05学年高一数学教研活动资料.doc

05学年高一数学教研活动资料：函数章节教材分析及教学建议（一）一、函数在中学数学课程中的定位函数是中学数学核心内容之一。学生的数学认知从常量数学到变量数学的转变，就是从函数概念的系统学习开始的。数学新课标中的学习主题函数与分析从初中89年级开始，至高中开展进一步的学习。这种安排学生经历了一个函数概念的引入学习深化的过程。尤其在高一阶段，函数的学习有承上启下的作用：（1）进一步规范地给出了函数的定义；（2）将函数性质研究从直观上升到了严格的推理，即从感性认识到理性认识；（3）丰富了函数的类型（绝大部分基本初等函数）；（4）为高等数学进一步学习分析数学奠定了认知和方法的基础。函数概念的学习一直是数学教育教学研究领域的热点问题。“热”的原因很大程度在于教师对学生函数概念的掌握程度存在心理落差。函数概念的学习是高中数学的难点，我们的教学是否真正突破了这个难点呢？纵观18世纪至今300多年来函数概念的发展，众多数学家从变量说对应说关系说序偶说集合说的认识角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。人类对此的认识花了三百年还不敢说完善，我们指望三天就能让学生掌握？其实，正是由于函数概念的抽象性与层次性，学生往往不习惯用集合、对应的观点去解释函数关系，缺乏用函数思想分析问题和解决问题的能力。于是，很不希望看见教师在目前的函数教学中充斥着各种抽象函数的问题，不希望函数的概念以及性质的学习变成高中生陷入数学题海的开端。二、二期课改课程标准有关函数的阐述（一）初中的函数学习1. 三个学习主题：正比例函数与反比例函数；一次函数；二次函数.2. 现有认知基础：变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值；常值函数、描点法画函数的图像；用数学语言（自然语言）表达函数的简单性质；求函数解析式时会用待定系数法；理解系数、对一次函数图像的影响；会用配方法研究二次函数，二次函数的基本性质能直观描述顶点坐标、开口方向、对称性、增减性等；（二）高中函数课程标准学习与教学建议1学习主题 在初中学习函数的基础上，进一步理解函数是变量之间相互依赖关系的反映；学习用集合与对应的语言刻画函数，再从直观到解析、从具体到抽象研究函数的性质，并能从解析的角度理解有关性质。函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想和方法贯穿于高中数学。现代信息技术开发了许多数学软件，可以方便地画出函数的图象，求出函数零点、最大值和最小值等。在研究函数性质和图像时，应有效利用DIMA平台。函数及其基本性质（16课时） 学 习 内 容学 习 要 求 与 活 动 建 议 函数的有关概念1 加深理解函数的概念，熟悉函数表达的解析法、列表法和图像法，懂得函数的抽象记号以及函数定义域和值域的集合表示，掌握求函数定义域的基本方法。对函数的值域只要求在简单情形下能通过观察和分析进行确定。2 理解两个函数的和函数、积函数的概念。3 通过解决具有实际背景的简单问题，领会分析变量和建立函数关系的思考方法。体验函数模型建立的一般过程，加深对事物运动变化和相互联系的认识，初步会用函数观点去观察和分析一些自然现象和社会现象。4 在直观认识函数基本性质的基础上，从具体函数到抽象表示的函数对其奇偶性、单调性、零点、最大值和最小值等基本性质进行解析研究。掌握函数的基本性质以及反映这些基本性质的图像特征。通过对函数零点的研究，体会“二分法”和逼近思想，熟悉计算器的应用。（说明1）5 以简单的幂函数、二次函数等为例，研究它们的性质，体验研究函数性质的过程和方法。（说明2）6 能根据不同问题灵活地用解析法、列表法和图象法来表示变量之间的关系和研究函数的性质；会利用函数的性质来解决简单的实际问题。领悟数形结合的思想。 函数的运算 函数关系的建立 函数的基本性质 说明1 能利用函数的奇偶性描绘函数的图象。对于利用函数的奇偶性证明单调性、利用和的单调性讨论的单调性之类的问题不作要求。2. 知道幂函数的概念，所研究的幂函数的幂指数。2学习主题 指数函数与对数函数互为反函数。在指数函数和对数函数的学习中，重点是理解有关的基本概念，掌握它们的基本性质；同时进一步领会研究函数的基本方法，体会指数函数和对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程。 在利用函数的性质求解指数方程、对数方程以及求方程近似解的过程中，体会函数与方程之间的内在联系。指数函数与对数函数（20课时） 学 习 内 容学 习 要 求 与 活 动 建 议 指数函数的性质与图象1. 通过实例引入指数函数的概念。掌握指数函数的性质和图象。2. 经历由指数式提出对数概念的过程，理解对数的意义。掌握积、商、幂的对数的性质。会用计算器求对数。提出问题引起关于换底公式的探求；初步掌握换底公式的基本运用。体会变换思想。（说明1）3. 由具体事例和逆对应引出反函数的概念，经历探索互为反函数的两个函数图象之间关系的过程，并掌握其关系。4. 通过实例引入对数函数的概念，理解对数函数的意义。利用对数函数与指数函数互为反函数的关系，研究对数函数的性质与图象。掌握对数函数的性质和图象。5. 理解指数方程和对数方程的概念，会解简单的指数方程和对数方程。学习求指数方程和对数方程近似解的常用方法，如图象法、逼近法、或使用计算机(器)等。6. 经历建立指数函数、对数函数模型解决简单实际问题的过程，增强数形结合的意识和建模求解的能力。（说明2）7. 重视利用DIMA平台辅助教学。 对