30_人民币汇率的波动特征识别与预测研究.doc

作者简介：庞晓波（1955） 男 吉林大学商学院数量经济学教授，博士生导师。电子邮箱：孙叶萌（1980） 女 吉林省长春市人 吉林大学商学院数量经济学专业博士研究生。电子邮箱：人民币汇率的波动特征识别与预测研究庞晓波1 孙叶萌2（1，2 吉林大学商学院）【摘要】本文考察自2005年7月汇改以来的人民币/美元汇率，首先对该数据做基于ANN的非线性性检验，得出人民币汇率具有非线性特征的结论；然后，分别建立EGARCH模型，STAR模型和ANN模型，并对三种模型的拟合和预测效果作比较，结论是ANN模型可以较好的拟合和预测我国人民币汇率形成机制改革以后的数据。关键词 汇率 非线性模型EGARCH模型 STAR模型 ANN模型 中图分类号 F830.99 文献标识码 A引 言自2005年7月人民币汇率形成机制改革以后，人民币汇率及其波动特性受到广泛关注，研究人民币汇率的变化特征及波动规律对金融政策和投资决策的制定有着重要意义。已经有研究表明，人民币汇率的运动具有非线性特征（刘潭秋，2005；徐立本，罗士勋，2005）。面对非线性时间序列，我们首先必须解决的问题是如何在大量的非线性模型中找出适合的模型。有些时候，经济学理论可以帮助我们挑选出适当的模型。但是，大多数情况下，经济学理论也无能为力。区制转移模型是一类非线性一元时间序列模型，现已被广泛地用于对经济和金融时间序列的研究。这类非线性时间序列模型已经被证明能够准确的描述汇率的非线性行为特征（Sarntis，1999；McMillan和Speight，2001）。人工神经网络（ANN）可以用来逼近任意非线性函数。给定任意的由非线性函数产生的序列，人工神经网络都可以很好的捕捉到该序列的非线性特征，基于人工神经网络的这种特性我们不但可以检验时间序列的非线性性，而且还可以省去模型选择的步骤。但是，目前关于人工神经网络模型最大的争议在于它的参数没有明确的经济含义，因此神经网络被称为“黑箱”模型并主要用于模式识别和预测。尽管在人民币汇率的运动具有非线性特征这一问题上大多数学者已达成共识，但究竟哪种非线性模型能更好的刻画人民币汇率的运动，还有待于我们进行更深入的研究。特别是2005年7月我国人民币汇率形成机制改革以后，人民币汇率的运动有哪些新特征更是我们关心的问题。本文将分别基于EGARCH模型、平滑过渡自回归模型和人工神经网络模型对人民币/美元汇率进行建模，并对三种模型的拟合和预测效果进行比较。一、 非线性性检验1数据及平稳性分析本文选择2005年7月1日至2007年3月13日之间的人民币/美元汇率日数据作为研究对象，总共412个样本数据。所需数据来自Wind资讯。为避免模型估计过程中由于所研究数据的不平稳导致的伪回归，需在进行实证研究前，对汇率序列进行平稳性分析。本文采用最常用的ADF（Augmented Dickey-Fuller）单位根测试，其中原假设是被检验序列具有单位根，为非平稳序列；备则假设是被检验序列不具有单位根，为平稳序列。具体结果见表1，其中，“”表示人民币汇率的一阶差分。根据表1结果，进行一阶差分处理后，ADF的统计量都相应小于临界值，因此，在模型估计中，必须使用如下的人民币汇率的对数一阶差分序列作为被研究序列： （1）表1 ADF单位根测试结果 测试等式类型 ADF统计量 临界值R 1%临界值 5%临界值 含截距项-1.2616-21.0906-3.4461-2.8684含趋势项与截距项-2.8710-21.0715-3.9806-3.4208 无趋势项与截距项-2.8703-20.7172-2.5706-1.9416 图1 被研究序列为人民币/美元的对数收益率序列，基本情况见图1。表2给出了对数收益率的基本统计特征：表2统计量均值最大值最小值标准差偏度峰度Jarque-BeraProby-0.01620.2064-2.01750.1173-12.1340207.2359724408.40.0000 从上表可以看出该序列峰度非常大，偏度都不为0，相比于正态分布具有偏尖峰性，从偏度来看，呈现左偏现象。从Jarque-Bera统计量来看，其值远大于0，伴随概率为0，表明该序列不服从正态分布。2基于ANN的非线性性检验 判断一个序列是否是一个非线性时间序列最好的方法就是做非线性性检验。对给定任意的由非线性函数产生的序列，人工神经网络都可以很好的捕捉到该序列的非线性特征，这使得我们可以使用ANN方法检验任一时间序列的非线性性。White，Lee和Granger（1993）给出了一种基于ANN的非线性时间序列检验方法。考虑具有q个隐含层节点，p阶滞后的ANN（p,q）模型： （2）其中，。如果为线性时间序列，隐含层应该为0（至少等于常数）。原假设为序列为线性的：。首先用自回归模型估计的阶数p，残差为。然后，将任意的值赋给，并计算激励函数。统计量nR2可以由以下的回归方程得出： （3）这个联合检验统计量服从自由度为q的分布。