浙江大学附中高三数学一轮复习单元训练 推理与证明 新人教A版 .doc

浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )a假设三内角都不大于60度b假设三内角都大于60度c假设三内角至多有一个大于60度d假设三内角至多有两个大于60度【答案】b2下列不等式不成立的是( )a a2+b2+c2ab+bc+cab (a0,b0)c (a3)d b，那么”假设的内容应是( )ab c且d或【答案】d8已知数列an的前n项和snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于( )a b c d【答案】b9用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，那么 中至少有一个是偶数”时，应假设( )a中至多一个是偶数b 中至少一个是奇数 c 中全是奇数d 中恰有一个偶数【答案】c10用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是( )a假设三内角都大于b假设三内角都不大于 c假设三内角至多有一个大于d假设三内角至多有两个大于【答案】a11用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是( )a 至多有一个解b 有且只有两个解c 至少有三个解d 至少有两个解【答案】c12用反证法证明命题：“,且,则中至少有一个负数”时的假设为( )a中至少有一个正数b全为正数c中至多有一个负数d全都大于等于0【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)132011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个 “完美对称日”： 【答案】如：20011002,20100102等14在如图所示的数表中，第行第列的数记为，且满足， ，记第3行的数3，5，8，13，22， 依次组成数列，则数列的通项公式为 。 【答案】15研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：解：由，令，则，所以不等式的解集为参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 【答案】16有下列各式：，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 (nn*)【答案】1(nn*)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知，用分析法证明：.【答案】要证，即证，即证，即证，因为，所以，所以，不等式得证18求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点【答案】假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有三式相加，得a2+b2+c2abacbc0 (ab）2+（bc）2+（ca）20a=b=c与已知a，b，c是互不相等的实数矛盾，这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点19祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的. 祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵. 利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体.试用祖暅原理推导球的体积公式.【答案】我们先推导半球的体积. 为了计算半径为r的半球的体积，我们先观察、这三个量（等底等高）之间的不等关系，可以发现，即，根据这一不等关系，我们可以猜测，并且由猜测可发现. 下面进一步验证了猜想的可靠性. 关键是要构造一个参照体，这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如右图所示. 下面利用祖暅原理证明猜想.证明：用平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面. 如果截平面与平面的距离为，那么圆面半径，圆环面的大圆半径为r，小圆半径为r.因此， .根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即，所以.20求证：【答案】由于，故只需证明只需证，即只需证因为显然成立，所以21已知函数,用反证法证明:方程没有负实数