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文档简介
南部中学高2011级第一轮复习资料反函数求反函数的步骤:求原函数值域 反解函数 改写并注明定义域反函数的性质（1） 互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对称； 即：点在上点在上（）两个互为反函数的图像如果有交点，它们的交点不一定都在直线yx上（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；具有单调性的函数必有反函数，且他们的单调性相同。但反之不一定成立。（3）互为反函数的两个函数在它们各自的定义域具有相同的单调性. （4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。（5）函数yf(x)的定义域是它的反函数的值域；函数yf(x)的值域是它的反函数yf-1(x) 的定义域.（6）若yf(x)(xA)，与 (xC)互为反函数，则有（） （）（7）xf(y)与yf-1(x)是同一函数，因为它们的定义域、值域对应相同(都分别是原来函数的值域和定义物)，对应法则相同精题选讲例1. (1) 函数的反函数是DA. B.C. D.(2) 函数y=(x0)的反函数是 B （A）（x0）（B）（x0） （C）（x0）（D）（x0）例2.函数f(x)= -2ax-3在区间1,2上存在反函数的充分必要条件是( )A. a(-,1 B. a2,+) C. a1,2 D. a(-,12,+分析:二次函数f(x)= -2ax-3的图象开口向上,对称轴方程为x=a,又f(x) = -2ax-3在1,2上存在反函数f(x)在1,2上是单调函数.故以对称轴x=a对于区间1,2的相对位置为主线展开讨论:(1)当a1时,f(x)在区间1,2上递增,故f(x)在1,2上存在反函数;(2)当a2时,f(x)在区间1,2上递减,故f(x) 在1,2上存在反函数;(3)当1a0,a1)(1) 求f(x)的反函数f;(2) 讨论的单调性;(3) 若不等式的解集为(-2,0),求a的值.分析: 从f(x)的定义域切入,求f(x)的值域(即f的定义域),(2)的讨论与(3)的求解均要立足于f的定义域.解: (1)由f(x)有意义得，f(x)的定义域为1,+).当a1时,由x1得x+1f(x) 0;当0a1时有x=(y0)改写为f=(x0)当0a1时,有x0, (f)0(等号当且仅当x=0时取值)f在定义域0,+ )上为增函数;()当0a1时,有x0, (f)0(等号当且仅当x=0时取值)f在定义域(- ,0上为减函数.(3)由题设知x0,0a1f在(- ,0上递减.f在(- 2,0)上递减,又f在x=0与x=-2处有定
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