第26章第1节二次函数第3课紫石中学.doc

261二次函数3教学案单位： 紫石中学 年级： 九年级 设计者： 傅卜宏 时间： 课 题二次函数课 型新授案 序第3课时教学目标知识技能1.使学生能利用描点法正确作出函数的图像2.理解二次函数的性质及它与函数的关系.数学思考让学生经历二次函数性质探究的过程.解决问题掌握二次函数图像的作法并由图像观察出函数性质.情感态度培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，在探究中体会成功的喜悦.教学重点会用描点法画出二次函数的图像，理解二次函数的性质，理解函数与函数的相互关系.教学难点正确理解二次函数的性质，理解抛物线与抛物线的关系.课前准备（教具、活动准备等）带有刻度的三角板、小黑板、电脑课件.教 学 过 程教学步骤教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图一、提出问题,引入新课1二次函数y2x2的图像是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yax2与x_时，取最_值，其最_值是_。 2二次函数y2x21的图像与二次函数y2x2的图像开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x21的图像吗?问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图像上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?问题4：函数y2x21和y2x2的图像有什么联系?问题5：你能由函数y2x2的性质，得到函数y2x21的一些性质吗?三、做一做问题6：先在同一直角坐标系中画出函数y2x22与函数y2x2的图像，再作比较，说说它们有什么联系和区别?问题7：你能说出函数y2x22的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗? 问题8：在同一直角坐标系中，函数yx22图像与函数yx2的图像有什么关系?问题9：你能说出函数yx22的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 问题10：这个函数图像有哪些性质? 四练习：P9 练习1、2、3五、小结1在同一直角坐标系中，函数yax2k的图像与函数yax2的图像具有什么关系? 2你能说出函数yax2k具有哪些性质?六、作业：1P19习题262 1(1) 2分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图像。 (1)y2x2与y2x22； (2)y3x21与y3x21 2在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图像，yx2，yx22，yx22 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置 你能说出抛物线yx2k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗? 3根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得到抛物线yx22和yx22?提出问题,引导启发学生思考 引导学生画函数y2x2和y2x21的图像引导学生观察完成填空：提出问题,引导启发学生思考 巡视指导提出问题提出问题,引导启发 要求学生能够画出函数yx2与函数yx22的草图，由草图观察得出结论引导学生观察草图得出性质巡视指导提出问题，引导学生小结本课所学知识思考并解答问题1；探索问题2 在教师引导下画出函数图像观察函数y2x21和y2x2的图像通过观察得出结论完成填空：学生画函数图像后发表意见1学生口答2分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识 画出函数yx2与函数yx22的草图，由草图观察得出结论.让学生观察函数yx22的图像得出性质独立完成练习思考、发表意见课后独立完成帮助学生复习二次函数yax2(a0)的有关知识2承上启下，以旧引新引导学生通过列表和画图观察得出函数y2x2和函数y2x21的关系通过练习巩固所学知识合作学习突破难点巩固所学知识,部分同学达熟练程度渗透数形结合思想,教给学生方法巩固应用所学知识, 引导学生小结本课所学知识附板书设计：例2 画图步骤：1列表 2描点 3连线抛物线y=ax2+k有如下性质：当a0时开口向上，当a0时开口向下对称轴是x=0(或y轴) 顶点坐标是（0，k）当a0时,当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大当a0时, 当x0时，函数值y随x的增大而增大；当x0时，函数值y随x的增大而减小；当a0时, 当x0时，函数取得最小值，最小值yk当a0时, 当x0时，函数取得最大值yk教学实录（二次函数3）（紫石中学傅卜宏）师：上课！班长（刘昊）：起立，敬礼！师：请坐师：同学们，上节课，我们学习了二次函数y=ax2(a0)图像及其性质，请大家看下面两个问题（用电脑课件出示在屏幕上）1二次函数y2x2的图像是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yax2与x_时，取最_值，其最_值是_2二次函数y2x21的图像与二次函数y2x2的图像开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?生1（贲天文）二次函数y2x2的图像是抛物线，它的开口向向上，顶点坐标是（0,0）；对称轴是y轴，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小在对称轴的右侧，y随x的增大而_增大_，函数yax2当x0时，取_最小值，其最小值是0师：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?生2(王晨辉)先分别画出函数y2x2和y2x21的图像，然后再观察它们的性质师：你能在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x21的图像吗?请大家回顾一下二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y2x2的图像学生按要求画出函数y2x2的图像师：请大家填写下表并画出y2x21的图像x3210123yx2188202818yx211993l3919学生按要求画出函数y2x21的图像师：观察：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图像上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?生3（朱柏媛）由观察上表知：当自变量x取同一数值时，函数y2x21的函数值都比函数y2x2的函数值大1师：观察函数y2x21和y2x2的图像，先研究点(1，2)和点(1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，有什么结论？生4（倪晓露）反映在图像上，函数y2x21的图像上的点都是由函数y2x2的图像上的相应点向上移动了一个单位师：函数y2x21和y2x2的图像有什么联系?生5（徐波）由问题3的探索，可以得到结论：函数y2x21的图像可以看成是将函数y2x2的图像向上平移一个单位得到的师：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 生6（姜魏 ）能，观察两个函数图像，可知函数y2x21与y2x2的图像开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y2x2的图像的顶点坐标是(0，0)，而函数y2x21的图像的顶点坐标是(0，1) 师：你能由函数y2x2的性质，得到函数y2x21的一些性质吗?完成填空： 当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值y_ 生7（刘昊） 当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大，当x=0时，函数取得最小值，最小值y0以上就是函数y2x21的性质师：先在同一直角坐标系中画出函数y2x22与函数y2x2的图像，再作比较，说说它们有什么联系和区别?生8（于进） 由 两个函数图像可知：函数y2x22与函数y2x2的图像的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同函数y2x22的图像可以看成是将函数y2x2的图像向下平移两个单位得到的师：你能说出函数y2x22的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?生9（刘立芝）函数y2x22的图像的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2)；师：大家分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言生10（吉洋）当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大，当x0时，函数取得最小值，最小值y2师：在同一直角坐标系中函数yx22图像与函数yx2的图像有什么关系?大家画出草图观察得出结论生11（朱慧）观察函数草图知：函数yx22的图像与函数yx2的图像的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数yx22的图像可以看成将函数yx2的图像向上平移两个单位得到的师：你能说出函数yx22的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?生12（钱晨）函数yx22的图像的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2)师：这个函数图像有哪些性质?生13（繆思）当x0时，函数值y随x的增大而增大；当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数取得最大值，最大值y2师：大家做练习：1书上P10 练习。2试指出函数yx2，yx22，yx22的图像所具有的共同性质师：请同学思考并回答下列两个问题：1在同一直角坐标系中，函数yax2k的图像与函数yax2的图像具有什么关系? 2你能说出函数yax2k具有哪些性质?生14（杨彪）我来回答第一个问题，函数yax2与函数yax2k的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数yax2k的图像可以看成将函数yax2的图像向上（下）平移个单位得到的生14（刘吴君）我来回答第二个问题， a0时， 当x0时，函数值y随x的增大而增大；当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数取得最大值，最大值yk a0时，当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大；当x0时，函数取得最小值，最小值yk师：回答很好，请大家课后在复习的基础上完成下列作业，下课班长：起立全体学生：老师再见！师：同学们再见教学反思：本节课成功之处：整个教学过程中时间