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文档简介

3 2 2函数模型的应用实例 1 例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示 1 求图中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 2 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式 并作出相应的图象 2 解 1 阴影部分的面积为 50 1 80 1 90 1 75 1 65 1 360 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360KM 3 2 解 4 某人开汽车以60km h的速率从A地到150km远处的B地 在B地停留1小时后 再以50km h的速率返回A地 把汽车与A地的距离x表示为从A地出发时开始经过的时间t 小时 的函数 并画出函数的图像 练习 5 解 汽车与A地的距离x与从A地出发时开始经过的时间t 小时 的函数解析式 图象如图所示 6 例4人口增长模型 其中t表示经过的时间 y0表示t 0时的人口数 r表示人口的年平均增长率 下表是1950年 1959年我国的人口数据资料 2 如果按表上表的增长趋势 大约在哪一年我国的人口达到13亿 1 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 精确到0 0001 用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型 并检验所得模型与实际人口数据是否相符 7 于是 1951 1959年期间 我国人口的年平均增长率为 8 由上图可以看出 所得模型与1950 1959年的实际人中数据基本吻合 9 所以 按上表的增长趋势 那么大约在1950年后的39年 即1989年 我国人口就已达到13亿 10 2020 1 27 11 继续探讨依据表中增长趋势 你算一算我国 年的人口数 和 年的人口数 2004年人口是18 2亿 想一想我国为什么实行计划生育政策 2050年人口是52 3亿 12 练习 已知1650年世界人口为 亿 当时人口的年增长率为0 3 1970年世界人口为36亿 当时人口的年增长率为2 1 1 用马尔萨斯人口模型计算 什么时候世界人口是1650年的2倍 2 用马尔萨斯人口模型计算什么时候世界人口是1970年的2倍 广泛研究根据马尔萨斯人口增长模型你算一算世界人口动态 13 实际上 1850年以前世界人口就超过了10亿 而2003年世界人口还没有达到72亿 你对同样的模型得出的两个结果有何看法 14 总结一下本节课你的收获是什么 15 总结 本节重点是 1 体验函数模型是描述客观世界变化规律的基本数学模型 2 建立分段函数的函数模型时 要注意 不重 不漏 的原则 3 利用函数模型既能解决现实问题 也可预测未来走向 但要注意实际条件与得出模型条件有所不同 因此 要根据需要调整模型条件才可 16 4 解决应用题的一般程序是 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 建模 将文字语言转化为数学语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 解模 求解数学模型 得出数学结论 还原 将用数
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