谈谈正午太阳高度计算公式的掌握及运用(曾繁开).doc

谈谈正午太阳高度计算公式的掌握及运用曾繁开 广东省五华县水寨中学 514400太阳高度是太阳高度角的简称，是太阳光线与地面的夹角（即太阳在当地的仰角）。正午太阳高度就是一日内最大的太阳高度，它的大小随太阳直射点南北移动而有规律地变化。某地正午太阳高度的计算公式：H=90-注意，式中H为正午太阳高度；90表示直射点的正午太阳高度；为当地地理纬度，永远取正值；为直射点的纬度，当地夏半年（某地与太阳直射点在同一半球。注：本文中的半球都指南北半球，下同）取“”，冬半年（某地与太阳直射点不在同一个半球）取“”。为何要用绝对值的符号？如果没有绝对值的符号，在热带地区，当夏半年当地纬度小于直射点的纬度时，小于0，即H大于90，与现实不符，太阳高度是不可能大于90。正午太阳高度的计算，是高中地理教学的重点和难点，更是高考重点考查的知识点。此公式是计算正午太阳高度的基本公式，因此应该充分理解，深入剖析，方能灵活运用。一、借助几何图形，充分掌握公式太阳是比地球大得多的一颗恒星，它以面光源的形式射向地球，即射向地球的太阳光可看成是一束平行光。同一经线上地方时相同，某地的正午与太阳直射点同是地方时12点，即两地在同一经线上。因此，通常借助太阳直射点的太阳高度（90）及其纬度计算另一地点的正午太阳高度或纬度。正午太阳高度的计算公式，可借助几何图形掌握之。以北半球甲地为例，夏半年某日和冬半年某日的正午太阳高度分别如图1（A）、（B）所示：图根据正午太阳高度由太阳直射点分别向南北两侧递减和常常把太阳当作一个光源点的原理，还可以画成更简单的变式示意图。如图(A)变式为图(A)，图1(B)变式为图2(B)。注意此时应把地面看成是平面而不是球面。图在实际解题过程中往往可借助这种简式示意图进行“口算”。尤其是涉及太阳能热水器集热板的倾角、南北两楼之间的距离和影子长短等问题的计算，利用这种简式示意图，就显得非常直观，从而方便计算。根据图1和图2很明显知道，公式中“”是表示某地与太阳直射点之间的纬度距离。因此，正午太阳高度的计算公式可进一步归纳简化为：90纬距这就避免了部分学生常常连公式中的字母及字母含义都难以记牢的苦恼。例1（2006年广东高考第35题第（4）节）冬至半日，当晷（赤道日晷）针影恰好与晷针正下方的刻度线重合时，此地（重庆2936N，10600E）的太阳高度是 。 图3 解释：本题实质上是要求计算正午太阳高度（“当晷针影恰好与晷针正下方的刻度线重合时”是正午时才有的现象）。依据图3和公式，H =90（2936+2326）=3658。 二、运用正午太阳高度公式，培养学生逻辑推理能力在掌握正午太阳高度公式的基础上，可以再进一步利用正午太阳高度公式进行推导，得出一些公式或规律，既在解题时带来很大的方便，又培养了学生的逻辑推理能力。运用数学方法进行推导，对高中学生来说难度虽不大，但我们要着重于这些公式的理解与应用。（一）充分理解正午太阳高度公式的含义，灵活变换公式。我们只要把公式H=90变为90H=，再把和90换成其它纬度及该地的正午太阳高度，就可以得出：正午太阳高度差=纬度差。这条推导公式应从多方面进行理解。第一：同一日期，两地的正午太阳高度差等于两地的纬度差。这有两种情况：（1）如果两地在太阳直射点的同侧，且在同一半球，如图4（A）和(B)，由H1=901和H2=902两式相减，或H1=901+和H2=902+两式相减，则有：H2H1=21。如果两地在太阳直射点的同侧，但不在同一半球，图4（C）所示，由H1=901+和H2=902两式相减，则有：H2H1=2+1。