《三角形三边的关系》课后反思及设计意图.doc

经历探究过程 建构数学模型 -三角形三边关系实践与反思 桐乡市石门镇中心小学 盛建萍教材分析: “三角形三边关系”是“三角形”中的第二课时，该课时是在学生初步了解三角形定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系的结论对孩子来说没有很高的技术含量，学习的难点是理解从“两边之和与第三边比较”的视角思考问题的一种方式，学生学习的重点是通过对三边关系的探究，在变式中一次次丰富对“三角形任意两边的和大于第三边”这一概念的内涵，同时发展与三边关系紧密相依的空间观念。设计理念: 数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本课中，本人试图通过探究性的学习方式，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握三角形三边关系的内涵，发展与三边关系紧密相依的空间观念，突出了引导学生经历知识形成的一个完整的过程的设想。教学目标: 1、掌握三角形三边关系的意义，感悟研究三角形三边关系的思维方法。 2、借助操作、想像与推理，建立知识与知识间的联系，培养和发展三角形三边关系所涉及的空间观念。 3、通过变式，让学生经历三角形三边的关系内涵的一个完整的过程。实现新旧知识的有机结合，达到有效建构三角形三边关系意义的目的。 4、能根据三角形三边关系解释生活中的数学现象，提高学生观察、思考、应用及抽象概括能力。教学重点、难点: 学习重点是通过对三边关系的探究，引导学生经历知识形成的一个完整过程。在变式中不断丰富对“三角形任意两边的和大于第三边”这一概念的内涵，同时发展与三边关系紧密相依的空间观念。 学习难点是理解从“两边之和与第三边比较”的视角思考问题的一种方式。教学准备: 小棒每人2根，课件教学流程:一 、 谈话引入，发现问题说说你对三角形有了那些认识？是不是任意的三条线段，都能围成一个三角形呢？说说你的想法？你觉得围成三角形的三条边可能有怎样的关系呢？ 教学意图：探究性的学习，需要有探究性的问题存在。问题的呈现应该是在探究过程中自然产生的，它不应是老师强加给学生的。只有这样，学生才会有一种主动参与的欲望。给学生一个研究问题的方法，比解决一个问题更重要。教学中，本人从学生原有的认知水平出发，提出三个问题对三角形有了那些认识？是不是任意的三条线段，都能围成一个三角形呢？你觉得围成三角形的三条边可能有怎样的关系呢？这三个问题指明了探究的方向，也是学生思维的一个线索。让学生在认知冲突中，激起思维的矛盾，很自然的产生探究的心向。二 、 探究关系，建构概念要围一个三角形，必须要有三条边。对第一条边，长度有什么要求？对第二条边，长度有什么要求？对第三条边，是不是也可以任意长短呢？那第三边到底是怎样的一条边呢，才能和前两条边围成一个三角形呢？我们就以5，6，（ ）这一组为例，大家一起来找一找这个三角形的第三边，看谁找得多，画得多。（学生同桌合作，拿出信封里的两根小棒和白纸，找第三条边，画三角形。）展示学生作品说说你是怎么找到第三边的？画的方法 把两根小棒摆好，再把两端连起来就画出一个三角形了，这样第三边可以有好多不同的长度。 学生边说边演示：两根小棒张开，连起来，再张开，再连 （课件演示两条边慢慢张开，连线，变成三角形的过程。） 第三边是否可以一直长下去？最长可以长到什么程度？ 学生讨论、操作（第三边长度不能超过11。） 那什么情况下就不能围成三角形了呢？（第三边长度比其他两边连起来的长度长。） 那什么情况下就能围成三角形了呢？（第三边长度比其他两条边的和短。）小结：6和5的第三条边最大不能超过6+5=11； 那第三条边可以短一些吗？（课件演示两条边慢慢合拢，连线，变成三角形的过程。） 最短可以短到多少？（讨论）当第三边等于1时，因为4+51，也能围成三角形，你们同意吗？说说你的想法？（虽然6+51，但1+5=6，所以这三条线段不能围成三角形）学生修正刚才的发现：三角形任意两边的和大于第三边。学生解读“任意”？ 教学意图：探究的过程，学生始终是在主动的“经历”着。从“想个什么办法来研究三角形的三边的关系”，到先确定第一条边、第二条边、第三条边，学生心中对自己所要研究的问题始终是清晰的。这样的安排，可以使学生的思维不致于从中间断开，也是找到了研究三边关系的一个切入口。学生在建构概念的过程中，不断调整着自己的认识，这样对三角形的三边关系的理解就更深入三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。三 、 判断练习，内化概念3，8，5 （ ） 3，6，3 （ ） 教学意图：课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识，形成能力。但练习不应只是知识的简单重复，而更需要对知识进行深化，突破。教学中老师充分注意到了这一点，即让学生用所学内容来判断这一环节。同时我们也欣喜地发现，通过练习，学生还在原来所学内容基础上，对原知识又有发展，找到了最佳的判断方法。更重要的是，这样的挖掘，不仅仅是内化了概念，而且沟通了三角形的其他知识，渗透了数形结合的思想，发展了学生空间观念。四、 学会运用，抽象重组用数学的眼光来解释乱穿草坪现象？用数学的眼光来解释钱塘江跨海大桥现象？如果用a，b，c来分别表示三角形的三条边，你能用字母来表示三角形三条边的关系吗？ 教学意图：从乱穿草坪图、钱塘江跨梅大桥现象中，我们可以了解到学生对这幅图的多元解读。既可以是运用知识解决问题，也可以让学生自己去受到“道德教育”，总之，教师不是刻意的要求学生怎么做，而是让学生自主解读。最后，用字母表示三角形三条边的关系则是把概念进行了抽象重组，赋予了知识更新的含义，再一次提升了学生对三边关系认识，内化了概念。 反思：“让学生经历知识的形成过程”不是一句口号，它更应落实到我们的课堂教学中来。为了促进学生的可持续发展，“过程”比“知识”更有现实价值。良好的教育一定要致力于学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达，为了让“学生经历知识的过程”扎扎实实先的落实到课堂中去，为了促进学生的可持续发展，本人精心设计三个环节：先是初步感知三边关系这一环节，呈现了几种学生对三角形三边关系的原有认识，这里，没有直接去验证学生这些认识的正确与否，看似回避，实则是要引领着学生经历了从“两边之和与第三边比较”的视角思考问题的一种方式，干脆利落，很有价值。第二部分的探索环节，本人通过一个切入口，让学生在两边张开、合拢的过程中，找寻与第三边的关系，在“众里寻她千百度”之后，终于“蓦然回首，那人正在灯火阑珊处”。通过这一模型，不仅落实了教学目标，而且还渗透了许多后续的数学知识：大角对大边，小角对小边；三角形两边之和大于第三