勾股定理的逆定理导学案.doc

夏邑县火店中学导学案 年级： 学科： 执笔： 审核： 授课人： 授课时间： 导学案编号： 班级： 学生姓名： 小组：教师复备或学生笔记栏课题：勾股定理的逆定理1 课型： 课时： 教师复备或学生笔记栏学习目标：1.掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形.2探究勾股定理的逆定理的证明方法.3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.学习重点：理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用学习难点：理解勾股定理的逆定理的推导一、知识导航与回顾：（用学过的知识完成下列填空）1、已知直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c. 当a3，b4时，c ；当a2.5，b6时，c ；当a4，b7.5时，c .2、直角三角形中最大的边是 边，最大的角等于 角.3、直角三角形全等的判定定理有：sss、 、 、 、 .4、勾股定理的题设是 ，结论是 ；若把它的题设和结论反过来叙述，应该说成： 二、自学设计：请认真阅读课本P73P74，解决下列问题。1、画ABC，使a3，b4，c5，量出C的度数；若改a2.5，b6，c6.5，再量出C的度数.如果三角形的三边长a、b、c满足 a2b2c2，那么这个三角形是 .猜 想我第一次画图我发现C 度，第二次画图我发现C 度。于是：这个猜想的题设是： 结论是： 该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好 .2、如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做 命题，若把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 命题.譬如：原命题：若ab,则a2b2；逆命题： .（正确吗？答 ）原命题：对顶角相等；逆命题： . （正确吗？答 ）由此可见：原命题正确，它的逆命可能 也可能 .正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题3、验证猜想已知：ABC中，BC2AC2AB2； 求证：C90.证明：作RtABC,使C90，BCBCa, ACACb.通过证明，我发现勾股定理的逆题是 的，它也是一个 ，我们把它叫做勾股定理的 .回顾与归纳1、勾股定理是直角三角形的 定理；勾股定理的逆定理是直角三角形的 定理.2、已知三角形的三边长，判断该三角形是不是直角三角形的步骤是：先算两条短边的 再算最长边的 ；把 作比较；作出 .3、勾股数的特征：是 个 数；满足条件 .三、课堂练习1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？第6题（1）a=15，b=17，c=8； （2）a=13，b=15，c=14.2、请完成以下未完成的勾股数：（1）5、12、 （2）10、26、 3、说出下列命题的逆命题并判断是否正确：（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.4、如果三条线段长a,b,c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？5、思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？6、如图，在四边形ABCD中，ACDC，ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求ABC的面积四、课堂检测1、在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，则B是 。2、若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，则ABC是 三角形。3、若ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定ABC的形状4、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？5、在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：ABC是等腰三角形。6、已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD。求证：ABC是直角三