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通项求法一、 观察法（关键是找出各项与项数n的关系.）（1）9，99，999，9999，（2）（3）（4）答案：（1） （2） （3） （4）.二、 公式法 公式法1：特殊数列例3. 等差数列是递减数列，且=48，=12，则数列的通项公式是（ ） (A) (B) (C) (D) (D)例4. 已知等比数列的首项，公比，设数列的通项为，求数列的通项 公式法2： 知利用公式 .例5：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式.（1）. （2） 答案：（1）=3，（2）点评：先分n=1和两种情况，然后验证能否统一3、 累加法 【型如的地退关系递推关系】例5：已知数列6，9，14，21，30，求此数列的一个通项. .答案：例6. 若在数列中，求通项 .答案：=例7.已知数列满足，求此数列的通项公式. 答案：四、累积法 【 形如=(n)型】（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此时数列为等比数列，=.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.例8：在数列中， =1, (n+1)=n，求的表达式. 5、 构造特殊数列法构造1：【形如,其中)型】 方法如下：设,得,与题设比较系数得， 所以：,即构成以为首项，以c为公比的等比数列.例10：已知数的递推关系为，且求通项. 答案：例11：在数列中，求.提示：变为.前N项和的求法一、公式法 1.等差数列求和公式 2、 等比数列求和公式例1 已知，求的前n项和. 答案例2 设Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值. 答案n8时，2、 错位相减法例3 求和：()解析：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列的通项之积：设得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得：. .试一试1：求数列前n项的和. 答案： 3、 倒序相加法例4 求的值 . 答案S44.54、 分组法求和例5 求数列的前n项和：， 答案 .试一试1 求之和 .简析：由于与、分别求和.五、裂项法求和方法简介：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项及分母有理化）如：（1） ； （2）=；（3）；4） （5） .例6 求数列的前n项和.例7 在数列an中，又，求数列bn的前n项的和.试一试1：已知数列an：，求前n项和. 试一试2：.六、合并法求和 方法简介：针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.例8 求cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179
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