图4（2）如果两地分别在太阳直射点的异侧，且同一半球，如图5(A)，由H1=901和H2=902两式相减，则有：H2H1=12=1+22；如图5(B)，由H1=901和H2=902+两式相减，则有：H2H1=12+=122。如果两地分别在太阳直射点的异侧，且不同一半球，如图5(C)所示，则有：H2H1=1+2=1 2 +2。 图5第二，同一地点，两日的正午太阳高度差等于两日太阳直射点的纬度差。这也有两种情况：（1）如果两日的太阳直射点在某地的同侧，且两日的太阳直射点都在同一半球，如图6（A）和（B），由H1=901和H2=902两式相减，或H1=90+1和H2=90+2两式相减，则有：H1H2=12。如果两日的太阳直射点在某地的同侧，但两日的太阳直射点不在同一半球，如图6（C）所示，由H1=901和H2=90+2两式相减，则有：H1H2=1+2。图6 （2）如果某两日的太阳直射点在某地的异侧，且两日的太阳直射点在同一半球，如图7（A）所示，由H1=901和H2=902两式相减，则有：1-2-1-2。如果某两日的太阳直射点在某地的异侧，但两日的太阳直射点不在同一半球，如图7（B）所示，由H1=901和H2=90+2两式相减，则有：1-2=+2 -1。图7例2我国某地一年最小的正午太阳高度是3534，春分日时，太阳能热水器的最佳倾角是 。图8解释：如图（A），根据公式列出H353402326，得出春分日正午太阳高度H为59。而太阳能热水器的最佳倾角与正午太阳高度具有互余关系，如图（B）所示。从而得出太阳能热水器的最佳倾角是31。（二）运用正午太阳高度公式，推导极地地区极昼时期的子夜太阳高度计算公式。图9如图1，A地位于极地地区，此时处于极昼时期。A是A地子夜时的示意图。根据正午太阳高度的计算公式，可以得出A地的子夜太阳高度：h=90A到相隔的纬度=90（90）+（90），即h=+90（三）运用极地地区极昼时期的子夜太阳高度公式，可以进一步推导任何地点、任何日期的子夜太阳高度计算规律。其实，只要把公式h=+90中的和换成任意值，就可以得出任何地点、任何日期的子夜太阳高度计算公式h=90只不过，除了极地地区极昼时期子夜太阳高度是正值外，其它情况皆为负值，即太阳在地平线以下。不过要注意，公式中为当地地理纬度，永远取正值；为直射点的纬度，当地夏半年（某地与太阳直射点同在北半球或南半球）取“+”，冬半年（某地与太阳直射点一个在北半球，一个在南半球）取“”，注意这一点与正午太阳高度公式相反。其原理如下两图（图10、图11）所示。图10 图11图10中，子夜时太阳在地平线以下，即h应为负值，所以h=(901 )= (902) =90（+）即h=+90。图11中有h=（903 ）=（904 ）=90（）即h=90。（四）归纳正午太阳高度和子夜太阳高度与直射点的纬度关系。在极地地区，把H=90（）和h=+90两边相加得出：=（H +h）/2。即太阳直射点的度数等于正午太阳高度加上子夜太阳高度和的一半。如果两边相减得出：=90（H h）/2以上两公式若用于极地地区极昼时的周日视运动图中，则相当有用。例3图13为某地某日太阳周日视运动图。（1）此日，太阳直射的纬度是 。（2）当地的地理纬度是 。图13 图14解释：根据图中周日视运动轨迹的方向和太阳高度，可判断此图为南极地区某地极昼，即太阳直射南半球。太阳最高时是正午，最低时是子夜。所以，根据公式=（H +h）/2得出太阳直射纬度是20S。当地地理纬度可用公式=90（H h）/2算出为8634S。当然，若能画出相应的日照侧视图（如图14），按推导公式的方法灵活应用正午太阳高度公式，列出方程组解之也未尝不可。总之