数学人教版五年级下册第二课时 长方体的体积

长方体和正方体的体积杨榕教学目标：1、通过具体操作，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，并能运用所学知识解决一些实际问题。2、在观察、操作、探索的过程中，提高学生动手操作及合作学习能力，培养迁移、类推能力和抽象概括能力，进一步发展学生的空间观念。3、在个人及小组的探究活动中，培养团队协作，勇于探索的品质，体会数学的应用价值。教学重点：引导学生探索长方体体积的计算方法。教学难点：体验公式的推导过程。教具学具准备：课件，每组12个棱长为1厘米的小正方体、表格。一、 比较中复习，引入课题1、 教师拿两个不同的物体，在比较中理解体积的含义（1）师：同学们请看，这两个物体谁比较大？（教师左手拿长方体的橡皮，右手拿着长方体的牙膏盒,问学生）（2）我们比的是他们的什么？（生答：体积）（3）体积指的是什么？生（答：物体所占空间的大小。）2、 课件出示两个图形，在比较中理解数体积单位的方法。师点课件并说：同学们，再看，它们的体积各是多少？你怎么知道的？谁比较大？生：1号7立方厘米、2号5立方厘米，1号比较大，我是数出来的。教师评价并总结：说的不错，通过前面的学习，我们知道了可以用数体积单位的方法知道物体的体积。3、 课件出示较大的物体，制造认知冲突，引出新课过渡句：用这种方法能知道下面物体的体积吗？同学们继续看。教师点课件师：这是一个机场的行李托运箱，它是什么形状？你知道它的体积是多少吗？生答：长方体，不知道。生：可以把它切成一个个的小正方体。（教师可以提前提示学生）生质疑：这是小组能切吗？二、自主探究，推导公式。（一）提出猜想，讨论方法。师：研究之前我想先问问大家，长方形的面积和谁有关？你认为计算长方体的体积，会跟什么条件有关系：猜猜看生1：与长方体的长宽高有关系。生2：可以用体积单位去量。（二）操作探究，构建新知1、动手操作，讨论发现过渡句：那么长方体的体积和它的长、宽、高到底有什么样的关系呢？今天我们就利用手中的学具，来探究这个数学奥秘，怎么样？（生答：好）点课件出示小组合作要求。（每组准备12个小正方体，2个组准备8个小正方体）师：课前，同学们准备了一些棱长是1厘米的小正方体，下面咱们小组合作，先看合作要求，谁来读一读。一名学生读合作要求师：按照合作要求，小组长注意分工，开始研究吧。（教师提前让小组长分好工）（1）学生活动：(以小组为单位，开始操作、计算、记录、讨论)长/cm宽/cm高/cm小正方体数量/个体积/cm3第一个长方体第二个长方体第三个长方体第四个长方体（2）观察表格，说一说你发现了什么？ 2、小组汇报，全班交流 过渡句：哪个小组愿意先汇报你们的研究成果？交流时注意，边摆边说你们组是怎样摆的，摆的长方体的长、宽、高是多少？体积是多少？发现了什么？汇报教师预设：（1）长12，宽1，高1生：我们小组把12个小正方体摆成了一行，这样长是12，宽是1.高是1，体积是12立方厘米，发现了小正方体的数量和体积一样。 （2）长6 宽2 高1生：我们小组一行摆了6个，摆了2行，体积是12立方厘米，发现了长方体的体积是用长宽高。 （3）长4 宽3，高1 生：我们小组一行摆了4个，摆了3行， 发现体积也是12立方厘米。 （4）长6宽1高2， 生：我们小组一行摆6个，摆了一行，又在上面摆了2层，发现长方体的体积用长宽高。 （5）长4，宽1高3 生：我们小组一行摆了4个，又在上面摆了3层，发现了长方体的体积用长宽高 （6）长8宽1高1 生：我们小组一行摆了8个，只摆了一行发现了长方体的体积用长宽高学生质疑预设：还有什么不懂得问题？学生提问：这些长方体的什么相同？什么不同？生：体积都相同，而长、宽、高不同。学生提问：为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不同而体积相同呢?生：因为它们都含有12个小正方体?教师总结；通过刚才的探索，我们知道了长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积，学生提问：为什么用长宽高？教师设疑：对呀，我也是不明白为什么用长宽高？课件出示学生摆的4种情况。3、 深入研究，总结方法教师引导：同学们看长6、宽2、高1，这种拼法，每排的个数是多少、每层的排数是多少、层数又是多少？每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？请同学们认真观察这些数据，先独立思考，再在小组内说一说自己的想法。