【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 单元评估检测(五)课时体能训练 文 新人教A版.doc

单元评估检测（五） （第五章）（120分钟 150分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知等差数列an中，a5+a9-a7=10,记sn=a1+a2+an，则s13的值是( )（a）130（b）260（c）156（d）1682.设等差数列an的公差为非零常数d,且a1=1,若a1,a3,a13成等比数列，则公差d=( )（a）1（b）2（c）3（d）53.（2012杭州模拟）在等比数列an中，若a3a5a7=,则a2a8=( )（a）-3（b）3（c）-9（d）94已知数列an中,a1=1,以后各项由公式an=an-1+(n2，nn*)给出，则a4=( )（a）（b）（c）（d）5已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列，-1,b1,b2,b3,-4成等比数列，则的值为( )（a） （b） （c） 或 （d）6已知sn为等比数列an的前n项和，a1=2，若数列1+an也是等比数列，则sn等于( )（a）2n（b）3n（c）2n+1-2（d）3n-17数列xn满足x1=1,x2=,且(nn*,n2)，则xn等于( )（a）（b）（c）（d）8（易错题）若sn为等差数列an的前n项和，s9=-36,s13=-104,则a5与a7的等比中项为( )（a）（b）（c）（d）329已知数列an的前n项和sn和通项an满足sn=(1-an)，则数列an的通项公式为( )（a）an=（b）an=（c）an=（d）an=10在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若ak=s6,则k的值为( )（a）15（b）16（c）17（d）18二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11已知等差数列an的公差d=2，且a1，a3，a4成等比数列，则a2=_.12（2012巢湖模拟）已知数列an的前n项和为sn，a1=1,若n2时，an是sn与sn-1的等差中项，则s5=_.13设sn是等差数列an的前n项和，s5=3(a2+a8)，则的值为_.14（2012合肥模拟）已知函数f(x)对应关系如表所示，数列an满足a1=3,an+1=f(an),则a2 013=_.x123f(x)32115设数列2n-1按第n组有n个数(n是正整数）的规则分组如下：(1),(2,4),(8,16,32),则第101组中的第一个数为_.16.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)= n(n+1)(2n+1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线的生产期限是_年.17（2012湖州模拟）已知等差数列an中，有= ，则在等比数列bn中，会有类似的结论_.三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18(14分）在等比数列an中，an0（nn*），且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=an+1+log2an（n=1,2,3,），求数列bn的前n项和sn.19（14分）已知正项数列an中，a1=1,点(,an+1)(nn*)在函数y=x2+1的图象上，数列bn的前n项和sn=2-bn.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)设cn=，求cn的前n项和tn.20（14分）(预测题）首项为a1,公差为d的等差数列an的前n项和为sn,已知a7=-2,s5=30.（1）求a1及d;(2)若数列bn满足(nn*),求数列bn的通项公式.21（15分）（探究题）已知数列an的前n项和为sn，对任意的nn*,点(an,sn)都在直线2x-y-2=0上.(1)求an的通项公式;(2)是否存在等差数列bn，使得a1b1+a2b2+anbn=(n-1)2n+1+2对一切nn*都成立？若存在，求出bn的通项公式；若不存在，说明理由.22.（15分）（2011山东高考）等比数列an中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：bn=an+(-1)nlnan，求数列bn的前2n项和s2n.答案解析1.【解析】选a.a5+a9=2a7,a5+a9-a7=a7=10,s13=13a7=130.2.【解析】选b.由题意知， =a1a13，即(1+2d)2=1+12d,又d0，d=2.3.【解析】选b.a3a5a7= =,a5=,a2a8= =()2=3.4【解题指南】an-an-1=(n2,nn*),可采用累加法.【解析】选a.an-an-1= (n2),a2-a1=1-,a3-a2=,a4-a3=,以上各式两边分别相加.a4-a1=1,a4=a1+=1+=.5【解析】选a.由题意知3(a2-a1)=-4-(-1)=-3,a2-a1=-1,又=(-1)(-4)=4,且b20,b2=-2,.6【解析】选a. 设数列an的公比为q,数列1+an是等比数列，(1+2q)2=3(1+2q2)q=1,sn=2n.7【解析】选a.数列是首项为1，公差为的等差数列，8【解析】选c.s9=9a5=-36,a5=-4,s13=13a7=-104,a7=-8,a5a7=32,故a5与a7的等比中项为.【变式备选】在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是( )（a）（b）（c）（d）9【解析】选a.设中间两数为x,y，则x2=3y,2y=x+9,解得或（舍去），所以x+y=.9【解析】选b.