高三数学专题复习(苏教版) (2).doc

第第 63 课时课时 复数的几何意义复数的几何意义 重点难点 了解复数的几何意义 领悟复平面内的点 向量与复数间的对应关系 了解复数代数 形式的加 减法运算的几何意义 考点概述 了解复数的几何意义 了解复数代数形式的加 减法运算的几何意义 热身练习热身练习 1 2010 深圳市二模 设i是虚数单位 则复数在复平面内对应的点位于 2 1 ii 第 象限 2 2009 韶关市一模 复数 i 21 5 的共轭复数为 3 2010 湛江市一模 已知是复平面内一个平行四边形 对应的复数为 ABCDABi 1 对应的复数为 其中为虚数单位 则对应的复数为 ADi 23 iAC 4 2010 连云港市期中 复数满足 则复数的模等于 z12zii z 5 2009 济南市第一次调研 设复数对应的点在轴负半轴上 则实数的值是 2 ai ya 范例透析范例透析 例 1 已知四边形 ABCD 是平行四边形 A B D 三点在复平面内对应的复数分别是 试求点 C 对应的复数 或或或i4i 53i2 例 2 本小题满分 5 分 已知复数满足 则的取值范围为z143 izz 答案 4 6 解析 复数在复平面所表示的点在以 3 4 为圆心 以 1 为半径的圆上 z 表示复数在复平面内圆 上的点到原点的距离 故 zzrOCzrOC 5 分 6 4 z 变式训练变式训练 已知 0 2 2 0 2 1 求复数 在复平面内对应的点的轨迹 2 求 为何值时 有最小值 并求出 有最小值 例 3 已知复数 z 满足 的虚部为 2 z 所对应的点 A 在第一象限 2 z 2 z 求复数 z 若 z z在复平面上对应点分别为 A B C 求 2 z 2 z ABC cos 例 4 2008 江苏省教育学会预测卷 已知 O 为坐标原点 向量分别对应的 12 OZ OZ 复数 且 若是实数 1 2 z z 1 z 2 3 10 5 a i a 2 2 25 1 zai aR a 12 zz 1 求实数的值 a 2 求以为邻边的平行四边形的面积 12 OZ OZ 巩固练习巩固练习 1 2010 海安县检测 已知 则复数在复平面上对应的点位于第 象1 1 izz 限 2 2009 惠州市第二次调研 在复平面内 若所对应的点 2 1 4 6zmimii 在第二象限 则实数 m 的取值范围是 3 2009 镇江市第一次调研 已知复数满足 则 z10 31 ziz 4 已知向量和向量对应的复数分别为和 则向量对应的复数为OA OC 34i 2i AC 选修 1 2练习 4 改编 69 P 5 2009 揭阳市期末 在复平面内 复数 对应的点与原点的距离是 2 1 i 双基达标双基达标 1 向量 对应的复数分别是和 则向量所对应的复数OA OB i 23 i 32 AB 是 对应的复数是 选修 1 2练习 4 改编 BA 69 P 2 2009 潮州市期末 复数是虚数单位 在复平面的对应点位于第 象2 1 1 i ii 限 3 2010 江苏卷 设复数满足 其中 为虚数单位 则的模为z 23 64zii iz 4 2010 上海市秋季卷 若复数 为虚数单位 则 1 2zi iz zz 5 2009 盐城市第三次调研 如果复数的模为 则 3 3 2 ai aR i 3 2 a 6 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A B C 分别对应复数 i 33 i 2i 5 则第四个顶点 D 对应的复数为 能力提升能力提升 7 2010 徐州市期中 若 则izizzzf 2 32 1 21 21 zzf 8 2009 通州市第二次调研 若 则的最小值为 21 z13 iz 9 2009 如东县摸底 已知复数 z x yi 且 则的最大值 23z y x 10 已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O A C 分别对应复数 0 i 23 i 42 试求 1 表示的复数 2 表示的复数 3 B 点对应的复数 AO CA 11 2009 盐城市第一次调研模拟 已知复数 求分别满 22 1 32 zmmmi 足下列条件的实数的值 m 1 为纯虚数 z 2 在复平面上的对应点在以为圆心 为半径的圆上 z 0 3 m 17 12 若 求的最大值和最小值 ziz 11 13 已知复平面内平行四边形 点对应的复数为 向量对应的复数为ABCDA2i BA 向量对应的复数为 求 点对应的复数 平行四边形12i BC 3i C D 的面积 ABCD 14 设复数 z 满足5z 且 3 4i z 在复平面上对应的点在第二 四象限的角平分线上 若25 2 zmm R 求 z 和 m 的值 第第 63 课时课时 复数的几何意义参考答案复数的几何意义参考答案 课前预习课前预习 1 答案 四 解析 在复平面内对应的点位于第四象 2 1 3iii 2 1 ii 2 1 ii 限 2 答案 1 2i 解析 i 21 5 所求共轭复数为 1 2i i i i 21 2 1 21 5 2 3 答案 i 4 解析 根据复数加法运算的几何意义 对应的复数为 AC 1 32 4iii 4 答案 5 O Z 0 2 2 解析 12 2 i zi i 2 5zi 5 答案 1 解析 对应的点在轴负半轴上 则且 所以 22 12aiaai y 2 10a 20a 1a 范例透析范例透析 例 1 解 A B D 对应的复数分别为 2 3i 5 i 