4、 全班交流，形成方法过渡句：师：哪个小组愿意分享你们的智慧结晶？（多请几个小组汇报）教师预设：生1：我发现每排的个数就是长，每层的排数就是宽，层数就是高。生2：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长宽高。生3：我们组通过讨论认为：长方体的体积=长宽高师；其他小组的答案和他们的一样吗？生：一样。师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，（板书猜想、实验、验证）。这是一个了不起的好方法，今后我们同样可以采用这种方法来学习。现在我们再一起来归纳一下长方体的体积计算公式。每排的个数，每层的排数，层数。 板书：长方体的体积=长 宽 高师：如果长方体体积用V表示 长用a表示，宽用b表示 高用h表示，长方体的体积公式用字母表示 V=abh= abh 同学们一起说，教师板书。（三）、利用公式，计算体积（1）师问：在生活中，怎样计算长方体的体积？必须知道哪些条件？生：知道长宽高课件出示例题：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？学生1：长方体的体积=长宽高。师：为了规范书写格式，我们可以先写出公式，在利用公式进行计算。课件出示V = abh =743=84(立方厘米)（四）、探索正方体体积计算公式课件出示由长方体变成正方体的过程。1、同桌讨论，计算方法师：这是一个什么图形，正方体的体积如何来求呢？你能根据长方体与正方体的关系求出它的体积吗？与同桌交流你的想法？2、全班交流师：谁能说说自己的推导方法？生1：用小正方体摆成大正方体的实验来推导。生2：我不同意。我认为可以根据正方体是特殊的长方体的关系来推导。师：你能说说你的推导方法吗？生2：正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。根据长方体的体积等于长乘宽乘高，就可以推出正方体的体积等于棱长乘棱长再乘棱长。师：真是个爱动脑筋的小学生，同学们认为哪种方法更好呢？（学生们一致认为利用正方体与长方体的特殊关系推导更好。）边点课件边说：那么， 正方体的体积=棱长棱长棱长 ，我们还是用v表示正方体的体积用a表示棱长，所以字母公式可以写成： V=aaa，也可以写成v =a3读作的a立方，表示3个a相乘,在写a时，3要写在 a的右上角。（师）：大家真的很棒耶！没用老师帮你们一下，你们就自主探究出了正方体、长方体的体积公式。好，给一分钟的时间，轻轻闭上眼，默记刚才我们自主探索得到的公式。（生立即行动）3、利用公式，计算体积 师：计算老师手中正方体体积，需要知道些什么条件？ 生：需要知道他的棱长是多少。（师）：谁手中有正方体啊？好，某某同学，把你的正方体举起来大家看一看！（师说）：那么请你量出它的棱长告诉大家。 （某某同学马上用尺量，然后说）：棱长约6cm。 （师）：好，大家计算这个药盒子的体积。 （生算完后一生发言）：666=216 cm3三、 闯关练习：挑战自我师：同学今天我们学习了哪些知识，有没有信心来挑战自我。1、 利用公式正确求出长正方体的体积（口答）。（1） 机场长方体的托运箱，长为90厘米，宽为65厘米，高为50厘米？师：你还知道哪些长方体体积在生活中的应用？生：肥皂盒、药盒师：有什么感受：生：长方体和正方体在生活中应用很广泛。（2） 早在夏朝，中国人就已经掌握了储存冰块的技术，一块正方体冰块的棱长为30厘米，它的体积为多少立方厘米？师：你对这个信息有什么想法生：古代劳动人民很聪明。师进行爱国主义教育：我们应该好好学习，为祖国做贡献。2、想不想用我们刚刚学会的知识在数学王国里当个公正的小法官？（判断，并说明理由）（1）43 4 3 （ ）（2）一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是3025=300(cm3) （四、 全课总结师：这节课，你有什么收获？学生自由发言点课件：师：同学们。长方形的面积怎样计算？计算公式是怎样推导出来的？生：用小正方形拼成长方形。师：用边长为1厘米的小方形拼成大长方形，发现每行小正方形的个数相当于长方形的长。行数相当于宽，用每行的个数乘行数，得出长方形的面积公式=长宽。刚才的长方体体积公式，我什么是怎样推导出来的：生：用小正方体摆成长方体。师：对，我们用体积单位摆成长方体，发现每行的个数相当于长，行数相当于宽，层数相当于高，用每行的个数乘行数再乘