2.4最大值与最小值问题优化的数学模型 同步练习 3.doc

2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型 同步练习1(12分)已知ab0，cd0，e0； (2)9x26x10.3(12分)已知mR且m0.4(12分)已知非负实数x，y满足2xy40，xy30.(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；(2)求zx3y的最大值5(13分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t(件)，价格近似满足f(t)2012|t10|(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值6(14分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是：(1)建1 m新墙的费用为a元；(2)修1 m旧墙的费用为a4元；(3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m的新墙的费用为a2元经讨论有两种方案：利用旧墙x m(0xb0，cd0，eb0，cd0，bd0，ba0，cd0.又e0.2(12分)解下列不等式：(1)x22x0；(2)9x26x10.解：(1)x22x0x22x03x26x20，且方程3x26x20的两根为x11，x21，原不等式解集为x|1x1(2)9x26x10(3x1)20.xR.不等式解集为R.3(12分)已知mR且m0.解：当m3时，不等式变成3x30，得x1；当3m0，得x1或x；当m3时，得1x.综上，当m3时，原不等式的解集为(1，)；当3m2时，原不等式的解集为(1，)；当m3时，原不等式的解集为.4(12分)已知非负实数x，y满足(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；(2)求zx3y的最大值解：(1)由x，y取非负实数，根据线性约束条件作出可行域，如下图所示阴影部分(2)作出直线l：x3y0，将直线l向上平移至l1与y轴的交点M位置时，此时可行域内M点与直线l的距离最大，而直线xy30与y轴交于点M(0,3)zmax0339.5(13分)(2009江苏苏州调研)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t(件)，价格近似满足f(t)20|t10|(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值解：(1)yg(t)f(t)(802t)(20|t10|)(40t)(40|t10|)(2)当0t10时，y的取值范围是1200,1225，在t5时，y取得最大值为1225；当10t20时，y的取值范围是600,1200，在t20时，y取得最小值为600.6(14分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是：(1)建1 m新墙的费用为a元；(2)修1 m旧墙的费用为元；(3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m的新墙的费用为元经讨论有两种方案：利用旧墙x m(0x14)为矩形一边；矩形厂房利用旧墙的一面长x14.试比较两种方案哪个更好解：方案：修旧墙费用为(元)，拆旧墙造新墙费用为(14x)(元)，其余新墙费用为(2x14)a(元)，则总费用为y(14x)(2x14)a7a(1)(0x14)，26，当且仅当即x12时，ymin35a，方案：利用旧墙费用为14(元)，建新墙费用为(