4 i A 2 3 B 5 1 D 4 1 4 3 AB 2 2 AD 由向量的平行四边形法则知 6 5 ADABAC 3 7 6 5 3 2 ACOAOC 点 C 对应复数为 3 7 Ci 37 例 2 变式训练变式训练 解 1 设 z x y x y R 由 0 2 即 x y 2 2 x 2 y 2 解得 x 2 2 y 2 2 2 2 复数 点的轨迹是以 Z0 2 2 为圆心 半径为的圆 2 2 当 Z 点在 OZ 0的连线上时 有最大值或最小值 OZ 0 2 半径 22 当 1 时 2 例 3 解 令 x y R x 0 y 0 yixz 2 2 z 22 yx 又 即 2 zxyiyxyix2 222 22 xy1 xy 由 可解得或 舍去 1 1 y x 1 1 y x iz 1 x y 1 1 1 2 A B C O z 2 zii2 1 2 2 z iii 121 如图所示 1 1 A 2 0 B 1 1 C 1 1 BA 1 3 BC ABC cos 1 32 5 5210 BA BC BABC 点拨 结合复数的加减法的几何意义及数形结合是解本题的关键 例 4 解 1 是实数 22 12 3232 10 25 215 5151 zza iaiaai aaaa 舍 故 2 2150aa 3 5aa 3a 2 由 1 知 12 3 1 8 zi zi 12 3 1 1 1 8 OZOZ 12 73 2 8 OZOZ 12 12 12 3 1 5 8 cos 73146 2 8 OZOZ OZ OZ OZ OZ 12 2511 sin 1 146146 OZ OZ 1212 sin SOZ OZOZ OZ A 731111 2 88146 平行四边形的面积为 11 8 巩固练习巩固练习 1 答案 一 解析 复数在复平面上对应的点位于第一象限 111 122 zi i z 2 答案 3 4 解析 它所对应的点在第二象 222 1 4 6 4 6 zmimiimmmmi 限 则 2 2 0440 34 2360 mmm m mmmm 或 3 答案 10 解析 10 1 3 z i z 22 1010 10 1 3 13 i 4 答案 1 5i 解析 根据复数减法运算的几何意义 向量对应的复数为 AC 2 34 1 5iii 5 答案 2 解析 复数 对应的点为 它与原点的距离是 2 1 1 i i 2 1 i 1 1 2 双基达标双基达标 1 答案 5i 5i 解析 根据复数减法运算的几何意义 向量所对应的复数为AB 23 32 5iii 则对应的复数是 BA 5 5ii 2 答案 二 解析 在复平面的对应点的坐标为 2 2 1 122112i iiii 1 2 3 答案 2 解析 解法 1 考查复数运算 模的性质 z 2 3i 2 3 2 i 2 3i 与 3 2 i 的模相等 的z 模为 2 解法 2 由得 23 64zii 642 32 23 2 2313 iii zi i 2z 4 答案 6 2i 解析 考查复数基本运算 z zz iiii2621 21 21 5 答案 6 解析 解得 33 3 3 222 aia i i 22 333 3 3 2222 aia i 6a 6 答案 i 35 解析 对应复数为 对应复数为 平行四边BC 5 2 26iii AD 33 D zi 形 ABCD 中 则 即 ADBC 33 26 D zii 53 D zi 能力提升能力提升 7 答案 5 解析 12 44zzi 12 1 44 34f zzii 所以 22 12 3 45f zz 8 答案 1 解析 表示以为圆心 以 2 为半径的圆 表示上述圆上任意一21 z 1 0 C13 iz 点到点的距离 则 P 1 3 M min 321PMMCr 9 答案 3 10 解 1 表示的复数为 AOOA AO i 23 2 表示的复数为 CA 23 i 42 i52i 3 平行四边形 OABC B 点对应的复数为 OBOAOC 23 i 42 i i 61 11 解 1 由得 2 2 10 320 m mm 1m 2 2222 1 2 17mm 22 3 2 0mm 2m 12 方法一 方法一 1 1 1 iziz由模的性质有 即 解得 zz 212112 z 的最小值为 最大值为2112 方法二 方法二 可利用复数运算几何意义化归为几何问题 zizi 111 zi对应的点的轨迹是以复数对应的点为圆心 以 为半径的圆 11 而 z 则表示该圆上的点到原点 O 的距离 画出方程表示的轨迹 见下图 zi 11 由平面几何知识可知 使圆上的点到原点距离取最大 最小 值的点在直线 OC 与圆 的交点处 zOC rOC r 最大值为 最小值为2121 A CB O 注 注 对比以上二二种方法 几何法 即方法二二更为直观便捷 应是解此类最值问题的首 选方法 13 解 1 向量对应的复数为 向量对应的复数为 BA 12i BC 3i 向量对应的复数为 AC 3i 12i 23i 又 点 C 对应的复数为 OCOAAC 2i 23i 42i 又 BDBABC 12i 3i 4i 2 12 1OBOABAiii 点 D 对应的复数为 5 1 4 5ODOBBDii 2 321 cos cos 5105 2 BA BC BA BCBA BCBB BA BC A 7 sin 5 2 B 7 sin5107 5 2 SBA BCB 平行四边形的面积为 7 ABCD 14 解 设 zxyi xy R或 由5z 得 22 25xy 3