公务员考试常用数学公式汇总.pdf

常用数学公式汇总 一 基础代数公式 1 平方差公式 a b a b a2 b2 2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 完全立方公式 a b 3 a b a2ab b2 3 同底数幂相乘 am an am n m n 为正整数 a 0 同底数幂相除 am an am n m n 为正整数 a 0 a0 1 a 0 a p a 0 p 为正整数 4 等差数列 1 sn na1 n n 1 d 2 an a1 n 1 d 3 n 1 4 若 a A b 成等差数列 则 2A a b 5 若 m n k i 则 am an ak ai 其中 n 为项数 a1 为首项 an 为末项 d 为公差 sn 为等差数列前 n 项的和 5 等比数列 1 an a1q 1 2 sn q1 3 若 a G b 成等比数列 则 G2 ab 4 若 m n k i 则 am an ak ai 5 am an m n d 6 q m n 其中 n 为项数 a1 为首项 an 为末项 q 为公比 sn 为等比数列前 n 项的和 6 一元二次方程求根公式 ax2 bx c a x x1 x x2 其中 x1 x2 b2 4ac0 根与系数的关系 x1 x2 x1 x2 二 基础几何公式 1 三角形 不在同一直线上的三点可以构成一个三角形 三角形内角和等于 180 三角 形中任两 边之和大于第三边 任两边之差小于第三边 1 角平分线 三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交 这个角的顶点和交点之间 的线段 叫做三角形的角的平分线 2 三角形的中线 连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 3 三角形的高 三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段 叫做三角形的高 4 三角形的中位线 连结三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 5 内心 角平分线的交点叫做内心 内心到三角形三边的距离相等 重心 中线的交点叫做重心 重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一 垂线 高线的交点叫做垂线 三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边 外心 三角形三边的垂直平分线的交点 叫做三角形的外心 外心到三角形的三个顶 点的距离相等 直角三角形 有一个角为 90 度的三角形 就是直角三角形 直角三角形的性质 1 直角三角形两个锐角互余 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3 直角三角形中 如果有一个锐角等 于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 4 直角三角形中 如果有一条直角边 等于斜边的一半 那么这条直角边所对的锐角是 30 5 直角三角形中 c2 a2 b2 其中 a b 为两直角边长 c 为斜边长 6 直角三角形的外接圆半径 同时也是斜边上的中线 直角三角形的判定 1 有一个角为 90 2 边上的中线等于这条边长的一半 3 若 c2 a2 b2 则以 a b c 为边的三角形是直角三角形 2 面积公式 正方形 边长 边长 长方形 长 宽 三角形 底 高 梯形 圆形 R2 平行四边形 底 高 扇形 R2 正方体 6 边长 边长 长方体 2 长 宽 宽 高 长 高 圆柱体 2 r2 2 rh 球的表面积 4R2 3 体积公式 正方体 边长 边长 边长 长方体 长 宽 高 圆柱体 底面积 高 Sh r2h 圆锥 r2h 球 4 与圆有关的公式 设圆的半径为 r 点到圆心的距离为 d 则有 1 d r 点在圆内 即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合 2 d r 点在圆上 即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合 3 d r 点在圆外 即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合 线与圆的位置关系的性质和判定 如果 O 的半径为 r 圆心 O 到直线的距离为 d 那么 1 直线与 O 相交 d r 2 直线与 O 相切 d r 3 直线与 O 相离 d r 圆与圆的位置关系的性质和判定 设两圆半径分别为 R 和 r 圆心距为 d 那么 1 两圆外离 2 两圆外切 3 两圆相交 4 两圆内切 