北大光华金融经济学课堂讲义第八讲PPT课件.ppt

可编辑 1 第八讲Black Scholes期权定价理论 可编辑 2 J J Laffont论一般经济均衡与期权定价理论 Jean JacqueLaffont 1947 以下的论述出于Laffont的名著 不确定性经济学和信息经济学 第99页 TheEconomicsofUncertaintyandInformation 1988 Cambridge Mass MITPress 可编辑 3 J J Laffont论一般经济均衡与期权定价理论 InthetheoryoffinancethesituationoftenarisesinwhichrepeatedtransactionsofassetswithoutcontingentmarketsgeneratetheArrow Debreuequilibrium seeDuffieandHuang1985 在金融理论中 经常出现这样的情况 没有未定市场时 资产的重复交易也能生成Arrow Debreu均衡 见DuffieandHuang1985 可编辑 4 J J Laffont论一般经济均衡与期权定价理论 Thereforeintroducingoptionsintosuchasituationcannotenlargethespaceofmarketsasitdidinthecasejustexamined Themotivationgivenforintroducingoptionsisthenbasedonlyoneconomizingtransactionscosts 因此 在这样的情况下引入期权不可能如刚才所考察的那样来扩大市场的空间 引入期权的动机从而仅仅是基于节约交易费用 可编辑 5 J J Laffont论一般经济均衡与期权定价理论 Theoptioncanachievedirectlyaresultthatwouldrequiremultipletransactioninspotandfuturesmarkets 期权可能直接达到一个在现货和期货市场上要求多次交易的结果 可编辑 6 J J Laffont论一般经济均衡与期权定价理论 SincetheassetpricespriortotheintroductionofoptionsgenerateArrow Debreuprices itisnotsurprisingthatwecanderiveformulaeforevaluatingoptionsasafunctionoftherateofinterestandthepriceofafundamentalasset theformulaofCox Ross Rubinsteinindiscretetime andofBlackandScholesincontinuoustime seeCoxandRubinstein1985 可编辑 7 J J Laffont论一般经济均衡与期权定价理论 由于在引进期权以前的资产价格生成Arrow Debreu价格 我们把期权估值作为利率和基本资产的价格的函数来导出公式 在离散时间时的Cox Ross Rubinstein公式 在连续时间时的Black Sholes公式 见CoxandRubinstein1985 就不会使人感到惊奇 可编辑 8 Black Scholes理论的意义 Themodeloffersamethodologytopredicttheseeminglyunpredictablebyusingthelessonsofcomplexmathematicsandprobabilitytheorytoforecaststockvaluations makingitpossibletosuccessfullymanageriskinthefinancialmarket 模型提供一种方法论 它用复杂的数学和概率论来预测看起来是不可预知的股票估值 使得有可能来成功地管理金融市场中的风险 可编辑 9 Black Scholes理论的意义 Inlessthanthirtyyearsithaschangedthecourseofeconomictheoryandfinancialpractice 在不到三十年的时间里 它已经改变了经济理论的课程和金融实践 可编辑 10 Black Scholes理论的意义 TheworkofRobertMerton FischerBlackandMyronScholesistheculminationofaseriesofdiscoveriesandtheoriesspanningthetwentiethcentury R Merton F Black和M Scholes的工作是整个二十世纪中一系列发现和理论的累积 2020 1 27 11 可编辑 12 Black Scholes理论的意义 FromLouisBachelier anobscureFrenchmathematicianwhowroteattheturnofthecentury throughthecontributionsofscholarssuchasHarryMarkowitz JohnLintner WilliamSharpe EugeneFama FrancoModigliani andMertonMiller thequesttoapplythelessonsofprobabilitytheorytothestockmarkethasbeenakeyfocusoftwentieth centuryAmericanfinance 可编辑 13 Black Scholes理论的意义 从一位鲜为人知的法国数学家L Bachelier在世纪之交撰文 再通过诸如H Markowitz J Lintner W Sharpe E Fama F Modigliani M Miller这样的学者的贡献 寻求把概率论应用于股市已经成为二十世纪美国金融学的关键的焦点 引自哈佛商学院Baker图书馆网页 可编辑 14 离散证券市场交易的数学模型 时间 N 1个时刻 信息 逐步明确 用事件树 信息流 来表示 信息集 指状态集 的 域 它是 的子集的集合 对并 交 余运算封闭 在 为有限集时 每个 域对应 的一种分划 可编辑 15 离散证券市场交易的数学模型 域流 越来越细的 域 随机变量 R的函数 当 有限时 它等同于一个向量 随机过程 随时间改变的随机变量 数学期望 随机变量关于 上的概率的平均值 可编辑 16 离散证券市场交易的数学模型 条件数学期望 首先要理解一个随机变量对 的一个子集的条件数学期望 然后理解对 的一个分划的条件数学期望 一个随机变量的 对一个分划的 条件数学期望也可看作一个随机变量 它是关于对应这个分划的 域的可测函数 关于某 域可测的随机变量就是在对应这一 域的分划的子集上为常数的随机变量 可编辑 17 离散证券市场交易的数学模型 价格过程 证券价格变化是越来越 模糊的 它是个随机过程 但它在第n个时刻是个F n 可测的随机变量 这样的过程称为适应过程 如果有K 1种证券 那么这K 1种证券的价格过程形成K 1维适应过程 投资策略也是K 1维随机过程 但是投资策略是对下一步起作用的 因此 它在第n 1个时刻是个F n 可测的随机变量 这样的过程称为可料过程 可编辑 18 离散证券市场交易的数学模型 证券组合的价值 策略过程与价格过程的乘积 它也是个适应过程 自融资策略 证券组合价值的改变仅仅是由于价格变化引起的投资策略 这是一种排除消费的投资策略 可编辑 19 离散证券市场交易的数学模型 可接受策略 证券组合价值总非负的自融资策略 套利策略 证券组合的初值为零 终值 随机变量 为正 概率意义下 的可接受策略 套利策略也可定义为证券组合的初值为零 终值为正的自融资策略 两者在数学上等价 可编辑 20 离散证券市场交易的数学模型 可生存市场 不存在套利策略的市场 鞅 这是一个适应过程 其n 1时的