时每刻都在不断地变化。 所以匀速圆周运动是变加速曲线运动（3）向心加速度的大小：an r2r(2f)2r(2n)2 anv2/ranv（4）向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量。 （5）当v一定时，an与r成反比；当一定时an与r成正比，注意：r、v及间有制约关系典型例题【例1】匀速转动的水平盘上有一相对转盘静止的小物体，它相对于转盘的运动趋势是： A、沿切线方向 B、沿半径指向圆心 C、沿半径背离圆心 D、没有运动趋势 【解答】匀速转动的水平盘上相对转盘静止的小物体，它做的是匀速圆周运动，很显然我们发现它做圆周运动的向心力是由静摩擦力来提供的，并且这个静摩擦力的方向指向圆心，根据静摩擦力方向的判断（物体所受静摩擦力的方向和它相对滑动趋势的方向相反）不难看出，物体相对圆盘有背离圆心滑动的趋势。【点评】本题往往有同学误认为，沿切线方向，这种观点的错误根源在于没有对物体做认真的受力分析。由此可见，受力分析在高中物理中的重要地位。【例2】长L的绳系小球m在水平面内作匀速圆周运动，绳与竖直方向的夹角为， 球受各力为 ；绳拉力为 ，合力为 ； 球运动的角速度为 ，周期为 。频率为 。【解答】由受力分析可以知道小球所受的力有两个绳子的拉力和小球的重力；由平行四边形法则可以知道绳子上的张力为而物体所受的合外力；小球在水平面内做匀速圆周运动，由向心力公式Fnmr2，带入数据便可求得， ，频率。【点评】本题要求对向心力，向心加速度相关得知识，有一个比较完整得认识，并且能熟练得运用。【例3】汽车以速度v行驶，驾驶员突然发现前方有一条横沟，为了避免事故，驾驶员应该刹车好还是转弯好？【解答】假设两种情况下汽车前进得距离分别为S1和S2，其中S1是刹车后前进得距离，S2是转弯时前进得距离。而S1V2/2g，转弯时汽车所受得摩擦力提供它得向心力，即mg=mV2/S2，由此可知S2V2/g。显然第二种情况更安全。【点评】本题一开始可能同学无从下手，但经讲解后很容易理解。方法总结本节要求对向心力，向心加速度的公式能熟练的掌握。三、课后巩固课本题解（6）一个物体做匀速圆周运动，半径为r，周期为T，试证明向心加速度证明：物体做匀速圆周运动的周期为T，则角速度为，然后由公式即可以得到的结论。巩固训练1、下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是：（ ）A是速度不变、角速度也不变的运动 B在任意相等的时间内速度变化相同C在任意相等的时间内通过的位移相同 D合外力方向一定垂直于速度方向，且始终指向圆心（ ）2、关于物体做匀速圆周运动的说法正确的是A匀速圆周运动是匀速运动 B物体在恒力作用下不可能作匀速圆周运动 C向心加速度越大，物体的速度方向变化越快D匀速圆周运动中向心加速度是一恒量3、下列关于圆周运动的说法中正确的是：（ ）A做匀速圆周运动的物体，所受的合外力一定指向圆心B做匀速圆周运动的物体，其加速度可能不指向圆心C做圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心D做圆周运动的物体，其合力不指向圆心时，加速度也一定不指向圆心4、汽车以一定的速率通过拱桥时，下列说法正确的是：（ ）A在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力 B在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力C在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力 D汽车以恒定速率过桥时汽车所受的合力为零5、在光滑水平桌面上，用细线系一小球，小球在桌面上做匀速圆周运动，当系球的线突然断掉，关于球的运动，下述说法正确的是：（ ） A向圆心运动 B背离圆心沿半径向外运动 C做半径逐渐变大的曲线运动 D沿圆的切线方向做匀速运动6、如图所示，长度L=0.5m的轻质细杆OP，P端有一质量m =3kg的小球，小球以O为圆心在竖直平面内做匀速圆周运动，其运动速率为2m/s，则小球通过最高点时细杆OP受到的力是（ ）（g=10m/s2） A6N的压力 B6N的拉力 C24N的拉力 D54N的拉力7、转台上放A、B、C三物，质量分别是2m、m、m，它们离轴的距离分别是R、R、2R，如图，它们与转台间的动摩擦因数都相同，当转台转动时（ ）（ ）A三物都未滑动，C的向心加速度最大 B若三物都未滑动，B受静摩擦力较小C转速增加时，B比A先滑动 D转速增加时，C最先滑动8、小球m用长为L的细线悬挂在O点，在O点的正下方L/2处的P点有一钉子，把小球拉到图示位置释放。当摆线摆到竖直位置而碰到钉子时，小球（ ）A速度突然变为原来的2倍