3.3直线的交点坐标与距离公式.ppt

3 3 直线的交点坐标与距离公式 正值教育 主要内容 3 3 2两点间的距离 3 3 3点到直线的距离 3 3 1两条直线的交点坐标 3 3 4两条平行直线间的距离 正值教育 3 3 1 两条直线的交点坐标 正值教育 思考 一般地 若直线l1 A1x B1y C1 0和l2 A2x B2y C2 0相交 如何求其交点坐标 用代数方法求两条直线的交点坐标 只需写出这两条直线的方程 然后联立求解 正值教育 几何概念与代数表示 A的坐标满足方程 A的坐标是方程组的解 正值教育 对于两条直线和 若方程组 有唯一解 有无数组解 无解 则两直线的位置关系如何 两直线有一个交点 重合 平行 探究 正值教育 例1 求下列两条直线的交点坐标 正值教育 当 变化时 方程 表示什么图形 图形有何特点 探究 表示的直线包括过交点M 2 2 的一族直线 正值教育 正值教育 例3求经过两直线3x 2y 1 0和2x 3y 5 0的交点 且斜率为3的直线方程 正值教育 例4 设直线y k x 3 2和x 4y 4 0相交 且交点P在第一象限 求k的取值范围 正值教育 小结 1 求两条直线的交点坐标2 任意两条直线可能只有一个公共点 也可能没有公共点 平行 3 任意给两个直线方程 其对应的方程组得解有三种可能可能 1 有惟一解2 无解3 无数多解4 直线族方程的应用 正值教育 3 3 2 两点间的距离 正值教育 思考 已知平面上两点P1 x1 y1 和P2 x2 y2 如何点P1和P2的距离 P1P2 x y P1 x1 y1 P2 x2 y2 O 正值教育 两点间距离公式推导 x y P1 x1 y1 P2 x2 y2 Q x2 y1 O x2 y2 x1 y1 正值教育 两点间距离公式 特别地 点P x y 到原点 0 0 的距离为 一般地 已知平面上两点P1 x1 和P2 x2 y2 利用上述方法求点P1和P2的距离为 正值教育 例1已知点和 在x轴上求一点P 使 PA PB 并求 PA 的值 正值教育 例2证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 A 0 0 B a 0 C a b c D b c 证明 以A为原点 AB为x轴建立直角坐标系 则四个顶点坐标为A 0 0 B a 0 D b c C a b c 建立坐标系 用坐标表示有关的量 正值教育 x y A B C D 0 0 a 0 b c a b c 因此 平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 例2题解 正值教育 正值教育 用 坐标法 解决有关几何问题的基本步骤 第一步 建立坐标系 用坐标系表示有关的量 第二步 进行有关代数运算 第三步 把代数运算结果 翻译 成几何关系 正值教育 小结 1 两点间距离公式 2 坐标法 第一步 建立坐标系 用坐标表示有关的量 第二步 进行有关代数运算 第三步 把代数运算结果翻译成几何关系 正值教育 拓展 已知平面上两点P1 x1 y1 和P2 x2 y2 直线P1P2的斜率为k 则y2 y1可怎样表示 从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形 正值教育 例3设直线2x y 1 0与抛物线相交于A B两点 求 AB 的值 正值教育 3 3 3 点到直线的距离 正值教育 思考 已知点P0 x0 y0 和直线l Ax By C 0 如何求点P到直线l的距离 x o P0 Q l y 点P到直线l的距离 是指从点P0到直线l的垂线段P0Q的长度 其中Q是垂足 正值教育 分析思路一 直接法 点之间的距离 点到的距离 正值教育 面积法求出P0Q 分析思路二 用直角三角形的面积间接求法 R S d 正值教育 x y P0 x0 y0 O x0 y0 S R Q d 正值教育 点到直线的距离公式 点P x0 y0 到直线l Ax By C 0的距离为 特别地 当A 0 B 0时 直线By C 0 特别地 当B 0 A 0时 直线Ax C 0 正值教育 x y P0 x0 y0 O x1 x0 y1 y0 x0 y0 y1 x1 正值教育 点到坐标轴的距离 x y P0 x0 y0 O y0 x0 x0 y0 正值教育 例1 求点到直线的距离 解 思考 还有其他解法吗 正值教育 例2已知点 求的面积 分析 如图 设边上的高为 则 边上的高就是点到的距离 正值教育 即 点到的距离 因此 解 边所在直线的方程为 正值教育 小结 点到直线的距离公式的推导及其应用 点P x0 y0 到直线l Ax By C 0的距离为 正值教育 3 3 4 两条平行直线间的距离 正值教育 正值教育 概念 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长 两平行线间的距离处处相等 正值教育 思考 怎样判断两条直线是否平行 2 设l1 l2 如何求l1和l2间的距离 1 能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离 2 如何取点 可使计算简单 正值教育 例1已知直线和l1与l2是否平行 若平行 求l1与l2的距离 正值教育 例2求平行线2x 7y 8 0与2x 7y 6 0的距离 两平行线间的距离处处相等 在l2上任取一点 如P 3 0 P到l1的距离等于l1与l2的距离 直线到直线的距离转化为点到直线的距离 解 正值教育 例3 求证 两条平行直线Ax By C1 0和Ax By C2 0间的距离为 正值教育 解 设P x 0 根据P到l1 l2距离相