用以上检验方法检验人民币汇率的对数一阶差分序列，其中q=10，得出以下结果：表3 ANN方法检验人民币汇率的对数一阶差分序列p1234统计量0.8070.8320.3330.212在显著性水平为0.05时，分布的临界值为18.037，因此，人民币汇率的对数一阶差分序列具有明显的非线性特征。二、 模型的建立随着非线性模型研究的不断深入，有越来越多的非线性模型可供我们选择。目前，已经有许多关于人民币汇率的非线性模型，例如GARCH模型，EGARCH模型，STAR模型等等。通过这些模型的建立，可以揭示人民币汇率的一些运动特征。EGARCH模型已被广泛的用于金融时间序列的波动性研究，把它用于汇率波动率的研究，已经取得了良好的效果；STAR模型已经被用于研究我国汇改前的人民币汇率，很好的揭示了人民币汇率的运动特征（刘潭秋，2007）；而人工神经网络模型结构的灵活多变使其更能适应多种研究的需要，在人民币汇率数据的拟合和预测方面也有较好的表现（徐立本，罗士勋，2005）。1 EGARCH模型（1）EGARCH模型结构GARCH模型是由Bollerslev（1986）提出的，是对Engel（1982）的自回归条件异方差（ARCH）模型的扩展，现在已经被广泛的应用于经济和金融时间序列的波动性研究，它能较好的解决波动群集问题，即大（小）的波动后紧跟的是大（小）的波动。一般GARCH（p,q）的表达式为： （4）其中，是所研究的时间序列的条件期望，且是到时间t-1时所有可获得的信息集。是误差项的条件方差，它随时间的变化而变化。假设。，和都是常系数。这个模型的限制条件是，和以确保条件异方差严格为正，确保过程平稳。Nelson（1990）提出了指数自回归条件异方差模型（exponential GARCH），即EGARCH模型。其条件方差方程为： （5）EGARCH模型与GARCH模型相比，关于条件方差的假设有两个优点：第一个优点是条件方差由指数形式表示，所以无论方程中的参数取什么实数，条件方差总是为正。因此在对模型作参数估计时，不需要人为的对模型参数加以非负约束，从而减少了计算量；第二个优点是在随机干扰取正值和负值时有不同程度的变化。（2）EGARCH模型估计本文将前311个样本数据用于模型的估计，后100个样本数据留作预测的评估。经过反复试验对比，EGARCH（1，1）模型最适合，其条件方差模型形式如下： （6）EGARCH（1，1）模型的估计结果如下： 表 4参数系数标准差概率0.0300520.0010680.0000-0.0286800.0006000.00000.1994450.0037720.00000.9970020.0002300.00002 平滑过渡自回归模型（1）平滑过渡自回归模型结构平滑过渡自回归模型（smoothing transition autoregressive models，STAR）由Granger和（1993）提出。目前已经形成了一套较为成熟的建模程序，包括模型的设定( specification) 、估计(estimation) 和诊断(diagnostic) 测试，与Box &Jenkins (1978) 的方法很相似。一个二制度STAR模型的一般表达式为： （7）其中，是所研究的时间序列,和是常数,，k是所研究的时间序列的滞后阶数,和是滞后时间序列的系数，是误差项,为了方便模型的估计，一般假设其服从均值为0 ，方差为常数的正态分布；是一个连续的过渡函数，取值范围为0 , 1 ，它决定了两个制度之间的转换，过渡参数，决定了两个制度之间的过渡的平滑性和过渡速度的大小，是过渡变量,，d是延迟参数,，c是阈值变量。从模型可知,非线性是以滞后变量为条件产生的。对于过渡函数，常见的形式是logistic函数和指数函数，其中logistic函数的表达式为： （8）指数函数的表达式为： （9）在对STAR模型进行估计时，式（7）往往写成如下的形式： （10）（2）平滑过渡自回归模型的估计STAR模型估计的步骤为： 滞后阶数的确定。采用AR模型的估计结果，滞后阶数为2。 线性测试和延迟参数的估计。 模型选择。确定等式（7）中的过渡函数G是logit函数还是指数函数。 采用非线性最小二乘法来估计等式（7）中的剩余参数。LSTAR模型的估计结果如下： 表 5参数系数标准差HCC标准差常数项-0.26210.22381.2321y(t-1)0.62584.26135.1018y(t-2)-5.92086.076327.459常数项0.00310.00940.006711.29130.69351.7455c0.00780.01050.04593 人工神经网络模型（1）人工神经网络模型的基本结构人工神经网络（ANN）模型是由简单单元构成的能够进行大规模信息处理的非线性模型，是用系统方法对人脑神经网络的计算、认知与推理功能的模拟。一个典型的神经网络结构包括三个层次：输入层、隐含层和输出层。