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密 封 线线院系班级姓名学号2010年石河子大学第十五届高等数学竞赛试卷（01组）题 号一二三四五六七总分得 分一、填空1. 设函数在处可导,且，则 。2. 设在处连续，则 。3.曲线上有 个拐点。4. 若的一个原函数为，则 .5.= 。二、计算极限 1. 23.设，求常数。 三、求导运算 1.设其中具有二阶导数且，求院系班级姓名学号 密 封 线线 2.已知,求四、计算积分12设,计算五、讨论下述问题1设函数。讨论其间断点，并指出类型。2已知连续，且，求院系班级姓名学号 密 封 线线六、证明1.设函数在连续，在内可导，试证：，使2设为可微函数的反函数，且。证明：。七、综合题1设置于平面上方的点光源照射到平面上点处的光照强度跟光线与平面的夹角的正弦成正比，又跟光源到该点的距离的平方成反比。有一半径为的圆形球场，现要在球场中心的正上方置一光源。问此光源离地面多高时，球场周边处的光照强度最大。2曲线的切线与轴和轴围成一个三角形。记切点的横坐标为，试求切线方程和该三角形的面积。又当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何？ 命题组组长签字 （）组
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