自主招生数学培训(第一讲).doc

唐山1221数学教育工作室 邮箱：math1221163.con唐山一中自主招生数学培训计划第一讲 我们该为自主招生考试准备什么？ 并分析2010年清华五校试题第二讲 解题意识并分析历届北大联考试题第三讲 重点题型分析并订正第一次模拟试题第四讲 重点题型分析并订正第二次模拟试题第一讲 我们该为自主招生考试准备什么？ 并分析2010年清华五校试题 2011-1-13 张建强 Section 1 考什么？一、中档高考题和一两个高考难题1、熟练应用基本方法【1】设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为（A）（A）（B）（C）（D）【2】设向量，满足，则的最小值为（D）（A）2（B）（C）1（D）【7】设过点且平行于轴的直线与曲线的交点为，曲线过点的切线交轴于点，则的面积的最小值是（B）（A）1（B）（C）（D）【8】设双曲线，椭圆若的短轴长与的实轴长的比值等于的离心率，则在的一条准线上截得线段的长为（D）（A）（B）2（C）（D）4【11】（本题满分14分）在中，已知，外接圆半径（）求角的大小；（）求面积的最大值【14】（本题满分14分）假定亲本总体中三种基因型式：的比例为且数量充分多，参与交配的亲本是该总体中随机的两个（）求子一代中，三种基因型式的比例；（）子二代的三种基因型式的比例与子一代的三种基因型式的比例相同吗？并说明理由2、掌握灵活的公式与技巧【3】如果平面，直线，点，满足：，且与所成的角为，与所成的角为，那么与所成的角大小为（B）（A）（B）（C）（D）【4】在四棱锥中，分别为侧棱的中点，则四面体的体积与四棱锥的体积之比为（C）（A）（B）（C）（D）【13】（本题满分14分）（）正四棱锥的体积，求正四棱锥的表面积的最小值；（）一般地，设正棱锥的体积为定值，试给出不依赖于的一个充分必要条件，使得正棱锥的表面积取得最小值【15】（本题满分14分）设函数，且存在函数，满足（）证明：存在函数满足；（）设证明：二、不会做，要会猜！ 有些竞赛难度的题目，绝大多是人不会做；一小部分，学过数学竞赛的可能偷着乐。但不要高兴的太早，因为这些题根本就不需要竞赛知识！特例很重要！【5】在中，三边长，满足，则的值为（C）（A）（B）（C）（D）【6】如图，的两条高线交于，其外接圆圆心为，过作垂直于，与相交于，则与面积之比为（A）（A）（B）（C）（D）【10】设定点是以点为中心的正四面体的顶点，用表示空间以直线为轴满足条件的旋转，用表示空间关于所在平面的镜面反射，设为过中点与中点的直线，用表示空间以为轴的180旋转设表示变换的复合，先作，再作。则可以表示为（D）（A）（B）（C）（D）【12】（本题满分14分）设为抛物线上不同的四点，关于该抛物线的对称轴对称，平行于该抛物线在点处的切线设到直线，直线的距离分别为，已知（）判断是锐角三角形直角三角形钝角三角形中的哪一种三角形，并说明理由；（）若的面积为240，求点的坐标及直线的方程三、剩一两个不会做的，就当是浮云吧。实际上，前面这些会做的题目在90分钟之内都不可能做完！【9】欲将正六边形的各边和各条对角线都染为种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则的最小值为（B）（A）6（B）7（C）8（D）9Section 2 准备什么？事实上，你们的知识已经准备好了！能力短时间也提高不了多少了！重要的是：（1）心态！这是一次白捡的机会，考不好还有高考！把它当成只是有一点紧张的普通考试。（2）答题技巧。通过模拟练习训练。（3）千万不要因为准备自主