高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法课后导练北师大版.docx

2.2 从位移的合成到向量的加法课后导练基础达标1.下列等式正确的个数是( )0-a=-a -(-a)=a a+(-a)=0 a+0=a a-b=a+(-b) a+(-a)=0A.3 B.4 C.5 D.6解析:只有第个错误.答案：C2.化简（-）+（-）的结果是( )A.0 B. C. D.解析：（-）+（-）=+=+=.答案：D3.已知下列各式，其中结果为0的个数为（ ）+（+）+A.1 B.2 C.3 D.4解析：两式结果为0.答案：B4.如右图，正方形ABCD的边长为1，则|+|等于（ ）A.1 B. C.3 D.解析：|+|=|2|=2|=.答案：D5.如右图，四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是（ ）A.+= B.+=C.+= D.+=答案：C6.若|=7，|=3，则|的取值范围_.解析：|=|-|，当与同向时，|min=4；当与反向时，|max=10.答案：4|107.设向量a表示“向东走6 m”，b表示“向北走6 m”，则|a+b|_=,a+b的方向是_.解析:由向量加法的三角形法则知|a+b|=，而a+b的方向是东北方向.答案： m 东北方向8.求证：对任意向量a、b，都有|a+b|a|+|b|.证明：(1)当a、b不共线时，如右图，a+b=，OAB中|+|,|a+b|a|+|b|.(2)当a,b共线时，a,b同向则|a+b|=|a|+|b|；a,b反向则|a+b|a|+|b|.对任意向量a,b，都有|a+b|a|+|b|.9.在静水中划船的速度是每分钟40 m，水流的速度是每分钟20 m，若船从A处出发，沿垂直水流的航线到达对岸，船的航速是多少？方向怎样？解析：v实=，tanABC=,ABC=60,答：船的速度是 m/s，与水流的夹角是60.综合运用10.已知向量ab，且|a|b|0，则向量a+b的方向( )A.与向量a方向相同B.与向量a方向相反C.与向量b方向相同D.与向量b方向相反解析：已知a平行于b，如果a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a的方向相同;如果它们的方向相反，因为a的模大于b的模，所以它们的和仍然与a的方向相同.答案：A11.a、b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，则( )A.ab，且a与b方向相同B.a、b是共线向量C.a=-bD.a、b无论什么关系均可解析:当两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a、b的方向都不相同，且|a+b|a|+|b|；向量a与b同向时，a+b的方向与a、b的方向都相同，且|a+b|=|a|+|b|；向量a与b反向且|a|b|时，a+b的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|a+b|=|b|-|a|.答案：A12.已知一个点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c，则向量=_.解析：如右图，=a,=b,=c,则=+=+=+（-）=a+(c-b)=a+c-b答案：a+c-b13.在平行四边形ABCD中，若|+|=|-|，则四边形ABCD是_（填正方形或矩形或菱形）.解析：由|+|=|-|，即|=|，可得ABCD是一个特殊的平行四边形-矩形.答案：矩形14.已知=a，=b,且|a|=|b|=4,AOB=60.（1）求|a+b|,|a-b|.（2）求a+b与a的夹角，a-b与a的夹角.解析：如右图，以，为邻边作平行四边形OACB，|a|=|b|=4,AOB=60,OACB为菱形.(1)a+b=+=,a-b=-=,|a+b|=|=2|=24=,|a-b|=|=4.（2）COA=AOB=30，a+b与a所成的角即COA=30，a-b与a所成的角即与所成的角CBA=60.拓展探究15.一艘渔船在航行中遇险，发出警报，在遇险处西10 n mile处有一艘货船收到警报后立即侦察，发现渔船正向正南方向以9 n mile/h的速度向一小岛靠近，货船的最大航速为18 n mile/h.要想尽快将这只渔船救出险境，求货船的行驶方向和所用的时间.思路分析：本题是实际问题，首先根据实际条件，用向量表示位移，作出图形，即可解决几何问题.解：如右图，渔船在A处遇险，货船在B处，货船在C处与渔船相遇，设所用时间为t，由已知ABC为直角三角形.|=10,|=9t,|=1