近五年山东高考理科概率统计试题分析及复习指导.doc

近五年山东高考概率统计试题分析及复习指导高中学习的概率统计知识是大学概率与统计的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点，注重以概率统计的知识为载体，考查实践能力和创新意识.下面通过简析有关概率统计方面的考试说明、试题特点、备考建议、知识解析、命题趋势，来分析命题方向，透视命题信息，以便科学高效地组织好新课程的高考复习.1考试说明考试说明是高考命题的依据，对概率统计知识的要求由低到高分为三个层次：了解、理解和掌握，要切实把握 . 1.1理科考试说明1.1.1统计1.1.1.1随机抽样(1)理解随机抽样的必要性和重要性.(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.1.1.1.2用样本估计总体(1)了解分布的意义和作用,会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们的各自特点.(2)理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差. (3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释.(4)会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.1.1.1.3变量的相关性(1)会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.(2)了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.1.1.2概率1.1.2.1事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义, 了解频率与概率的区别.(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.1.1.2.2古典概型(1)理解古典概型及其概率计算公式.(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.1.1.2.3随机数和几何概型(1)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.(2)了解几何概型的意义.1.1.3计数原理1.1.3.1分类加法计数原理、分步乘法计数原理(1) 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.(2) 会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.1.1.3.2排列组合 (1) 理解排列、组合的概念.(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式(3) 能解决简单的实际问题1.1.3.3二项式定理 (1) 能用计数原理证明二项式定理(2) 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题1.1.4概率与统计1.1.4.1概率(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性.(2)理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用. (3)了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.(4)理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.(5)利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特征及曲线所表示的意义.1.1.4.2统计案例了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.(1)独立性检验了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用.(2)回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.2近五年高考中理科概率统计试题的特点2.1试题分布年份题号分数总分题型考查内容20087527选择题古典概型85选择题 茎叶图、平均数95选择题二项式定理1812解答题独立重复事件的概率、 概率分布(二项分布) 、数学期望、互斥事件概率20098522选择题频率分布直方图115选择题三角函数的值域、几何概型1912解答题互斥事件的概率、相互独立事件的概率、概率分布、数学期望20105527选择题正态分布65选择题平均值 、方差85选择题分类计数原理、分步计数原理、排列、组合2012解答题相互独立事件同时发生的概率 离散型随机变量的分布列 数学期望20117521选择题回归直线方程144填空题二项式定理1812解答题相互独立事件同时发生的概率 离散型随机变量的分布列 数学期望20124522选择题系统抽样115选择题分类计数原理、分步计数原理、排列、组合1912解答题相互独立事件同时发生的概率 离散型随机变量的分布列 数学期望2. 2试题特点2. 2.1概率统计试题的题量大致为3或4道题，约占全卷总分的14.7%或18%，试题的难度为中等偏易或中等.2. 2.2概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题.这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神和考生的数学应用意识.2. 2.3概率统计试题主要考查基本概念和基本公式，如古典概型、几何概型、互斥事件的概率、独立事件的概率、条件概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、二项分布、频率分布、茎叶图、抽样方法、正态分布等内容.2. 2.4排列组合与二项式定理的试题主要考查两个计数原理、排列组合的应用问题及二项式定理的通项公式，一般是一道选择题或填空题.2. 2.5概率统计试题在试卷中的题型变化不大，近三年都是两道或三道选择题和一道解答题.由此可以看出，试题逐步稳定，并成为高考卷中的主流应用题.3 2012年高考失分分析2012年理科第19题是概率题，考查了事件的独立、互斥，以及求分布列和期望，都是平日常练题型，只要分类正确，不难得分。学生失分的主要原因有两个：一是分类不准确；二是计算错误。（2012年理科第19题）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。 ()求该射手恰好命中一次的概率； ()求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX。解析:(); () , X012345PEX=0+1+2+3+4+5=. 4对概率统计的备考建议4.1重视教材的基础作用教材是学习数学基础知识，形成基本技能的“源泉”，是高考试题的重要知识载体.纵观高考试卷中的概率统计试题，大多数试题源于教材，特别是大多数客观题是从课本上的练习题或习题改编的，即使是解答题，也是由教材例、习题的组合、加工和拓展而成，充分表现出教材的基础作用.复习阶段应该按考试说明对本部分内容的要求，以课本的例、习题为素材，深入浅出、举一反三地加以类比、延伸和拓展，在“变式”上下功夫，力求对教材内容融会贯通，只有这样，才能“以不变应万变”，达到事半功倍的效果.当然，如果再做一些经典的高考试题，对考生的复习也是很有效的.对于这部分知识，还应当重视概率统计的应用功能.它的实际应用性是备考时应当着力思考的.应用题的考查，加大了对学生阅读能力的要求，对题目的准确理解，找到数学模型，是解答题目的关键. 应该把近几年各地高考及模拟题归类分析，强化训练.4.2重视数学思想方法的渗透数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重.它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的全过程.在概率统计的内容中蕴涵着丰富的数学思想方法，如分类讨论、函数与方程、转化与划归等.概率统计为人们处理现实数据信息，分析、把握随机事件，提供了强有力的工具（计算随机事件发生的概率、求随机变量的数学期望与方差）.也更加丰富、完善了中学数学思想方法，进一步拓宽了知识的应用空间.因此，合理选择解题方法是快速解答概率习题的有效手段.5知识解析和命题趋势探讨5.1随机事件的概率试题，理科主要考查基本概念和基本公式，集中在古典概型、几何概型、互斥事件的概率、对立事件的概率、相互独立事件的概率、独立重复试验、条件概率等基本概率类型进行了考查，试题为选择题或解答题的一部分.值得注意的是山东省高考试题设计背景在稳定中探求创新性.5.2离散型随机变量分布列和数学期望、方差是理科数学高考的一大热点. 09、10年高考理科试卷中解答题有分布列和数学期望相关问题.这类问题往往阅读量大，思维要求高，计算量大，得分率较低. 11年高考山东省理科解答题估计仍然以离散型随机变量分布列和数学期望形式出现.5.3统计试题主要考查抽样方法，茎叶图、平均数、方差、频率分布表和频率分布直方图、正态分布. 抽样方法主要考查分层抽样，较为简单.频率分布直方图、茎叶图是高考的另一个热点，应引起重视.其他省的高考试题已经涉及变量的相关性、独立性检验，也应重视这一动向.5.4排列组合与二项式定理试题主要考查考查两个计数原理、排列组合的应用问题及二项式定理的通项公式、二项式系数、项的系数及二项式系数的性质，一般是一道选择题或填空题.5.5近几年理科高考中，对概率统计的考查逐步由注重基础知识和基本技能转向注重综合能力，重视在知识网络的交汇点设计试题，如与三角函数、数列、立体几何、不等式、函数、方程、定积分等知识的结合，在此基础上对分类与整合、函数与方程、转化与划归等数学思想进行考查，明年的高考会继续这一特点，加强试题的综合性，考查综合能力.2013年概率统计题预测1（参考2012年高考（浙江理）已知箱中装有3个白球，4个黑球和2个红球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分，取出一个红球得0分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球.()求取出的3个球中恰好有2个黑球的概率;() 记随机变量X为取出3球所得分数之和,求X的分布列及数学期望E(X).【解析】本题主要考察离散型随机变量的分布列,数学期望等知识点. ()() X的可能取值有:1,2,3,4,5,6. ; ; ; ; ; . 故,所求X的分布列为X123456P 所求X的数学期望E(X)为: E(X)=. 2.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低