5 两圆内含 圆周长公式 C 2 R d 其中 R 为圆半径 d 为圆直径 3 1415926 的圆心角所对的弧长的计算公式 扇形的面积 1 S 扇 R2 2 S 扇 R 若圆锥的底面半径为 r 母线长为 l 则它的侧面积 S 侧 r 圆锥的体积 V Sh r2h 三 其他常用知识 1 2X 3X 7X 8X 的尾数都是以 4 为周期进行变化的 4X 9X 的尾数都是以 2 为周期进 行变化的 另外 5X 和 6X 的尾数恒为 5 和 6 其中 x 属于自然数 2 对任意两数 a b 如果 a b 0 则 a b 如果 a b 0 则 a b 如果 a b 0 则 a b 当 a b 为任意两正数时 如果 a b 1 则 a b 如果 a b 1 则 a b 如果 a b 1 则 a b 当 a b 为任意两负数时 如果 a b 1 则 a b 如果 a b 1 则 a b 如果 a b 1 则 a b 对任意两数 a b 当很难直接用作差法或者作商法比较大小时 我们通常选取中间值 C 如 果 a C 且 C b 则我们说 a b 3 工程问题 工作量 工作效率 工作时间 工作效率 工作量 工作时间 工作时间 工作量 工作效率 总工作量 各分工作量之和 注 在解决实际问题时 常设总工作量为 1 4 方阵问题 1 实心方阵 方阵总人数 最外层每边人数 2 最外层人数 最外层每边人数 1 4 2 空心方阵 中空方阵的人数 最外层每边人数 2 最外层每边人数 2 层数 2 最外层每边人数 层数 层数 4 中空方阵的人数 例 有一个 3 层的中空方阵 最外层有 10 人 问全阵有多少人 解 10 3 3 4 84 人 5 利润问题 1 利润 销售价 卖出价 成本 利润率 1 销售价 成本 1 利润率 成本 2 单利问题 利息 本金 利率 时期 本利和 本金 利息 本金 1 利率 时期 本金 本利 和 1 利率 时期 年利率 12 月利率 月利率 12 年利率 例 某人存款 2400 元 存期 3 年 月利率为 10 2 即月利 1 分零 2 毫 三年到期后 本利和共是多少元 解 用月利率求 3 年 12 月 3 36 个月 2400 1 10 2 36 2400 1 3672 3281 28 元 6 排列数公式 P n n 1 n 2 n m 1 m n 组合数公式 C P P 规定 1 装错信封 问题 D1 0 D2 1 D3 2 D4 9 D5 44 D6 265 7 年龄问题 关键是年龄差不变 几年后年龄 大小年龄差 倍数差 小年龄 几年前年龄 小年龄 大小年龄差 倍数差 8 日期问题 闰年是 366 天 平年是 365 天 其中 1 3 5 7 8 10 12 月都是 31 天 4 6 9 11 是 30 天 闰年时候 2 月份 29 天 平年 2 月份是 28 天 9 植树问题 1 线形植树 棵数 总长间隔 1 2 环形植树 棵数 总长间隔 3 楼间植树 棵数 总长间隔 1 4 剪绳问题 对折 N 次 从中剪 M 刀 则被剪成了 2N M 1 段 10 鸡兔同笼问题 鸡数 兔脚数 总头数 总脚数 兔脚数 鸡脚数 一般将 每 量视为 脚数 得失问题 鸡兔同笼问题的推广 不合格品数 1 只合格品得分数 产品总数 实得总分数 每只合格品得分数 每只不 合格品扣分数 总产品数 每只不合格品扣分数 总产品数 实得总分数 每只合格品得 分数 每只不合格品扣分数 例 灯泡厂生产灯泡的工人 按得分的多少给工资 每生产一个合格品记 4 分 每生产一 个不合格品不仅不记分 还要扣除 15 分 某工人生产了 1000 只灯泡 共得 3525 分 问其 中有多少个灯泡不合格 解 4 1000 3525 4 15 475 19 25 个 11 盈亏问题 1 一次盈 一次亏 盈 亏 两次每人分配数的差 人数 2 两次都有盈 大盈 小盈 两次每人分配数的差 人数 3 两次都是亏 大亏 小亏 两次每人分配数的差 人数 4 一次亏 一次刚好 亏 两次每人分配数的差 人数 5 一次盈 一次刚好 盈 两次每人分配数的差 人数 例 小朋友分桃子 每人 10 个少 9 个 每人 8 个多 7 个 问 有多少个小朋友和多少个桃 子 解 7 9 10 8 16 2 8 个 人数10 8 9 80 9 71 个 桃子 12 行程问题 1 平均速度 平均速度 2 相遇追及 相遇 背离 路程 速度和 时间 追及 路程 速度差 时间 3 流水行船 顺水速度 船速 水速 逆水速度 船速 水速 两船相向航行时 甲船顺水速度 乙船逆水速度 甲船静水速度 乙船静水速度 两船同向航行 时 后 前 船静水速度 前 后 船静水速度 两船距离缩小 拉大 速度 4 火车过桥 列车完全在桥上的时间 桥长 车长 列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间 桥长 车长 列车速度 5 多次相遇