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悦来初中黄裕梅1（本小题满分12分）如图，在ABC中，ABAC4，BAC120，点E为线段AC上一动点，作EDF60，交边BC、AB于点D、F，EDCm；（1）当m90时，如图1，若CE2，求线段DE，DF的长；证明：线段DE与DF的和是定值；（2）当m90，且时，如图2，求的值.DAFBCEDAFBCE图1图2评分标准：（1）方法一：ABAC4，BAC120，BC30，又m90，CE2，DE1，DC，2分又易得BDFB30，过A作AHBC于H，易得AH2，CH2，BC4，BD3，过F作FLBC于L，易得BC，BFBD3，DE1，DF3；4分方法二：过D作DMAB交AC于M，易得DEC60，EDM60，EDM是等边三角形，EMDEDM1CM1，AM3，又四边形AFDM是平行四边形，DFAM3，DE1；方法一：过D作DMAB交AC于M，易得DEM是等边三角形，6分DMDE，DFDEDFDM，又四边形AFDM是平行四边形，PFDEDFDMBFAF4；8分方法二：设CE2x，则DEx，DCx，BD4x，BC2x，DF4x，DFDE4xx4；（2）过D作DKAC于K，DNAB于N.如图所示易得KDC903060，BDN60，NDKFDE60，FDNEDK，又FNDEKD90，FNDEDK，10分，又DKCD，DNBD，.DAFBCEHLMDAFBCEKN12分2（本小题满分14分）如图，抛物线y（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC、BC，动直线xm（3m0）分别与直线AC和抛物线相交于点M、N，已知点A坐标为（3，0），点B坐标为（1，0）.（1）求a，b的值；（2）求四边形AOCN面积的最大值；OBCPNAMDy（3）若点P为抛物线对称轴上一点，PNx轴，写出所有使PNM与ABC相似的m的值.x答案：（1）抛物线的解析式为ya（x3）（x1），将（0，）代入得a，y，a2分，b4分（2）方法一：设N（m，），5分S四边形AOCNSANDS四边形OCND（3m）（）m（）8分，当m时，S四边形AOCN有最大值为.10分方法二：易知直线AC的解析式为y，过点N作PNAC，设PN的解析式为yb，由题意知：，化简得：，b4ac，解得b，解得x1x2；N（，），S四边形AOCNSANDSOCND；（3）易知AC2，BC2，OACOCB，OACOCB，ACB90，易知PNM90，ACBPNM.当3m1，易知PNm1，MN，当NPMCBA时，解得m，m11分当NPMCAB时，解得m1，m112分当1m0时，易知P
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