19.2.3一次函数与一元一次方程.doc

人教版八下数学第十九章 一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式（课时1）一次函数与一元一次方程教学设计盘锦市魏书生中学仲春娜第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式（课时1）一次函数与一元一次方程1 教学目标1.1 知识与技能：（1）认识一次函数与一次方程之间的联系。会用函数观点解释方程的解的意义；（2）经历用函数图象表示方程解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释 形”的数形结合思想。1.2过程与方法：（1） 引导学生经历探究一次函数与一元一次方程之间的联系的过程，体会数形 结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。（2） 通过自主学习、小组合作探究等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的 能力，增强学生间的合作意识。1.3 情感态度与价值观：通过对一次函数与一次方程内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。2 教学重点/难点2.1 教学重点理解一次函数与一元一次方程之间内在关系。2.2 教学难点根据一次函数的图象求一元一次方程的解发展学生数形结合的思想。3 教学方法六步教学分组学习法4 教学用具多媒体课件，教学用直尺、三角板等。5 教学过程5.1导入问题1、一个物体现在的速度是1米秒，其速度每秒增加2米秒，再过几秒 它的速度为3米秒？（列方程求解） 2、一次函数的一般式： 其中 是自变量， 是 的函数。 当y=c时，可得： (小组5号回答） 【师】可见一次函数可以转化成一元一次方程，那么一次函数与一元一次方程 有何关系呢？本节课我们共同学习研究。【板书】第十九章 一次函数 19.2.3 一次函数与元一次方程5.2定向1认识一次函数与一元一次方程之间的联系。2会用函数观点解释方程的解的意义。A(1，3)（学生10秒钟识记）5.3自学（3+1）【师】出示问题，巡视指导。B(-1/2，0)1、 图象上的三个点表示的意义是什么？2、通过图象你能得到哪些一元一次方程？C(-1，-1)3、这些方程的解分别是多少？【生】3分钟自学，1分钟小组交流。5.4疑释【师】图象上的三个点表示的意义是什么？【生】图象过A(1，3)表示当函数y=2x+1值是3时，自变量x值是1. 图象过B(-1/2，0)表示当函数y=2x+1值是0时，自变量x值是-1/2. 图象过C(-1，-1)表示当函数y=2x+1值是-1时，自变量x值是-1. (小组3号回答）【师】通过图象你能得到哪些一元一次方程？【生】可以得到一元一次方程2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1。 (小组2号回答）【师】这些方程的解分别是多少？【生】方程的解分别是 x=1；x=- 1/2 ；x= -1。(小组2号回答）【师】由此可见函数图象上一个点可以得到几个方程？【生】一个方程。【师】出示结论：一点一方程。【师】既然一次函数和方程有这样的联系，那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？【生】思考怎么解释。【师】适时点拨，观察图象进行解释。【生】上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况。当y=3时，x=1；当y=0时，x=- 1/2 ；当y=-1时，x= -1。这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。(小组1号回答）【师】用函数的观点看：解一元一次方程ax +b =c 就是求当函数值为c 时对应的自变量的值。【师】当一次函数y=2x+1的函数值为4时，可得到的方程是什么？当一次函数y=2x+1的函数值为-5时，可得到的方程又是什么？【生】2x+1=4和2x+1=-5。(小组4号回答）【师】一元一次方程都可以转化为ax +b =c的形式，求方程2x+1=4的解也就是求函数y=2x+1当 y=4时，自变量x的的值。求方程2x+1=-5的解也就是求函数y=2x+1当 y=-5时，自变量x的的值。【板书】解一元一次方程 ax +b =c 就是求当函数值为c 时对应的自变量的值跟踪练习1：根据下列图象，你能说出相关的一元一次方程及它的解吗？xy02 xy011-21【师】引导学生从函数图象上，如何将图象问题转化为代数问题，从而达到理解数形结合思想的目的。通过实例来巩固一次函数与一元一次方程的关系，学会怎么进行转化。【生】解：（1）函数是y=-3x+6，从图象上看y的值是0，可以看作是解方程-3x+6=0，方程的解是x=2。（2）函数是y=x-1，从图象上看y的值是1，可以看作是解方程x-1=1，方程的解是x=2；从图象上看y的值是0，也可以看作是解方程x-1=0，方程的解是x=1。(小组3号回答）解决导入问题：一个物体现在的速度是1米秒，其速度每秒增加2米秒，再过几秒它的速度为3米秒？【师】现在你能用函数知识解决这个问题吗？【生】速度（单位：米秒）是时间（单位：秒）的函数1由图象看出直线+1过点（1，3），所以当13时1。(小组2号回答）5.5探究利用函数图象求方程6x-3=x+2的解.【生】小组交流解题方法，代表汇报。【师】巡视点拨：可以用几个函数解释？x0y1-3 y1=6x-3 y2=x+2-223【生】可以用一个一次函数，或两个一次函数解释。(小组1号板演）x0y1y=5x-5-5解法一:（1）将方程6x-3=x+2变形为5x-5=0；（2）画出函数y=5x-5的图象（左上图）；（3）因为图象交x轴于点（1,0），所以方程5x-5=0的解为x=1。则原方程的解就是x=1。解法二（1）找到方程6x-3=x+2的相关函数 y1=6x-3，y2=x+2；（2）画出函数y1=6x-3和y2=x+2的图象（右上图）；（3）因为图象交点坐标是（1,3），所以方程6x-3=x+2的解为x=1。【师】可见一次函数与二元一次方程组也存在密切的关系。即两直线的交点坐标就是直线函数解析式所组成的二元一次方程组的解。【板书】两直线的交点坐标就是直线函数解析式所组成的二元一次方程组的解5.6自测必答题1、已知方程ax+b=0的解是x=2，则直线y=ax+b与x轴的交点坐标是 .2、直线y=kx+b经过点(1,3)，则方程kx+b=3的解x等于（ ）A. 1 B.2 C. 3 D. 40xy10xy13、函数y=3x-b的图象如图所示，则方程3x-b=0的解与b的值分别是（ ）A. x=-1,b=3 B.x=-1, x=-3C. x=1, b=3 D.x=1, b=-34、函数y=3x-b的图象如图所示，则方程3x-b=-2的解集是 抢答题1、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解是 2、已知方程 3x+2=8，则函数y=3x+2在自变量x等于 时的函数值是8.3、直线 y=3+6 与 x 轴的交点的横坐标 x 的值是方程2x+a=0的解，则a= yx032-11 y2=2x-1 y1=x+14、图中两直线l1,l2的交点坐标可以看作下列方程组的解的是 4、 4题1题5.7自结学生们畅谈收获与体会。评选一