重庆市纯阳中学高三数学上学期10月月考试卷 理（含解析）.doc

纯阳中学高2016级高三10月月考数学（理科）试卷一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）a. b. c.0 d.1【答案】a【解析】，要使复数是纯虚数，则有且，解得，选a.2已知集合ax|x|2，xr，bx|4，xz，则ab()a(0,2) b0,2c0,2 d0,1,2答案d解析由已知得ax|2x2，b0,1，16，所以ab0,1,23下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是()ayex bysinxcy dylnx2答案d解析ysinx在整个定义域上不具有单调性，排除b；y，yex为(0，)上的单调递增函数，但是不是偶函数，故排除a，c；ylnx2满足题意，故选d.4已知函数f(x)则f(f()()a.2 b.1 c d答案c【解析】0，)，f()tan1.f(f()f(1)2(1)32.5已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k()a b0c3 d.答案c解析因为2a3b(2k3，6)，(2a3b)c，所以(2a3b)c2(2k3)60，解得k3，选c.6已知an是等差数列，a1010，其前10项和s1070，则其公差d为()a b c. d.答案d解析a10a19d10，s1010a1d10a145d70，解得d.故选d.7.数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为（ ）a121 b120 c99 d11答案b解析由，所以，即，即，解得.选b.8将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个函数f(x)的图像，则“f(x)是偶函数”是“”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案b解析把函数ysin(2x)的图像向左平移个单位后，得到的图像的解析式是ysin(2x)，该函数是偶函数的充要条件是k，kz，所以则“f(x)是偶函数”是“”的必要不充分条件，选b.9.若命题“x0r，使得xmx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是()a2,6 b6，2c(2,6) d(6，2)答案a解析命题“x0r，使得xmx02m30，0，|)的图像如图所示，则y（ ）a. b. c. d. 答案c解析由题图知周期t()，2，且a2.y2sin(2x)把x0，y1代入上式得2sin1，即sin.又|，.即y2sin(2x)12.已知，且恰有3个不同零点，则实数的取值范围是（ ） a. b. c. d.答案 c二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13若向量，满足且与的夹角为，则答案 14在abc，已知a45，ab，bc2，则c等于答案 30 解析在abc中，sin c，又abbc，c0)，若在(0,4)上f(x)为减函数，则实数k的取值范围是_答案00，故0k.三、解答题（共6小题70分，第17小题10分，其余每小题12分）17.已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和sn.答案(1)ann(2)sn2n12解析(1)由题设知公差d0.由a11，a1，a3，a9成等比数列，得，解得d1，或d0(舍去)所以an的通项公式an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式，得sn222232n2n12.18.已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间答案(1)a，b1(2)单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)解析(1)因为函数f(x)ax2blnx，所以f(x)2ax.又函数f(x)在x1处有极值，所以即解得(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定义域是(0，)，且f(x)x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值所以函数yf(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)19.已知函数（i）求的最小正周期和单调递增区间；（ii）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.答案 20.已知中，角a，b，c，所对的边分别是，且； （1）求的值； （2）若，求面积的最大值。答案 （）（）又 当且仅当时，abc面积取最大值，最大值为.（12分）21. 已知数列an的前n项和sn，满足sn2an2n(nn*)(1)求数列an的通项公式an；(2)若数列bn满足bnlog2(an2)，求数列的前n项和tn.答案 (1)当nn*时，sn2an2n，则当n2时，sn12an12(n1)，两式相减，得an2an2an12，即an2an12.an22(an12)，2.当n1时，s12a12，则a12.an2是以a124为首项，2为公比的等比数列an242n1，an2n12.(2)证明