专题5图形与证明学生版——陟乃赋老师中考二轮精品资料.doc

专题五：图形与证明一、考点综述考点内容：1. 了解定义、命题、定理、互逆命题、反证法的含义；2. 掌握平行线的性质定理和判定定理；3. 全等和相似三角形的性质定理和判定定理、直角三角形全等相似的判定定理；4. 掌握三角形的内角和定理和推论、角平分线和垂直平分线性质定理及逆定理、三角形中位线定理；5. 掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形性质与判定定理；6. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理；7. 与圆有关的性质和定理.二、例题精析例1如图1，已知点在的边上，交于，交于（1）求证：；（2）若平分，试判断四边形的形状，并说明理由例2如图2，是O的直径，是O上一点，过圆心作，为垂足，是上一点，是的中点，的延长线交于（1）图中线段、所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程；（2）猜想线段三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程例3如图，已知O的直径AB2，直线m与O相切于点A，P为O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D（1）求证：APCCOD（2）设APx，ODy，试用含x的代数式表示y（3）试探索x为何值时，ACD是一个等边三角形EDCBA例4如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示ACCE的长；(2)请问点C满足什么条件时,ACCE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.ABCDFEM例5如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于（1）求证：；（2）在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说明理由；（3）在什么范围内变化时，线段上存在点，满足条件，并说明理由综 合 训 练一、 选择题1下列说法中错误的是 ( )A、一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B、四边都相等的四边形是菱形C、四个角都相等的四边形是矩形D、对角线互相垂直的平行四边形是正方形2下列四边形等腰梯形，正方形，矩形，菱形的对角线一定相等的是（ ）CADBO(第3题图)A、 B、 C、 D、3如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：OAOC；BADBCD；ACBD；BADABC180中，正确的个数有（ ）A、1 B、2 C、3 D、44如图AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CD=BD，C=70现给出以下四个结论： A=45； AC=AB： ； CEAB=2BD2其中正确结论的序号是（ ）A B C D5.如图,已知O的半径为1.AB与O相切于点A,OB与O交于点C,CDOA,垂足为D,则cosAOB的值等于A.OD B.OA C.CD D.ABDAECB二、填空题1如图，在口ABCD中，ABC的角平分线BE交AD于E点,AB=5，ED=3，则口ABCD的周长为 .2在菱形ABCD中，AC=16，BD=12，则菱形的高是_。3.菱形的周长为20cm,一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_cm24. 如图，已知O的直径AB=8cm，C为O上的一点，BAC=30，则BC=_cm.5已知菱形的周长为，面积为，则这个菱形较短的对角线长为6如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A的位置上若OB=，求点A的坐标为_三、解答题1如图，在ABC与ABD中，BCBD设点E是BC的中点，点F是BD的中点（1）请你在图中作出点E和点F；(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明）（2）连接AE，AF若ABCABD，请你证明ABEABF2如图，O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作O的切线PE，E为切点，PEOD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HKHG；（3）若EF2，FO1，求KE的长3如图，在RtABC中，ABAC，P是边AB（含端点）上的动点过P作BC的垂线PR，R为垂足，PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上（1）ABC