当n2时，an=sn-sn-1=(1-an)-(1-an-1)=an+an-1,化简得2an=-an+an-1,即.又由s1=a1=(1-a1)，得，所以数列an是首项为，公比为的等比数列.所以an= ()n-1=( )n.10【解析】选b.由ak=s6得(k-1)d=15d,k-1=15,k=16.11【解析】（a1+2d）2=a1（a1+3d）,a1=-4d=-8.a2=a1+d=-6.答案：-612【解析】由题意知n2时，2an=sn+sn-1,2an+1=sn+1+sn,2an+1-2an=an+1+an,an+1=3an(n2),又n=2时，2a2=s2+s1,a2=2a1=2,数列an中，a1=1,a2=2,an=23n-2(n2),s5=81.答案：8113【解析】由题意得s5=5a3,a2+a8=2a5,由s5=3(a2+a8)得5a3=6a5,.答案：14【解题指南】解答此类题目应先找规律，即先求a2,a3,a4,从中找出周期变化的规律.【解析】由题意知a2=f(a1)=f(3)=1,a3=f(a2)=f(1)=3,a4=f(a3)=f(3)=1,数列an是周期为2的数列，a2 013=a1=3.答案：315【解析】前100组共有1+2+3+100=5 050个数，则第101组中的第一个数为数列2n-1的第5 051项，该数为25 050.答案：25 05016.【解题指南】令第n年的年产量为an,根据题意先求an,再解不等式an150，从而得出答案.【解析】令第n年的年产量为an,则由题意可知第一年的产量a1=f(1)=123=3（吨）；第n(n=2,3,)年的产量an=f(n)-f(n-1)=n(n+1)(2n+1)-(n-1)n(2n-1)=3n2(吨）.令3n2150，则结合题意可得1n.又nn*,所以1n7,即生产期限最长为7年.答案：7【变式备选】甲型h1n1流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时是2个，记为a0=2，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，,记n(nn*)小时后细胞的个数为an，则an=_(用n表示)【解析】按规律，a1=4-1=3,a2=23-1=5,a3=25-1=9,an+1=2an-1,an+1-1=2(an-1),即an-1是等比数列，其首项为2，公比为2，故an-1=2n，an=2n+1（本题也可由a1=3=2+1,a2=5=22+1,a3=9=23+1,猜想出an=2n+1.)答案：2n+117【解题指南】等差数列与等比数列比较起来，加乘，乘幂.【解析】=,=.答案：=18【解析】（1）设等比数列an的公比为q.由a1a3=4可得=4,因为an0，所以a2=2，依题意有a2+a4=2(a3+1)，得2a3=a4=a3q因为a30，所以q=2，所以数列an的通项公式为an=2n-1.（2）bn=an+1+log2an=2n+n-1，可得sn=(2+22+23+2n)+1+2+3+(n-1)=.19【解析】(1)点(,an+1)(nn*)在函数y=x2+1的图象上，an+1=an+1,数列an是公差为1的等差数列.a1=1,an=1+(n-1)=n,sn=2-bn,sn+1=2-bn+1,两式相减得：bn+1=-bn+1+bn,即,由s1=2-b1即b1=2-b1,得b1=1.数列bn是首项为1，公比为的等比数列,bn=()n-1.(2)log2bn+1=log2()n=-n,cn=,tn=c1+c2+cn=.20【解析】(1)a7=a1+6d=-2 s5=5a1+d=30 解、得（2）由（1）知an=a1+(n-1)d=10+(n-1)(-2)=-2n+12,b1+2b2+3b3+nbn=n(12-2n) 当n=1时，b1=110=10.当n2时，b1+2b2+(n-1)bn-1=(n-1)(14-2n) 由-得nbn=14-4n,bn=-4,当n=1时符合上式，bn=-4.21【解析】（1）由题意得2an-sn-2=0,当n=1时，2a1-s1-2=0得a1=2,当n2时，由2an-sn-2=0 得2an-1-sn-1-2=0 -得2an-2an-1-an=0即an=2an-1,因为a1=2，所以=2,所以an是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an=22n-1=2n.(2)假设存在等差数列bn，使得a1b1+a2b2+anbn=(n-1)2n+1+2对一切nn*都成立，则当n=1时，a1b1=(1-1)22+2得b1=1,当n2时，由a1b1+a2b2+anbn=(n-1)2n+1+2 得a1b1+a2b2+an-1bn-1=(n-1-1)2n+2 -得anbn=n2n即bn=n,当n=1时也满足条件，所以bn=n,因为bn是等差数列，故存在bn=n(nn*)满足条件.【方法技巧】构造法求递推数列的通项公式对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化，构造出等差数列或等比数列.一般根据递推式子的特点采取以下方法：（1）递推式为an+1=qan（q为常数）：作商构造；（2）递推式为an+1=an+f(n)：累加构造；（3）递推式为an+1=pan+q（p,q为常数）：待定系数构造；（4）递推式为an+1=pan+qn（p,q为常数）：辅助数列构造；（5）递推式为an+2=pan+1+qan：待定系数构造；思路：设an+2=pan+1+qan可以变形为：an+2-an+1=(an+1-an)，就是an+2=(+)an+1-an，则可从解得,，于是an+1-an是公比为的等比数列，就转化为前面的类型.（6）递推式为an+1=f(n)an(nn*)：累乘构造；（7）递推式为an-an-1+panan-1=0（p为常数）：倒数构造.22.【解析】（1）由题意知a1=2,a2=6,a3=18,因为an是等比数列,所以公比为3,