浙江省乐清市盐盆一中九年级数学上册《三角形的内切圆》教案 人教新课标版.doc

浙江省乐清市盐盆一中九年级数学上册三角形的内切圆教案 人教新课标版一、【教学目标】1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；二、【教学重点与难点】重点：三角形内切圆的概念和画法.难点：三角形内切圆有关性质的应用三、【教学过程】(一)、创设情境abc 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ 预设：让学生试着画出几个圆，圆与各边可能会有相交，相离或相切的情况，比较这几个圆，找出符合条件的圆。 师：这个圆是怎样画出来的呢？这就是我们今天这节课要探索的内容。提出课题：3.2三角形的内切圆（二）、探究新知1、三角形内切圆的作法：思考下列问题：（1）如图，若o与abc的两边相切，那么圆心o的位置有什么特点？结论：圆心0在abc的平分线上。教师可引导回忆切线的性质。（2）如图，如果o与abc的内角abc的两边相切，且与内角acb的两边也相切，那么此o的圆心在什么位置？结论：圆心0在bac,abc与acb的三个角的角平分线的交点上。 （3）如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？结论：作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。 教师说明：根据三条角平分线相交于一点，因此只要作出两条即可。（4）你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否在三角形外部? 结论：只能作一个，圆心也只能在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且只有一个交点。 目的：类比于三角形的外接圆，并及时总结三角形内切圆圆心的性质。2画一画：试一试,你能画出一个钝角三角形的内切圆吗?作法： 1、作b、c的平分线 bm和cn，交点为i。 2过点i作idbc，垂足为d。 3以i为圆心，id为半径作i.i就是所求的圆。 教师说明：i也就是这块三角形木料截出面积最大的圆。设计说明：探究问题用的是锐角三角形，作图的是用钝角三角形，让学生体验各种三角形内切圆并形成知识结构，类比于三角形的外接圆。3知识梳理（1）、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。（2）、性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。（3）比一比：三角形内心与外心的区别。名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心三角形三边中垂线的交点abc1.oa=ob=oc2.外心不一定在三角形的内部内心：三角形内切圆的圆心三角形三条角平分线的交点abco1.到三边的距离相等；2.oa、ob、oc分别平分bac、abc、acb3.内心在三角形内部三角形外心的性质：1、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；2、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；（4）说一说如图，abc是大o的 三角形。 o是abc的 圆，点o叫abc的 它是三角形 _的交点。 abc是小i的 三角形,i是abc的 圆，点i是abc的 心， 它是三角形 的交点。设计说明：在教师的引导下口答完成。预设：若学生的基础比较好，教师可追问什么时候两圆心重合？目的：分清内心与外心的区别，并告知两圆心不一定重合，为下面的教学埋下伏笔. 三、应用新知243bc1ao引例：如图，在abc中，abc=50，acb75，点o是内心，求boc的度数。 解：点o为abc的内心 12 boc=1800 - (1+3) =180- (25+37.5) =117.5 boc=117.5想一想:还有其他的解法吗?设计说明:本题可让学生口答,投影显示答案.预设:学生可能会想到boc=90+.目的:补充的引例为解决例1做好铺垫,同时也巩固内心的性质.abcrod如图是这个木模的俯视图例1、 如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。分析:将实际问题转化为数学问题,构造直角三角形,利用三角函数求边长.解： 如图是这个木模的俯视图，设圆o切ab于点d，连结oc，ob，od. 0是abc的内切圆,abrrocco,bo是acb, abc的角平分线 abc是等边三角形, obc=ocb=30odbc,bc=3cm,cd=bd= cb=1.5(cm)od=bd. tan30= (cm)答:圆柱底面圆的半径为 cm.设计说明:由引例的铺垫,不难想到利用内心的性质,添加辅助线.变式:你能求出边长为的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径r之比吗？预设：要让学生说出由等边三角形一边上的中垂线与对应顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆.目的：利用例1的图，这样一图多用，将孤立的两题联系起来，从而降低问题探究的难度，使学生从特殊到一般的推导，思维逐渐地得到发散。同时，也深化了等边三角形的特殊性。oabcd例2、如图，已知o 是abc的内切圆，切点分别点d、e、f，设abc周长。求证： 分析:afo aeo （hl）ae=afbd=bfcd=ceae+bc=ae+cd+bd= （ae+af+cd+ce+bd+bf）= (ab+ac+bc)= l 设计说明：让学生书写证明过程，教师完善后板书。四、巩固新知变式1:设的面积为，周长为， 内切圆bcodera的半径为，你能得到吗？预设：若学生不能想到,可引导要求出三角形的面积需要哪些量?根据三角形内心的性质,可以如何添加辅助线?设计说明：利用例2的图，添加内切圆的半径为，请学生推导，这样就降低了难度，并将两题的方法联系起来。变式2:如图，直角三角形