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运筹学复习题一、用单纯性表求解线性规划模型例 用单纯形法求下列线性规划的最优解 解：1）将问题化为标准型，加入松驰变量x3、x4则标准型为:2）列单纯形表。3）解为：XT=（18，4，0，0），目标函数值：maxZ=70解答完毕！二、写出一般线性规划的对偶形式非常重要的法则：由max min时对偶问题的约束与原问题变量一致，变量与约束相反；由min max时对偶问题的约束与原问题变量相反，变量与约束一致；三、用表上作业法求解运输问题完整步骤：4、 0-1整数规划建模问题0-1变量作为逻辑变量(logical variable),常被用来表示系统是否处于某个特定状态，或者决策时是否取某个特定方案。例如 当决策取方案P时 当决策不取方案P时 1、投资场所的选定相互排斥的计划 例 5.5 某公司拟在市东、西、南三区建立门市部。拟议中有7个位置(点)Ai (i=1，2，7)可供选择。规定：在东区，由A1，A2，A3三个点中至多选两个；在西区，由A4，A5两个点中至少选一个；在南区，由A6，A7两个点中至少选一个。如选用Ai点，设备投资估计为bi元，每年可获利润估计为ci元，但投资总额不能超过B元。问应选择哪几个点可使年利润为最大?解题时先引入0-1变量xi (=1,2，7)2、指派问题或分配问题。人事部门欲安排四人到四个不同岗位工作，每个岗位一个人。经考核四人在不同岗位的成绩（百分制）如表所示，如何安排他们的工作使总成绩最好。设 数学模型如下：目标函数为要求每人做一项工作，约束条件为：每项工作只能安排一人，约束条件为：变量约束：3、背包问题一只背包最大装载重量为50公斤。现有三种物品，每种物品数量无限。每种物品每件的重量、价格如下表：求背包中装入每种物品各多少件，使背包中物品总价值最高。设三种物品的件数各为x1，x2，x3件，总价值为z。max z=17x1+72x2+35x3s.t. 10x1+41x2+20x350 x1，x2，x30 x1，x2，x3为整数4、 厂址选择模型 在5个备选地点中选择3处建设生产同一产品的工厂，每个地点建厂所需投资，占用农田，建成以后的生产能力如下。总投资不超过800万元，占有农田不超过60亩。如何选择厂址，使总生产能力最大。设5个01变量x1，x2，x3，x4，x5，max z=70x1+55x2+42x3+28x4+11x5s.t. 320x1+280x2+240x3+210x4+180x5800 20x1+ 18x2+ 15x3+ 11x4+ 8x5 60 x1+ x2+ x3+ x4+ x5= 3 x1，x2，x3，x4，x5 为 01变量5、 用标号求解动态规划中的最短路问题6、 用标号法求解网络最大流问题注：总结标号过程1）如果在前向弧上，有fij（流量） 0,那么给vj标号（-vi , l(vj)）.其中l (vj)=min l(vi), fji .这时，vj 成为标号未检查点。 于是v
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