图2为一个4输入、2隐含层节点的神经网络结构图： 图 2 （2）ANN模型的估计ANN模型估计的步骤为： 确定隐含层节点数； 网络参数初始化，并初始化权值； 读入训练样本； 计算累计误差； 判断累计误差是否小于给定误差精度； 如果达不到精度要求，则继续训练，依次计算权值修改信号：； 修改权值，继续训练，直到达到误差精度要求。ANN模型估计结果为：p=1,q=3，即ANN的结构为1阶自回归，隐含层节点个数为3个。4三个模型拟合效果比较三个模型的AIC和SC值如表6所示： 表 6模型AICSCEGARCH(1,1)2.5092.557LSTAR4.0754.147ANN(1,3)3.9383.422 可见，EGARCH（1，1）模型对该序列的拟合效果最好。从EGARCH模型估计的结果来看，参数显著不为0，说明人民币汇率市场确实存在着信息的不对称。而显著大于0，与通常在股市中发现的杠杆效应不一致，说明好消息对汇率的冲击大于坏消息。三、 预 测汇率预测问题一直以来是一个非常困难的问题。有些模型虽然把历史的数据拟合的很好，但在预测方面却显得力不从心。本文在模型估计的基础上，对样本的第312至411个数据进行预测，对三种模型的预测能力进行比较，以样本均方误差MSE作为预测性能的评定标准，m为预测样本的个数，为预测值，为实际观测值。采用动态预测的方法，预测结果如表6所示： 表 7模型MSEEGARCH(1,1)0.006680LSTAR0.006197ANN(1,3)0.000067可见ANN预测的效果要明显好于其它两种模型。四、 结 论通过选取我国汇改以来的人民币/美元的日数据，分别使用EGARCH模型，STAR模型和ANN模型进行拟合和预测，我们可以得出以下结论：首先，通过对我国汇改以来的数据做基于ANN的非线性性检验，得出该数据具有非线性特征的结论。其次，从拟合的效果来看，EGARCH模型最好，ANN模型次之；从预测的效果来看，ANN模型最好，LSTAR模型次之。这说明，对于非线性模型来说，优良的拟合效果并不能保证较好的预测效果，甚至有时候我们需要考虑到过度拟合的风险。因此，我们在选择模型的时候，需要在拟合效果和预测效果之间平衡。毫无疑问，在这样的前提下，针对2005年7月我国汇改以来的数据，ANN模型可以较好的刻画这段数据的特征并取得良好的预测效果。参考文献 1Messe R, Rogoff K. Empirical exchange rate models in the seventies: Do they fit out-of-sample J. Journal of International Economics, 1983, (14).2Plasmans J, Verkooijen W, Daniels H. Estimating structural exchange rates models by artificial neural networksJ. Applied Financial Economics, 1998, (8).3Sarantis, N., Modeling non-linearities in real effective exchange rates J, Journal of International Money and Finance, 1999, (18): 2745.4McMillian, D. and A.Speight, Non-linearities in the black market Zloty-Dollar exchange rate:some further evidence J, Scottish Journal of Political Economy, 2001, 11 (2): 209220.5Tong H., On a threshold model M, in C.H.Chen (ed.), Pattern Recognition and Signal Processing, Sijthoff and Noordhoff, Amsterdam, 1978.6Boollerslev Tim, Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity J, Journal of Econometrics, 1986, 31: 307327.7Engel, Robert F., Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of variance of UK inflation J, Econometrica, 1982, 50: 9871008.8Bruce E. Hansen, Inference in TAR models J, Studies in nonlinear dynamics and econometrics, 1997, 2 (1): 114.9谢赤、戴克维、刘潭秋：基于STAR模型的人民币