浙江省高三数学一轮复习 随机变量及其分布单元训练.doc

浙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：随机变量及其分布本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1随机变量x的分布列如下：其中a，b，c成等差数列若ex，则dx的值是()a b c d【答案】b2某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动从2道文史题和3道理科题中不放回地依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为()abc d【答案】d3已知随机变量服从正态分布n(2，2)，且p(4)0.8，则p(02)()a0.6b0.4 c0.3d0.2【答案】c4设随机变量服从正态分布n(3,4)，若p(a2)，则a的值为()a bc5d3【答案】a5设x是一个离散型随机变量，其分布列如下表所示，则q()a1b1 c1 d1【答案】d6已知kz，(k,1)，(2,4)，若|，则abc是直角三角形的概率是()abc d【答案】c7从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件a“取到的2个数之和为偶数”，事件b“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)()a b c d【答案】b8某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为()a100b200 c300d400【答案】b9有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率为()a0.72b c0.36d【答案】a10甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()a b c d【答案】d11已知随机变量的分布列为：p(xk)，k1,2，则p(2”“.(直观判断即可)(2)甲班有4人及格，乙班有5人及格事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作a，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作b，则p(b|a)(3)x取值为0,1,2,3，p(x0)；p(x1)；p(x2)；p(x3)所以x的分布列为所以e(x)18某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需要参加下次考核若小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为(1)求小李第一次参加考核就合格的概率p1；(2)求小李参加考核的次数x的概率分布和数学期望e(x)【答案】(1)由题意得(1p1)，p1或p1，p1(2)由(1)知小李4次考核每次合格的概率依次为，1，所以p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(x4)1，所以x的概率分布为e(x)123419为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望e()为3，标准差()为(1)求n，p的值，并写出的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率【答案】由题意知，服从二项分布b(n，p)，p(k)cpk(1p)nk，k0,1,2，n.(1)由e()np3，()2np(1p)，得：1p，从而n6，p的分布列为(2)记“需要补种沙柳”为事件a，则p(a)p(3)，得p(a)，或p(a)1p(3)120某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的则被淘汰若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图201.图201(1)求获得参赛资格的人数；(2)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望【答案】(1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为500(0.00500.00430.0032)20125人(2)设500名学生的平均成绩为，则0.00650.01400.01700.00500.00430.00322078.48分(3)设学生甲每道题答对的概率为p(a)，则(1p(a)2，p(a)学生甲答题个数x的可能值为3,4,5，则p(x3)33，p(x4)c3c3，p(x5)c22所以x服从分布列e(x)34521设s是不等式x2x60的解集，整数m，ns.(1)记使得“mn0成立的有序数组(m，n)”为事件a，试列举a包含的基本事件(2)记m2，求的分布列及其数学期望e()【答案】(1)由x2x60得2x3，即sx|2x3，由于整数m，ns且mn0，所以a包含的基本事件为(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有p(0)，p(1)，p(4)，p(9)，故的分布列为所以e()014922本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时部分每小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人相互独立来该租车点则车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列及数学期望e.【答案】(1)由题意得，甲、乙在三个小时以上且不超过四小时还车的