2019版高考数学复习概率与统计第二节古典概型与几何概型夯基提能作业本文.docx

第二节古典概型与几何概型A组基础题组1.(2016北京,6,5分)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()A. B.C. D.2.设p在0,5上随机地取值,则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为()A. B.C. D.3.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. B.C. D.4.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.5.某同学同时掷两颗骰子,得到的点数分别为a,b,则双曲线-=1(a0,b0)的离心率e的概率是.6.已知正方形ABCD的边长为2,H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P,则满足PHb,b,得b2a.当a=1时,有b=3,4,5,6四种情况;当a=2时,有b=5,6两种情况,总共有6种情况.而同时掷两颗骰子,得到的点数(a,b)共有36种情况,所求事件的概率P=.6.答案+解析如图,设E、F分别为边AB、CD的中点,则满足PH的点P在阴影区域内(不包括弧EF),由几何概型的概率计算公式知,所求概率为=+.7.解析(1)事件“该车主收到甲停车场饱和警报”只有10点这一种情况,该车主抵达单位共有六种情况,所以该车主收到甲停车场饱和警报的概率P=.(2)事件“甲停车场比乙停车场剩余车位数少”有8点、10点、18点三种情况,一共有六个时刻,所以甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率P=.(3)事件“停车场乙发出饱和警报”有10点、12点、14点三种情况,事件“停车场甲也发出饱和警报”只有10点一种情况,所以当停车场乙发出饱和警报时,停车场甲也发出饱和警报的概率P=.8.解析(1)从抽奖箱中一次性随机取出两个球,其基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个.设“从抽奖箱中一次性随机取出两个球的编号之和不大于4”为事件A,则事件A包含的事件有(1,2),(1,3),共2个.因此P(A)=.(2)先从抽奖箱中随机取一个球,记下编号,为a,放回后,再从抽奖箱中随机取一个球,记下编号,为b,其所有可能的结果(a,b)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.设“顾客甲中奖”为事件B,则事件B包含的事件有(1,4),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共10个.所以P(B)=.B组提升题组9.C如图,数对(xi,yi)(i=1,2,n)表示的点落在边长为1的正方形OABC内(包括边界),两数的平方和小于1的数对表示的点落在半径为1的四分之一圆(阴影部分,不包括弧AC)内,则由几何概型的概率公式可得=.故选C.10.C如图所示,设点M是BC边的中点,因为+2=0,所以点P是中线AM的中点,所以黄豆落在PBC内的概率P=,故选C.11.B在1日至7日选连续两天,基本事件有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),共6个.符合条件的基本事件有(1,2),(2,3),共2个.所求概率P=,故选B.12.C由1,2,3组成的三位数有123,132,213,231,312,321,共6个;由1,2,4组成的三位数有124,142,214,241,412,421,共6个;由1,3,4组成的三位数有134,143,314,341,413,431,共6个;由2,3,4组成的三位数有234,243,324,342,432,423,共6个.所以共有6+6+6+6=24个三位数.当b=1时,有214,213,314,412,312,413,共6个“凹数”;当b=2时,有324,423,共2个“凹数”.这个三位数为“凹数”的概率P=.13.解析(1)将标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E.从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(B,D),共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)将标号为0的绿色卡片记为F.从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.14.解析(1)每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表:题号12345实测答对人数88772实测难度0.80.80.70.70.2所以,估计120人中有1200.2=24人答对第5题.(2)记编号为i的学生为Ai(i=1,2,3,4,5),从这5人中随机抽取2人,不同的抽取方法为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A3,A4),(